はてなのところの計算がわかりません

4 8章 座標平面上に点 A (31) と直線l:y=2x がある. (1)直線に平行な単位ベクトル を成分で表せ . ただし、この成分は正とする. (2) 点Aを通り, lに垂直な直線との交点をHとするとき OH を u で表せ。平に分 (3) 点Aのに関する対称点をBとするとき, Bの座標を求めよ.

この問題はこの方法で解けないのですか

実数の z)を 解答 解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか 5, LAB (n AB=0 演習 例題 3点A(0, 指針 80 平面の方程式 ( 137 00000 1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め (関西学院大 ] /p.135 基本事項 2 平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。 方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB ACからを具 体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定 指針 ★ の方針 よって 6a-26-2c=0/ … ① NAより よって n⚫AC=0 平面上の直線は「通る1 と法線ベクトル」を求め ることで定まったが、 れと同様の考え方であ (p.68 基本例題 35 参 -3a-2b=0 ②① 3 9 ① ② から b=- a,c= a n ゆえに n=(2, -3, 9)=(-3,8-1 A B. 2 n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。 よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は 2x-3(y-1)+9(2-1)=0 すなわち kn 2x-3y+9z-6=0わち... 0 解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると 分数を避けるため a=2としてを 一般に、1つの平 |線ベクトルは無 Je A(0, 1, 1) を通るから b+c+d=0 ... ① B(6, -1, -1) を通るから C (-3, -1, 1) を通るから ATS HOM 3 9 ①~③から b=-na,c= 2 2 a,d=-3a 2 よって, 求める平面の方程式は 30-0/9 6a-b-c+d=0 ... ② -3a-b+c+d=0... ③ ① - ③から 5 c, D+C れぞれ A ax- ayt 2 az-3a=0 2 1=0のと

（1）（b）についてです。 この運動はなぜ単振動をしているとみなせるんですか？θ0が十分に小さい→z座標が変化しない ってことですか？

1. 〈半塚内での物体の円運動〉 内半径R の半球が,図1のように切り口を水平にして固定 されている。 座標軸は、 半球の中心を原点とし, z軸を鉛直 方向に, xy平面を半球の切り口にとる。 この半球の内面に接 して運動する質量 mの小球について考える。ただし,小球と 半球の内面との間の摩擦および小球の大きさは無視できるもの とする。重力加速度の大きさをとして,次の問いに答えよ。 (1) 図2のように、小球が半球の内面に接して xz 平面内を運動 する場合を考える。 (a)z軸となす角度が 9 の位置から小球を静かにはなすとき, 角度0の位置における小球の速さひおよび加速度の進行 方向成分αの大きさを,R,m,g, 0, 0 の中から必要な ものを用いて表せ。 (b) 0 が十分小さいとき 往復運動の周期 T を R,m, gの 中から必要なものを用いて表せ。 なお、この場合, sin0≒0 が成りたっているものとする。 x 小球 om |半球 図 1 AZ R R 0 x 00 m 図2

(2)です。この問題で私は答えには辿り着けたのですが実際なにをしているか分からず雰囲気で解けてしまいました。①かつ②なので①と②を連立させたのですがここで出てくる③とは何を表す直線なのですか?また③を①に代入するのです操作はyを消すためだとは分かっているのですがここの操作も... 続きを読む

