120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

72番です 解説だけではさっぱり分からないのでどなたかより詳しく教えてください🙏

# 一般社回ってる! 2 70 数列 り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを」 入れて、群に分けてみる｡ (1) ²が初めて現れるのは、第群の未項で ある。 (2) 第100が何の第何項かを求める。 この数列を、次のように群が鯛の数を含 むように分ける。 O 132 第1章 数列 68 自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 2個 の群に 分ける。 3/1 11.41.4.91.4.9.16 土 1.4. 9. 16.25/1, 12,3/4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, ··・・・・ (1) 第ヶ群の最初の自然数を求めよ。 600は第何群の第何項か。 第ヶ群にあるすべての自然数の和を求めよ。 がある。 69 数列 1. 1, 4, 1,4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ······ ナ ”を自然数としたとき、自然数がが初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 項から第 800頃までの和を求めよ。 9 #14+12 1, 2, 3, 4, 5 13, 1. 21. 2, 3215. 23.3.4 2 3 1121 2 2'3'3'4'45'5'5' 1 5'6'6' 4 数列 1,2,3,… n において,次の積の和を求めよ。 異なる2つの項の積の和(n≧2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) において、初 OctXT²) (143) h=< n²t A=4 2 11 35 70 分母が同じ うに分ける。 (X+①(x²(x) 発展問題 □72 (x+1)(x+2)(x+3)(x+n) の展開式において,次の係数を求めよ。 (+2) 24+11 x-1の係数 (2) x 2の係数 ( n ≧2) セント 69 次のような群に分ける。 11,4|1,4,9|1,4, 9, 161, 4, 9, 16, 25 1, 70 分母が同じ分数が同じ群となるように分ける。 71 (1) (a+b+c+)² = (a² + b ² + c²+)+2(ab+ac++bc+) 318 318 第1群からか! 1+2+4 412 23' 3 12 (x²+x²+4/ 例題

数学I (ケ) の問題でなぜ11〈√125 〈√128〈12 が、 0〈8√2−5√5〈1 となるのでしょうか？

数学Ⅰ 数と式 2 ★★ a=8-2/15.6=5+2√6とする。 (1) であり √/2a+ √5b=P√√1 である。 また ケ 3 √2a+√5b ☆n< ☆ m< 0 0 || = 3 √2a+√5b ①1 30 √2a+√5b オ の解答群 カ + (22 ･ < n + 1 を満たす整数 n は ケ <m +1を満たす整数は エ 3 3 ウ (ただし、ア>ウとする) ク NG である。 コである。 10 間 : 12分) (5 20 6 30

