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子が少なく
メー
35 順列組合せと確率
(1) 大人6人と子供3人の合計9人が1列になって山登りをする。 登る順番をくじで決めるとき、 先頭と最後尾が大人にな
率は
I
子供3人が全員隣り合う確率は
である。
E&
[オ]
また、子供が必ず大人になる確率は
である。
[クケ
袋の中に、白味が1個、赤球が2個、青味が3個、黒球が4個。 合計 10 個の球が入っている。 この袋から同時に3個の
を取り出すとき、取り出した球の色がすべて異なる確率は
[スセ
サシ
取り出した球の色が2種類である確率は
[ソダ]
である。
また白球は取り出さず、青球を少なくとも1個取り出す確率は
である。
[ツテ
男
解答
のうち3が
(1)9人が1列に並ぶ並び方は全部で9通り。
P× 71
91
Key 1
このうち、先頭と最後尾が大人になる並び方はP2×71通りであるか
ら、求める確率は
71×31
■る。
Key 1
9!
1
12
また、子供3人が全員隣り合う並び方は71×3通りあるから, 求め
る確率は
5
12
61 x P
=
Key 1
さらに、子供の前後が必ず大人になる並び方は61×5P3通りあるか
ら、求める確率は
5
42
Key 1
91
[2]10個の球が入った袋から3個の球を取り出す場合の数は 10 C3 通り
取り出した球の色がすべて異なる確率は, 取り出す球の色を考えて
CXCXC₁+CXCXCCXCXC₁+CXCXC₁
10C3
2・3・4+1・3・4+1・2・4+ 1・2・3
先頭と最後尾の大人の並び方が
P2 通り, 残りの7人の並び方
が!通り。
隣り合う子供3人1組と大人 6
人の並び方が7!通り, 隣り合
子供3人の並び方が3!通り。
まず大人6人の並び方が61 通
り、大人の5か所のうち3か
所に子供が並ぶ並び方が & P3 通
り。
3個の球の色は
(赤,青,黒), (白、青、黒),
(白、赤、黒), (白、赤、青)
の場合がある。
2人を
組の2人
細に
120
50
120
5
12
取り出した球の色が1種類となるのは、取り出した球が3個とも青
球の場合と, 3個とも黒球の場合があるから,その確率は
がな
C+C3
====
Key 1
10C3
1+4
120
=
1
24
よって、取り出した球の色が2種類である確率は
5
13
+
24, 24
) Key 2
区
の
Key 1
1-( 12
また白球は取り出さず, 青球を少なくとも1個取り出すのは、青球
を1個,赤球と黒球6個の中から2個取り出す場合, 青球を2個, 赤
球と黒球6個の中から1個取り出す場合, 青球を3個取り出す場合
があるから,その確率は
3C X6Cz + 3C2 X 6C + 3 Ca 3・15 +3.6 +1
10 C3
8
120
15
余事象を利用する。 球の色が
2種類となることの余事象は
色がすべて異なる (3種類) か
1種類となることである。
攻攻略のカギ!
(事象の起こる場合の数)
Key 1 事象A が起こる確率 P(A) は,P(A)=
とせよ18 (p.68
(起こり得るすべての場合の数)
事象Aが起こる確率を求めるときは、 起こり得るすべての場合 (全事象) の数と, 事象Aの起こ
合の数をそれぞれ求め、 その比を考える。
確率を求めるときには,扱うもの (球やカード,硬貨やさいころ等)に見かけ上区別がつかなく
すべて異なると考えて場合の数を計算することに注意する。
Key 2 事象A が起こらない確率P(A) は, P(A)=1-P(A) を利用せよ
72
オ
カキ ク ケ コ
