この問題ってこの解答でもいいですか

基本 例題 71 垂直, 線分の長さの平方に関する証明問題 四面体 OABC において, OA=AB, BC = OC, OA⊥BC とするとき,次のこ を証明せよ。 (1) OB⊥AC (2) OA+BC2=OB' + AC2 指針 直線(線分) の垂直→ (内積)=0 [基本例題 31 参照], 線分の長さの平方→ AB' = |AB| [基本例題 30 参照] [浜松医 基本 30, このように, 内積を利用してベクトル化することが有効である。( (1) A=a, OB=b, OC = cとする。 結論からお迎えすると OBLACOB AC-06-(-a)=0b⋅c=a.b よって, OA=AB, BC = OC から ・c=dを導く。 (2)等式の証明 ここでは(左辺) (右辺) = 0 を示す。 CHART 垂直・(線分) 内積を利用 OA=d, OB=bOC=とする。 OALBC (1)別解 (p.1 例参照 (1) OA=AB から OA|=|AB よって lap=lo-ar 13 a ゆえに |=|6-2a1+a よって1=2 ① A 同様に,BC=OC から b APAC|BC|=|OČ| B よって 16-61²=1712² ゆえに ② 151² = 25 c . ①,②から = (3) よって ・(-a) = 0 すなわち OB・AC = 0 OB = 0, AC ≠ 0 であるから OBAC したがって OB⊥AC C A 辺OB の中 と 本 _OA=AB # OC=BC とっすよって AC は平面

この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか？解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

（3）のマーカーの部分はどうしてこうなるのでしょうか？教えてください。

87 (木) 図形と方程式4 しっかり図をかくことが自分の理解を助けてくれます。 座標平面上に円K」 : x + y2-8x-6y+9=0 と, 直線1:4x-3y+a=0(aは 正の定数) がある。 円K」 の中心をAとし, 点Aを通り, 直線に垂直な直線 をmとする。 (1) K」 の中心Aの座標と半径を求めよ。 (2) また, 点Aと直線の距離を とする。 dをa 直線の方程式を求めよ。 を用いて表せ。 さらに, 直線が円 K」 と接するとき, αの値を求めよ。 m 20 て BX 3 A (3) (2) のとき, 直線と直線の交点を B, 直線上の座標が-1の点をC, 直線とx軸の交点をDとする。 3点B,C,D を通る円 K2 の中心をE とするとき,Eの座標を求めよ。 また, ADEの面積を求めよ。 (1)x+y-px-6y+9:0 (x-4)-16+(7-3)-9+9=0 (x-4)+(7-3)-16 E 4 K2 (³) (+)+) 13 f = ₤ x + 13 x=-1のとき y=3だからと(-1.3) 中心A(4.3) 半径4 また、+6より X= € zazz y = 1/2 (2) ℓは3g=4xta yoy/x+1/3 だから. よって、B(4) CDIJAK 傾きは 1/ 3 lImよりmの傾きは24 さらにD(8.0)である。の直径となり limより <CBD=90°であるから、 円K2の中心は線分CDの中点である。 -1+8_7 -1.8.230.2/2より、 2 よ 2 K2の中心はE(17/7/1/2) これがA(4.3)を通るので、mの方程式は yo-2(xa)+3 y=-x+6 # また、A(4.3)とl:4x-3y+a=0の 次に、ΔADEの面積は、点EからADに (m) 距離は、 d = 14.4-3・3tal 10+71 下ろした垂線の長さをhとすると 5 a+7 (aro より a+70) 5 # = さらに、lがkiに接するとき、d=4(半径) が成り立つので、a+7 4 5 a=13 (20) ΔADE=2xAD×hである。 AD: /(4-83+ (3-0)=5 E 食 m h=(E(2)と3+4y-24=0の距離) 11 2 2 + 1/2 191 上 8442 • DADE = 1/1 × 5 × 23/24 4 #F

半円x^2+y^2＝36,x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6の部分の、両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。 数Cの問題です。解答の最後の不等号のところがわかりません。x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6←この条件は使わないんですか？2枚目はまた違う問題なんで... 続きを読む

練習 半円x2+y2=36,x≧0およびy軸の-6≦y≦6 の部分の両方に接する円 ③ 137 求めよ。 P(x, y) とすると, 題意を満たす円は ya 半円に内接し, y軸の-6≦y≦6 の部 分に接する。 6 H P(x,y) 0≦x≦6であるから OP=6-x 06x6 ゆえに √x2+y2=6-x -6 よって x2+y2=(6-x)2 ゆえに y2=-12(x-3) x>0かつy2=-12(x-3)≧0であるから 0<x≦3 したがって, 求める軌跡は 放物線y=-12(x-3)の0<x≦3 の部分 X ←0 検討 直線 線を よっ 点 する す

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

黄茶の微分エクササイズ 直行なので傾きを出して立式して点Qを代入してそれは文字でおいたPを代入したら出ると思ったら虚数になってしまいました 解説ではPを代入してQを通過するからと代入していたのですが僕のやったやり方が間違いない理由を教えてください

答 詳解 めよ。 EAERCISEST39 (2)Pを放物線 y=-x" 上の点とし, Qを点(-51) とする。 2点P,Q を通る直線が, 点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求 めよ。 [(2) 崇城大] 174,175 P(a,-a)とする y=-2x y=-2α(x-α)-a² =-2ax+az y = = = x + 5 +1 = 2 Za -d=4 α=-4 20 ▼ ツールバー ホーム 選択中 ペン × オプション 学習ツール 学習記録 学習の記録 ☆

ベクトル方程式っていうのは何を求めるのでしょうか 例えばこのかっこ1とか

基本 例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1)A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0のなす鋭角を求めよ。 直 基本 P.65 基本事項 点A (1) (2) 指 指針 直線 @x+by+c=0 において, n = (a, b) はその法線ベクトル (直線に垂直 なベクトル)である。 (1)直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線2x+y-6=0 の法線ベクトル n = (2,1), 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル =(1,3) を利用して,n,mのなす角 0(0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0 の法線ベクトルである YA (1) 解答 n=(2-3) は, 直線gの法線ベクトルでもある。 よって, 直線g 上の点をP(x, y) とすると n•AP= 0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2x-3y-18=0 すなわち (2) 2直線2x+y-6=0, 3 2 -30 ----- n A xA

甲状腺を持つ正常なネズミから脳下垂体を切除すると起こると考えられる変化は次のA~Dのうちどれですか? A 代謝が促進される B パラトルモンの分泌が増加する C 成長が促進される D 尿量が増加する

これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？ 教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点 から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4 となった。 次の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 (2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。 (3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。 RA B P H [ラ・サール高]

（1）〜（3）の解答が欲しいです。

各頂点から 練習 下の図において,点Iは△ABCの内心である。αを求めよ。 5 a (1) A (2)って、各 A (3) かい合う 40 ° そ 40% S= I -30° I れらの垂α/ 20° a S= a B CBから向かい合CB a C