何故問5の回答が間違えなのか分かりません

■ 第三問 100| 11 10 =HE] 〔著 第三問 次の文章を読んで、後の問に答えよ。 たとえば、匂いのユートピアといったものがありうるだろうか。 r そもそも匂いというものがそう簡単に馴致されたり管理されたり、ユートピアのような 理想社会の体系のなかにとじこめられたりするものだろうか。 20 5 自然界のあらゆるものは、多かれ少なかれ匂いをもつ。その自然界を脱し、みずからの 自然をつくりなしてきた人間というものもまた、時々刻々、さまざまな匂いを発している 存在である。人間の社会生活そのものが、多種多様な匂いの発生源である。食品や塵芥や 肥料や家畜や乗物や隣人や、家事や産業やゴラクや宗教やイリョウや美容や風俗や、そ の他あらゆるものやことがらの発散する匂いのなかで、人間は人間であることを実現し実 感しているのだともいえる。匂いとは、人間の個と社会につきまといつづける見えない自 然、生理のようなものであろう。 一 的自然とのあ とすれば、いったいどのようにして、このつきまといはびこる奇妙な生理 いだに、人間は、ユートピア的な防御壁を設けることができるのだろうか。 S ユートピアとは何か。文明が、いやすくなくともヨーロッパの都市文明が、成立このか たエイエイとして追いもとめつづけてきた、ただひとつの完璧な社会制度の夢想であり、 A である。ほとんど強迫観念のようなもの、といってよいかもしれない。 人間はかつて森を出て自然を対象化して以来、人間自身をふくむ自然を徐々に改変する ことによって、都市を、文明を、かたちづくってきた。そんな過程がいわゆる〈進歩〉で あったとすれば、その目標、その最終段階がつまり、ユートピアである。 プラトンの『国家』以来、さまざまな時代にさまざまな作品がこの社会形態をものがた り、ユートピアは文学の一ジャンルとして生きつづけることになった。 典型的なユートピストたちの思いえがいた理想社会は、 だがおどろくほどに似たりよっ たりで、かわりばえがしなかった。 千年、二千年をへても、プラトンの『国家』からほと んど〈進歩〉していないように見えるのだ。なるほど各時代にいくらかの独創や逸脱もな いことはなかった。けれども、基本はいつもおなじだったのだ。 四方に防御壁をめぐらし た自己完結的な都市空間。 人工の美や清潔さや便利さや合理性や技術改良やキカ学や統 2 制への愛。人間とその生活は、自動機械のように画一化されている。自由などはない。い や、自由がないということを感じなくなるほどまでに、ユートピアの住民は幸せである。 ユートピストたちはいつも自然を矯正しようとしてきた。彼らは自然の体現する偶然 2 や無秩序やアナーキーを、もっぱら排除しようとしてきた。こうした統制と画一化への意 志は、当然、人間とその社会につきまとう生理的自然にまでおよぶことになる。 いわゆる五感もまた、彼らのユートピア的再構築の対象となるだろう。 まず視覚。これならなんとかなる、とユートピストたちは考えるらしい。完璧にととの えられている理想都市の景観は、すみからすみまで、自然の乱脈さを極力おおいかくした ものである。

数学の問題を解きました。答えはあっていますが、記述の添削をお願いしたいです。自分では満点回答だろうと思っていますが、不備があればぜひ指摘していただきたいです。他にも字やグラフの癖等で少しでも減点される可能性がある部分があればぜひ指摘していただきたいです。よろしくお願いします。

折れ線関数の最大・最小 ■ 関数f(x)=|x-a+2|-2|x-a-1|+ 1 について 次の問 いに答えよ、ただし, aは定数とする、 (1) a=1のときの関数f(x)のグラフをかけ、 (2) 関数y=f(x) 0≦x≦3の範囲での最小値m (a) を a を用 いて表せ、 岩 1 栗 [山口大 ]

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -

この問題なのですが、〔2で、n郡の初項は2n2乗−4n＋3で、末項は8n2乗−8n+1で、和を求めたのですが、解答は末項2n2乗−1となっていてよくわからないです。教えて下さい

一般項が α=2k-1 である数列を,次のような群に分ける。 ただし,第 n群が含む項の個数は (2n-1) 個である。 13, 5, 79, 11, 13, 15, 17 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 33, 35, 37, (1) 第群の初項をnの式で表せ。 (2) 第群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。 (3) 2013は第何群の第何項か。

2枚目の写真にある解説も読みましたが、頭の中で処理できません。 どなたか解説していただけませんか😭

34 DNAの複製 DNAの複製のしくみを調べるために、 次の実験を行った。 [実験1] 大腸菌を窒素の同位体 15N を含む培地で何代も培養し, DNA分子中の窒素 をすべて15Nに置きかえた。この大腸菌からDNAを取り出し密度勾配遠心法によ り DNAの重さを調べた。 (税込入選 21 AMO [実験2] 実験1の大腸菌をふつうの窒素14Nだけ を含む培地に移して分裂させ, 分裂ごとに大腸 菌からDNAを取り出し, 実験1と同様に DNA の重さを調べた。 実験 1 実験 2 1回 分裂後 軽い 中間 2回 分裂以降 (1) 実験2で, 2回分裂および3回分裂した後の DNA は、図の(a), (b), (c) の位置にどのような量 比で現れるか。 (a) (b) (c) の比率として最も適 当なものを次の(ア)~ (カ)から1つずつ選べ。 (ア) 10:0 (イ) 1:1:0 (ウ) 10:1 (エ) 3:1:0 (オ) 3:0:1 (カ) 13:0 (2) 実験2で回分裂した後の DNA は、図の(a), (b), (c) の位置にどのような量比で 現れると推定されるか。 (a)(b): (C)の比率を, n を用いて答えよ。 遠心力 重い D ASH (9)

