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数学 高校生

x=1/√2でもokですか?

基本例題 93 いろいろな2次方程式の解法 (1) 次の2次方程式を解け。 3 -x+10=0 2 (ア) -0.5x2. (イ)√2x2-5x+2√2 = 0 (2) 方程式 3(x+1)+5(x+1)-2=0 を,おき換えを利用して解け。 (3)方程式x2+x+|x-1|=5を解け。 指針▷(1)係数に小数や分数,無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように式を変形。 (ア) 両辺を (-2) 倍する。 (イ) 両辺を√2倍する。 (2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (3)p.69 基本例題 40 と方針はまったく同じ。 | |内の式=0 となるxの値はx=1であ ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。 19AHO 解答 (1) (ア) 両辺に-2 を掛けて よって (イ)両辺に2を掛けて 2x2-5√2x+4=0 よって __ -3±√32-4・1・(-20) -3±√89 x= 2・1 x= x2+3x-20=0 したがって ( 2 ) x+1=X とおくと ゆえに x=2√2, 5√2±√(-5√2)²-4・2・4 5√2 ±3√2 2.2 √2 2 3X2+5X-2=0 (X+2)(3X-1)=0 すなわち x+1=-2, (3) [1] x≧1のとき, 方程式は 整理すると x2+2x-6=0 x≧1 を満たすものは [2] x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1 を満たすものは [1], [2] から 求める解は 0=81+344 = よって x=-1+√7 x=-2 よって = X=-2, ゆえに x2+x+x-1=5 よって x=-3, x2+x-(x-1)=5 x=±2 1=1 13 x=-1±√7 x=-2,-1+√7 [ (3) 金沢工大] 基本92 2/3 係数に小数と分数が混在し ている場合、まず小数を分 数に直す。 つまり -0.5=- √(-5√2)²-4.2.4 =√18=3√2 5√2+3√2=8√2 5√2-3√2=2√/2 41 2→> 6 3-1 → -1 3 -2 5 1 2 x-1≧0であるから |x-1|=x-1 この確認を忘れずに。 x-1<0であるから |x-1|=-(x-1) この確認を忘れずに。 解をまとめておく。 151 3 1

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数学 高校生

数Aの問題について質問です。 確率は同じものでも、区別して考えると習いました。 ですが、ここの問題で扱う確率は区別せず、組み合わせを使って求めています。 なぜここでは区別しないのでしょうか。

438 基本 65 期待値の基本 匹のカード3枚, B のカード2枚のカード1枚、合計6枚のカードがある。 この中から2枚のカードを取り出す。 Aのカードを1点, Bのカードを2点 | © のカードを3点とするとき,カード2枚の合計点の期待値を求めよ。 / P.37 基本事項 重要 68 指針 期待値の計算は、次の手順で行う。 ① 変量Xのとりうる値を調べる。 ② Xの各値に対応する 確率 P を求める。 ③ XとPの表を作り、 確率の和が1になるかどうかを確かめる。 ④ 期待値 (すなわち 値×確率の和)を計算。 合計点をX点とすると, Xのとりうる値は X = 2, 3, 4,5 それぞれの値をとる確率は x=2のとき X=3のとき X=4のとき X=5のとき 2× X 確率 15 3C₂3 2.02=1215 EC2 CX2C1 = 6 SC2 15 aixC+2C2 SC2 zC₁X₁C₁ 6 C2 よって, 求める期待値は 2 3 3 6 15 15 +3× 15+4× 15 2 -²7/535 15 - 4 4 2 15 15 +5x 4 15 215 5 計 1 INE I カードの組み合わせで合計点は決まる。 組合せC, を利用して計算。 50 10 15 3 (点) <カードの組合せは、次の 5パターン。 (A. A) -25 (A,B)→3点 (A. C) -4 (BB) →4点 (BC) →5点 確率の和は 3 6 14 15 +15 となりOK。 基本 1から9まで カードを無作 る。 X=kと (1) P(X=8) (2) Xの期 指針 (1) 2 期待値を求めるときの注意点 期待値を計算するときは、解答のように 変量Xと確率 P を表にまとめるとよい。その 検討 際、次のことに注意する。 1. 確率の値は、約分しないで分母を同じにして (2) (1) 麺 X= 選 (2)

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