例題 68 三角形の形状 **** (1) 次の3点A, B, Cを頂点とする △ABC はどんな三角形か、 (7) A(-2, 3), B(0, -1), C(5, 4) (1) A(-2, 2), B(2, −1), C(1, 6) (2) 平面上の2点 0(0, 0) P(22) に対し, △OPQ が正三角形とな るような点 Q の座標をすべて求めよ. 考え方 (1) 3辺の長さ AB, BC, CA をそれぞれ (東京電機大) 正三角形 二等辺三角形・・・・・・2辺が等しい 求めて,三角形の形を決定する. 直角三角形 OPPQOQ を解けばよい (2)「正三角形」だから 「3辺が等しい」 つまり、OP=PQ=0Q より, (06 3辺が等しい 三平方の定理 が成り立つ 解答 を頂点とする女の重心 (1) (7) AB²={0-(-2))²+(-1-3)=20 BC2=(5-0)2+{4-(-1)}=50 CA’=(-2-5)2+(3-4)²=50 BC> 0, CA>0より, よって BC=CA AC=BC の二等辺三角形 (1) AB²=(2-(-2)}+(-1-2)²=25-) ABC-(1-2)²+ {6-(-1))2=50 734) CA²=(-2-1)²+(2-6)²=25 AB> 0, CA>0より, であり、 BC2=AB'+CA2 AB=CA よって、 ∠A=90°の直角二等辺三角形 (2) OP°=2'+2°=8であり, Q(x, y) とおくと, OP2=OQ2 より AT OP2=PQ2 より ① 8=x2+y2 8=(x-2)+(y-2) x2+y²-4x-4y=0 ...... ② ①を②に代入して, 8-4x-4y=0 より, y=-x+2 IB x どの辺が等しいかを明 する。 A •Bx 最大辺の対角が直角 どの角が直角かを明記 OP=PQ=OQより、 JOP'=OQ2 OP2=PQ2 ①,②より,xとye あ する. ・③ 次の①に代入して整理すると, x²-2x-2=0 より x=1±√3 YA Q P -3=0 ③ より x=1+√3 のとき, y=1-√3 のとき,y=1-√3 x=1-√3 のとき,y=1+√3 の よって, (1+√31-√3) (1-√31+√3) x 点Qは2つある。

(2)についてで、なぜピンクの下線の式を作って、p2を消そうと考えるのかがわからないです。回答よろしくお願いします🙏

解 190. 2 a>b>0 として,座標平面上の楕円=2+103=1をCとおく。C上の点P (p, XR20)におけるCの接線をℓ, 法線をnとする。 41 接線 l および法線nの方程式を求めよ。 2点A(√a2-62,0),B(-√a²-62,0) に対して,法線nは ∠APBの二等分線で あることを示せ。 [21 お茶の水大・理

読んでも理解できなかったので、詳しく解説していただきたいです。

が1次禁止 ⑩S(2) 検討 看樹 a + to の最小値の図形的な意味 上の例題において, 0を原点とし, a=OA, = OB, YA p = a +t=OP とする。 18701 B 実数 tの値が変化するとき, 点P は, 点Aを通りに平行な直できる。 線l上を動く。← p.415 基本事項1 ①参照。 P したがって, |=|a+t6 |=|OP | が最小になるのは, OP⊥l の to a 1 P.362 ときである。 すなわち, 点Pが, 原点 0 から直線lに下ろした8- A 垂線と直線lの交点 Hに一致するときであり,このとき, O 1 2 3 X H で OH=1(最小値) となる。すなわち、キリ ( のとお

中1理科の光の反射です。(3)と(4）がわからないてす😭答えは(3)が4本、(4)が右なのですが、考え方が分かりません。分かりやすく教えて下さると助かります。

2 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 UMERT 【実験】 I 床に垂直に立てた鏡の点Oに点Pから床に平行に光を当てると,光は鏡で反射して進んだ。 図1は,そのようすを真上から見て示したものである。 II 鏡を方眼紙の上に立てて置き, 方眼紙の上に鏡と平行になるように鉛筆を9本並べて立てた。 また,Rの位置に目印となる棒を立てた。 図2は, そのようすを真上から見て示したものであ る。 そのあと、 図2の点Qの位置から鏡を見ると,何本かの鉛筆が鏡にうつって見えたが,点R に立てた棒は見ることができなかった。 図 1 鏡 bc 光 図2 後 R 右 鏡 (1) 実験のにおいて, 入射角を表しているものは図1のa~dのどれか。 (2)実験のIにおける光の進み方について述べた次の文の( ① ), ( ② )に適する語句の組み 合わせとして最も適当なものは,下のどれか。 光源から出た光が鏡などの物体に当たったとき, 入射角と反射角の関係は ( ① )となる。 この関係を光の(②)の法則という。 は(①) 限実 ア① 入射角く反射角 ② フック ウ① 入射角=反射角 ② フック イ① 入射角く反射角 ② 反射 エ① 入射角=反射角 ② 反射 (3)実験のⅡで,点Qの位置から鏡にうつって見えた鉛筆の本数は何本か。 (4) 実験のIIにおいて, 鏡を見る位置を点Qの位置から方眼紙の1目盛り分だけ移動させると,点R に立てた棒を見ることができた。 見る位置を前後左右のどの方向に移動させたか。 (5)鉛筆などの物体は,自ら光を発しているわけではないが, 明るい場所であればどの方向からで 全体を見ることができる。 これは, 光源から出た光が鉛筆に当たることでいろいろな方向に光を 射しているためである。 このような現象を何というか。

