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数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか? よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

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生物 高校生

高校生物です!! (2)の(力)がZZになる理由とテトラサイクリン処理をしたあと、(ケ)と(シ)がマイナスになる理由を教えてください!! どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

[リード] [C] 大学入学共通テスト対策問題 リード C+ 26 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 ある種の蛾は, 性染色体の構成がZW/ZZ (雌がZW, 雄がZZ) であり, 集団の雌 つ採集したところ, A 地域では雌= 4匹, 雄= 6匹であり, B 地域では雌= 5匹, 雄 雄比が1:1であることが知られている。 実際に良子さんが、 2つの地域で10個体ず =5匹であった。 ところが C 地域から 10個体の蛾を採集して, 外部形態から雌雄 を判定したところ, 雌=9匹, 雄= 1匹であった。 そこで良子さんは以下のレポートを作成した。 C地域の蛾の集団では、 雌雄比が1:1ではないのか、もしくは偶然に極端な 雌雄比で採集されてしまったのか,どちらの可能性が高いのかを考察する。 そのために以下の2つの排他的な仮説を立て,仮説のもとで雌雄比9:1が 十分起こりそうなことであるならば仮説1を採択し, 起こる確率が小さければ (ここでは 0.05 以下とする), 仮説2を採択することとする。 仮説1:C 地域の蛾の雌雄比は1:1である。 仮説2: C 地域の蛾の雌雄比は1:1ではない。 雌雄が混在する集団から無作為に10個体の蛾を採集した場合, すべてが雌ま たは雄である場合の数は(ア)通りである。 また, 1個体のみが雌または,1 個体のみが雄である場合の数はイ)通りである。 C 地域の雌雄比が1:1 (仮 説 1) ならば,このようなことが発生する確率は((ア)+(イ))/(ウ) で求められる。 この値は 0.05 よりも小さいので,仮説1は棄却され, 仮説2を 採択する。 もっとも, C 地域の蛾の雌雄比は1:1であったのに、 今回の採集で雌雄の数 がたまたま雌= 9匹, 雄=1匹になってしまい, 本当は仮説が正しかったにも かかわらず仮説2を誤って採択してしまった可能性は残っている。 (1) 空欄(ア)~ (ウ)に当てはまる最も近い数値を, 次の①~⑧からそれぞれ選べ。 ②2 ③ 10 ④20 ⑤ⓢ 100 6 200 71000 8 2000 2) 良子さんは仮説2 を受け入れたものの, さらに研究を進めることにした。 文献調 査をしたところ, ある種の蚊においても, 雌雄比が著しく雌にかたよる地域があ り, 「ある種の原核生物が雌の蚊に寄生したことが,その原因として考えられる」 と報告されていた。 良子さんが C 地域の蛾の雌とA地域の雄を実験室で交配した ところ, 生まれてきた子世代 (F,) がすべて雌になる親個体が存在した。 そこで, F, として生まれてきた雌の蛾を実験材料にして, A 地域の雄と交配し、その子世 代の幼虫のえさに, 原核生物の増殖を阻害する抗生物質テトラサイクリンを混ぜ て飼育し続けたところ, ある雌から生まれてきた子世代はすべて雄だった。 この

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数学 高校生

この問題の問2で、シュウ酸ナトリウムと反応した過マンガン酸カリウムの物質量を出す時になぜ×2/5をする必要があるのですか?シュウ酸ナトリウムはすべて反応したのではないですか?

40 <COD測定〉お茶の水女子大学 | ★★★★☆ | 12分|実施日 河川などの水質汚染の主な原因として有機物が考えられる。 化学的酸素要求量 (COD) は水質汚染評価の基準であり,試料 1L当たりに含まれる有機物を酸化す るために必要な酸素の質量〔mg]である。ある河川の COD を求めるために次の Nom Jm001 操作① ~ ④ を順次行った。 操作①:試料 20.0 mL をフラスコにとり、水80mLと6mol/Lの硫酸10mL を加 え, 0.1mol/Lの硝酸銀水溶液数滴を添加し,振り混ぜた。 操作②:①のフラスコに 5.00 × 10™ mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液10.0mL を加えて振り混ぜ,直ちに沸騰水浴中で30分間加熱した。このとき加 えた過マンガン酸カリウムの量は, 反応を完了させるために,試料水溶液 中の有機物の量に比べ, 過剰量であった。 操作 ③ :水浴からフラスコを取り出し, 1.25 ×10mol/Lのシュウ酸ナトリウム (Na2C2O4) 水溶液10.0mLを加えて振り混ぜ, 操作 ② において未反応だっ た過マンガン酸カリウムをすべて,過剰のシュウ酸ナトリウムで還元し た。このとき,二酸化炭素の発生が認められた。 操作④ この溶液の温度を50~60℃とし, 5.00 x 103 mol/Lの過マンガン酸カ リウム水溶液でわずかに赤い色がつくまで滴定したところ、 その滴定量は B01 $2,01 2.09mLであった。 02.01 ISE 問 操作 ① で硝酸銀水溶液を添加する理由を記せ。 問2 操作 ③で起こった反応の化学反応式を記せ。 ✓ 問3 操作 ② で,試料水溶液中に含まれる有機物と反応した過マンガン酸イオン の物質量 〔mol] を求めよ。 ■ 問4 前の文章にある COD の定義 (波線部) に基づいて, この河川のCOD を求 めよ。

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化学 高校生

この問題の問2で、シュウ酸ナトリウムと反応した過マンガン酸カリウムの物質量を出す時に×2/5をする必要があるのですか?シュウ酸ナトリウムはすべて反応したのではないですか?

