吉1.0
【4】 右の図のように, 縦, 横ともに 1cm間隔に並んでいる点がある。
正美さんは,これらの点を頂点とする多角形では, 多角形の 「内
部の点の数」と 「周上の点の数」だけが分かれば,「多角形の面
積」が求められることを知り, そのことについて調べることにし
た。
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 正美さんは内部の点の数を3個に固定して多角形 ①, ②, ③ をかき, そのときの
「周上の点の数」と「多角形の面積」を調べて, 下の表にまとめた。
3
多角形
2
3
4
周上の点の数(個)
3
6
8
9
多角形の面積(cm?)
3.5
5
6
A
このとき,次の (ア) , (イ) に答えなさい。
( 正美さんにならって,「内部の点の数」 が3個で, 「周上の点の数」 が9個とな
る多角形のをかきなさい. また, 表中のAの値を求めなさい.
A)正美さんは, 図や表を見て, 「周上の点の数」をα個, そのときの「多角形の
面積」をy cm?とすると, aが1増えると, yも一定の値だけ増えることに
気付いた.その値を求めなさい. また, yをαの式で表しなさい. ただし, a
は3以上の自然数とすること.
(正美さんは, 次に, 多角形3をもとにして, 周上の点の数を8個に固定し, 「内
部の点の数」をいろいろとかえて多角形をつくった.
そして,「内部の点の数」 をα個, そのときの「多角形の面積をy cm? として, c
とyの関係を調べたところ, yはcの関数になることに気付いた.
このとき, yをの式で表しなさい. ただし, aは0以上の整数とすること.
