+ のように,長さ 7 [m]の糸の上端は,水平でなめらかな台の上方の点 A に固定されている。 その糸の下端につないだ質
時 7 Ikgl の小さなおもりが,台に接して一定の角速度で円運動をしている。糸と鉛直線とのなす角を 67 rad] とする。初め
(のうち,おもりは台に接して円運動をしていたが,角速度をゆっくりと増していくと,糸が切れることなくおもりは図 2 のように台か
ら離れた。この離れる瞬間の糸と鉛直線のなす角は 0,である。さらに角速度を増していくと,糸と鉛直線のなす角が 9。 とな
つたときに糸が切れておもりは飛びさった。 重力加速度の大きさを 9 [m /s2] 円周率を として,以下の各問いに答えよ。
図 2
ただし.糸の質量および空気の抵抗は無視でき,静止状態で質量 2 [kg] 以上のおもりをつるしたときに和糸は切れるものと
する。
問 」 おもりが人台に接して円運動をしているときの角速度を olrad/s], おもりにはたらく糸の張力の大きさを 7[NI],面の抗力
の大きさを [N] とする。
人) 向心加速度の大きさを 7, 9,, 。 を用いて表せ。
(2) 7 を ヵ, 7 oを用いて表せ。
(3) を ヵ の 7 o, のを用いて表せ。
間 2 おもりが人台から離れるときの円運動の角速度を o [rad/s|, および和糸が切れる瞬間の角速度を Qirad/ミ| とする。
(1) 角速度 7 を / の の, を用いて表せ。
(2) 糸が切れるときの角度 9。 はいくらか。
(3) 角速度 ez。を7 g を用いて表せ。
(4) 糸が切れた後におもりはどの向きに飛び出すか。
(5) 糸が切れた瞬間のおもりの速さ ulm/s] と角速度 ozの関係を式で示せ。
(@ 糸が切れる直前のおもりの加速度の大きさ gl[m/s2] と,糸が切れた直 直後のおもりの加速度の大きさ cz hm/s2] ほは
それぞれいくらか、。 e2 , 7 9 のうち必要な記号を用いて表せ。
(7) 糸が切れた瞬間のおもりの位置は,台から高さ hm] であった。 その位置とおもりが台上へ落下した =地点の水平下離
をx[mlとする。*をんらら 9 を用いて表せ。