& 40 <COD 測定〉お茶の水女子大学|★★★★☆ | 12分|実施日/ 河川などの水質汚染の主な原因として有機物が考えられる。 化学的酸素要求量 (COD)は水質汚染評価の基準であり,試料1L当たりに含まれる有機物を酸化す るために必要な酸素の質量 〔mg] である。 ある河川の COD を求めるために次の 操作①~④を順次行った。 In NomJa001 操作①: 試料 20.0mL をフラスコにとり 水 80mLと6mol/Lの硫酸10mLを加 え, 0.1mol/Lの硝酸銀水溶液数滴を添加し, 振り混ぜた。 操作②: ① のフラスコに 5.00×10mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液10.0mL を加えて振り混ぜ、 直ちに沸騰水浴中で30分間加熱した。このとき, 加 えた過マンガン酸カリウムの量は,反応を完了させるために,試料水溶液 中の有機物の量に比べ、過剰量であった。 操作③: 水浴からフラスコを取り出し, 1.25 × 102mol/Lのシュウ酸ナトリウム (Na2C2O4) 水溶液10.0mL を加えて振り混ぜ, 操作 ② において未反応だっ た過マンガン酸カリウムをすべて,過剰のシュウ酸ナトリウムで還元し た。このとき、二酸化炭素の発生が認められた。 操作 ④ この溶液の温度を50~60℃とし, 5.00 ×10mol/Lの過マンガン酸カ リウム水溶液でわずかに赤い色がつくまで滴定したところ,その滴定量は 2.09mLであった。 LIFE INT GEOL 1201 ○問 問 操作 ① で硝酸銀水溶液を添加する理由を記せ。 ○問2 操作③で起こった反応の化学反応式を記せ。 問3 操作②で、 試料水溶液中に含まれる有機物と反応した過マンガン酸イオン の物質量 〔mol] を求めよ。 ○問4 前の文章にあるCOD の定義 (波線部) に基づいて, この河川のCOD を求 S めよ。

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生物 高校生

高校生物🪼です!! (2)の(カ)がZZになる理由とテトラサイクリン処理をしたあと、(ケ)と(シ)がマイナスになる理由を教えてください!! どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

[リード C' 大学入学共通テスト対策問題 リード C+ 26 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 ある種の蛾は、性染色体の構成がZW/ZZ (雌がZW, 雄がZZ) であり, 集団の雌 雄比が1:1であることが知られている。 実際に良子さんが、 2つの地域で10個体ず つ採集したところ, A 地域では雌= 4匹, 雄=6匹であり, B 地域では雌=5匹, 雄 =5匹であった。 ところが, C 地域から10個体の蛾を採集して, 外部形態から雌雄 を判定したところ, 雌 = 9匹 雄=1匹であった。 そこで良子さんは以下のレポートを作成した。 C地域の蛾の集団では,雌雄比が1:1ではないのか、 もしくは偶然に極端な 雌雄比で採集されてしまったのか,どちらの可能性が高いのかを考察する。 そのために以下の2つの排他的な仮説を立て,仮説1のもとで雌雄比9:1が 十分起こりそうなことであるならば仮説1を採択し, 起こる確率が小さければ (ここでは 0.05 以下とする), 仮説2を採択することとする。 仮説1:C 地域の蛾の雌雄比は1:1である。 仮説2: C 地域の蛾の雌雄比は1:1ではない。 雌雄が混在する集団から無作為に10個体の蛾を採集した場合, すべてが雌ま たは雄である場合の数は(ア)通りである。 また, 1個体のみが雌または, 1 個体のみが雄である場合の数は (イ)通りである。 C 地域の雌雄比が1:1 (仮 説 1) ならば,このようなことが発生する確率は((ア)+(イ))/(ウ) で求められる。この値は 0.05 よりも小さいので,仮説1は棄却され, 仮説2を 採択する。 もっとも, C 地域の蛾の雌雄比は1:1であったのに,今回の採集で雌雄の数 がたまたま雌= 9匹, 雄=1匹になってしまい, 本当は仮説が正しかったにも かかわらず仮説2を誤って採択してしまった可能性は残っている。 (1) 空欄(ア)~ (ウ)に当てはまる最も近い数値を、次の① ~ ⑧ からそれぞれ選べ。 ①1 ②2 ③10 4 20 5 100 6 200 71000 8 2000 (2) 良子さんは仮説2 を受け入れたものの, さらに研究を進めることにした。文献調 査をしたところ, ある種の蚊においても, 雌雄比が著しく雌にかたよる地域があ り, 「ある種の原核生物が雌の蚊に寄生したことが, その原因として考えられる」 と報告されていた。 良子さんが C 地域の蛾の雌と A 地域の雄を実験室で交配した ところ, 生まれてきた子世代(F,) がすべて雌になる親個体が存在した。 そこで, F] として生まれてきた雌の蛾を実験材料にして, A 地域の雄と交配し, その子世 代の幼虫のえさに, 原核生物の増殖を阻害する抗生物質テトラサイクリンを混ぜ して飼育し続けたところ, ある雌から生まれてきた子世代はすべて雄だった。 この

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