慣性力なしで考える場合垂直抗力で物体は加速して動いているという考え方であっていますか？

P. Jo 37 * 傾角 8 のなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱の斜面 の上に質量mの小物体Pをのせ、Pに糸 を結びつけ糸の他端を斜面の頂点に固定し た。 重力加速度をg とする。 す」(m) (1) 三角柱が水平面上で静止しているとき、糸の張力T を求めよ。 ま た,Pが斜面から受ける垂直抗力 N を求めよ。 (2)三角柱を左方に適当な加速度で動かすと,Pは斜面に対して静止し ていて糸の張力が0になる。 その加速度の大きさαを求めよ。 また, そのときの垂直抗力 N を求めよ。 人の車 (3) 三角柱を右方に適当な加速度で動かすと,Pが受ける垂直抗力が 0 になる。その加速度の大きさβを求めよ。 また, そのときの糸の張 力を求めよ。 (4)(3)の状態で糸を切ると,Pは斜面に沿って滑り出す。 P が斜面上を 距離だけ滑り降りたとき, 斜面に対するPの速さはいくらか。 (玉川大+大阪電通大)

Q.　中学数学 立体の体積と表面積 　画像の問題で、(1)のアイウは分かったのですが、そこから先が全くわかりません💧‬🌀 　解き方教えてください

13 1辺の長さが6cmの立方体の面に, 右の図のように,縦4cm,横2cm の 4 cm 1 cm 1cm 2cm 長方形ア,イと, 半径1cmの円ウが ある。 2 cm 2 cm ① 42cm 1cm 3cm (1)この立方体の面から向かい合う 面まで垂直にくりぬいてできる立体 をAとする。 4 cm 立体Aの体積はアイウ 1cm 2 cm 2 cm 2 cm 表面積はエオカ cm2である。 (2)(1)で定めた立体 A において,面から向かい合う面まで垂直にくりぬいてで きる立体をBとする。 立体Bの体積は キクケcm,表面積は コサシcmである。 (3)円ウのある面は, 右の図のようになっている。 2 cm (2)で定めた立体Bにおいて, ウから向かい合う 面まで垂直にくりぬいてできる立体をCとする。 3cm -1cm 立体Cの体積は スセソ タ πcm3 である。 ただし, 円周率はとする。 6 cm.

(3)についてです。蛍光マークしたところの意味がわかりません。なぜその式が成り立つのですか?

(2) 側面を展開したおうぎ形は右図1のようになる。 ABB' は,図1 AB=AB'=6cm,∠BAB' =60°より、正三角形で,BM⊥ AB′ ∠B'AC = ∠BAC= ≒ x 60°=30° より, AMD は 2 図形(3年分野) 30° 60°の直角三角形となるので, AD= IM AM 2√3 D = √3 3 X AB -AB=2√3(cm) B (3) 円錐を面 ABC で切ると,切断面は右図2のようになる。△ABC は AB=AC の二等辺三角形だから,点A から辺 BC に垂線 AH をひ くと, BH == 1 図2 B B -BC=1(cm) △ABH で三平方の定理より, AH = 2 M D V62-12 = √35(cm)だから,△ABC (m²)よって,AD : AC=2√3:6 = √3:3,BM:AB = 1:2 1 = x 2 x v35 = v35 2 B C H 1 より,△BDM == △ABD = × 2 √3 3 √105 △ABC = (cm2) 6 500 8 (1) xnx53- = n (cm3) 3 3 (2) 球の中心を O とする。右図は O を通る平面で球を切断したとき の切り口であり,AB は Oからの距離が3cm である平面で球を 切ったときの切り口である円の直径で,M は円の中心となる。三 平方の定理より,AM = √52-32 = 4 (cm)だから,求める面 積は, 〃 × 42 = 16 (cm2) (3) 求める円錐の高さを hcm とすると,円錐の体積は, 25 52 x h= h(cm3) よって, 3 M B A 3 cm 5cm xxx 3 25 3πh= 500 -より,h=20 3 12/2ED = 1 ×8=4 2 1 3 の直角三角形となるから, CQ= = 2 √3 AC = √3 V3 2 9 (1) AED で中点連結定理より, PQ =