中3公民の問題です。明々後日テストなのにほんとにわからないです。わかるところだけでも構いません。教えてください🙇‍♀️

日本国憲法と国民主権 私たちにとっての政治と民主主義 日本国憲法の制定と三つの基本原則 法に基づく政治と憲法 (1) 人々の意見や利害の対立を調整して秩序を守り, 私たちの生活を (1)_ よりよくするはたらきを何というか。 (2) 政治を行うために、きまり (ルール) を定め, 命令を強制する力 (2) を何というか。 (3) さまざまな人たちが議論することでよりよい決定ができるという, (3)_ みんなのことはみんなで決める考え方を何というか。 (4) よりよい政治のために、多数決での決定の前に[ ■意見の尊重 (4) のために十分議論すべきである。 にあてはまる語句を答えな (5) 憲法に基づいた政治によって,権力の濫用を防ごうとする考え方 (5)_ を何というか。 (6) 国家の法は憲法を頂点として構成されている。 国民の権利を守る (6)_ ため、憲法は国家の何として最も強い力をもっているか。 (7) 政治を行う権力者もまた法に従わなければならないという考え方 (7)_ を何というか。 ぶんかつ よくせい きんこう [8) 権力を分割し, たがいに抑制と均衡をはかるしくみを何というか。 (8) (9) 1889年に制定された日本で初めての立憲主義の憲法を正式名称で (9)_ 何というか。 ■10) 大日本帝国憲法では、天皇に主権があるとされたが, 天皇があた (10)_ える国民の権利である 「臣民の権利」は、何の範囲内で保障されて いたか。 (11) 1945年に連合国が発した日本に対する共同宣言は何か。 (11) (12) 1946年11月3日に日本で公布され, 1947年5月3日に施行された (12) 憲法は何か。 (13) 日本国憲法の三つの基本原則の1つで、国の政治のあり方を最終 (13) 的に決める力が国民にあることを何というか。 (14) 日本国憲法の三つの基本原則の1つで、人が生まれながらにもっ (14) ている権利を大切にすることを何というか。 (15) 日本国憲法の三つの基本原則の1つで, 前文と第9条において (15) 争の放棄や国際協調を表すものを何というか。 (16) 国民が議会を通じて政治のあり方を決めることを何というか。 さいばんかん (17) 国民が裁判官とともに裁判に参加する制度を何というか。 さい。 (18) 憲法改正の発議には 以上の賛成が必要である。 う ねんれい さい (19) 国民投票の投票年齢は何歳以上とされているか。 参議院それぞれの総議員の3分の2 □にあてはまる語句を答えなさい。 行為を何というか。 (16) (17) (18) ないかく しょうにん (20) 日本国憲法に定められている, 天皇が内閣の助言と承認により行 (20) (19) 20問

途中からどうすれば良いか分からなくなってしまいます。分かりやすく教えて欲しいです

an ) (2) 3, 2, -2, -11, -27, 55 -4 bn -- n°) 3+砦ード) f = = 3 + — en - in { 2 (n = 12 +1} (3) 5,7,11, 19, 35, 11 2 bn=2" An = A. -9 A + 5 + 8. 16 F2K k=1 2 ( 2"-¹---11) 2-1 5 + 2 (2"-1-1)