マーカーで引いてる部分で、12とはどこから導かれた数字なのでしょうか。 3枚目は自分の回答で、ここから12という数字に辿り着けません。

*349 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BCの交点を D. 辺AB を 5:4 に内分する点をE. 辺ACを 1:6 に内分す る点をFとする。 線分 AD, CE, BF が1点で交わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 1

(2)の問題で、なぜ辺を置き換える必要があるのか教えてください🙏

0 00000 重要 例題 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 TA (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 解答 指針 (1) ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し No. Date △ADC における ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA -=1 BCAQSO CS AB OQ P.465,466 基本事項 2. =1 DA _AE DB EB ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 = (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 DA AE DC CF (1) あるから DB EB' DA FA =1 ゆえに =1 よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) Q QR PT SO り RP TS OQ PT=AQ, TS=AB, QR = BC, PR = CS であるから QR PT SO RP TS OQ B E =1 Q A BS T P 参 D 7R の 理 7 QA BC SO すなわち AB CS OQ よって、メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A,CはAQBSと3点0, A, C 1つの直線上にある。 に注目。 -85 練習 (1) △ABCの内部の任意の点を0とし、 ∠BOC, ∠ COA, ∠AOB の二等分線と 辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CRは1点 で交わることを証明せよ。 (2) △ABCの∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき、その交点を D とする。 ∠B,∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE,F とすると 3点D, E, F は1つの直線上にあるを示せ。 p.477 EX 58

⑴で、どのようにして青マーカーのように式変形されたのか教えて頂きたいです！

0000 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 重要例 85 チェバの定理の逆・メネラウスの足の 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CE は1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, 交わることを証明せよ。 AB: AR- CD, BC, DAとの交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) △ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し (2) △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え,チェバの定理の逆 を適用する。 (2) △PQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて = AE BD CF DA BD EB DC FA DB DC A DOS 1+144 ここで,平行四辺形の性質からPT, TS, QR, PRを他の線分におき換えて メネラ ウスの定理の逆を適用する。 CADE (1) DE, DF は,それぞれ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 解答 DA (1) A あるから AE DC CF DB EB' DA FA = ゆえに よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, で交わる。 A ● DC DA P.465,466 基本事項 2,4 AJ ! =1 DA AE DB EB A1 = CEは1点 = = A QR PT SO RP TS OQ =1 B E D C

②15:42が③56:15になる理由がわからないので教欲しいです。①は理解できます。

(3) DCO:OR, OPO:OA, 3 AABC: AOBC 9 19. EN 2 X 9 140) RQ PQ 2.1. 16 3 8. 21 B R w P -7 7. -C 28: 5 5

数Aのチェバの定理・メネラウスの定理の問題なのですが、解き方が分からないのでどなたか教えてくれると嬉しいです😭🙏🏻

■ 練習 124 △ABCの辺AB を 5:1に内分する点 をP, 辺ACを 2:3に内分する点をQとする。 線分 BQ と線分 CP の交点をDとするとき. △DBCと△ABCの面積比を求めよ。 UST DOAB PD A C

59番について質問です。どうしてa＞0かつb＞0かつc＞0を示していないのか教えてください！ 青チャート、数学Aです

宝ぐどのよう A に点Pをとり、△APCを頂 PC とする。 △ABC ができ C 直線上にある。 すなわち 求めよ。 ②59 a=2x-3,b=x-2x, c=x-x+1が三角形の3辺であるとき､xの値の範囲を [兵庫医大] 86 60∠A> 90° である△ABCの辺AB, AC 上にそれぞれ頂点と異なる点P, Qをとる。 このとき, PQ <BC であることを証明せよ。 [倉敷芸科大] →87 ③ を整理すると 2 よって > // 3 x>. HINT 56 (3) (2) の結果を利用。 (4) 中線定理を利用。 AP, AQ, AC の関係に注目。 57 (1) △ABCと内部の1点 0 チェバ △ABCと直線QS →メネラウス (2) (1)の結果と,練習 72 の結果 [定理2の逆]を利用。 辺BC, 線分CE, 線分EBの中点をそれぞれL,M,Nとして、△ABC, AACE などに 中点連結定理を適用し, P, Q, R がそれぞれ直線 LM, NL, MN 上にあることを導く。 3点が1つの直線上にあることは、メネラウスの定理の逆を利用して示す。 三角形の成立条件a+b>c,bcata>b を利用する。 58 EX a=2x-3, b=x²-2x,c=x2-x+1が三角形の3辺であるとき、xの値の範囲を求めよ。 $59 [兵庫医大 ] 59 60 a,b,cが三角形の3辺であるための条件は,次の3つの不等 | HINT 三角形の成立条 式が成り立つことである。 件 |6-c| <a<b+c を利用してもよいが、絶 対値記号を含む2次不等 式となり処理が煩雑にな る。 そこで左の3つの連 立不等式を考える。 a+b>c, b+c>a, c+a>b (2x-3)+(x2-2x)>x²-x+1 (x2-2x)+(x2-x+1) >2x-3 (x2-x+1)+(2x-3)>x²-2x x>4 ...... 辺 AC, AB 上に、それぞれ PR // BC, SQ / BC となるような点R,Sをとると PR<BC, 例えば,PRSQ のとき △PQR の辺と角の大小関係に注目。 SQ<BC ① を整理すると ② を整理すると 2x²-5x+4>0 2次方程式2x²5x+4=0の判別式をDとすると D=(-5)-4・2・4=-7<0であるから、この不等式の解は すべての実数 3x>2 ③' ...... QRは1つの ←この1つの直線をニュ |ートン線という。 ...... 両方の定理を利用。 ..…... ...... 13 F ←左辺を平方完成して 2(x - 2)² + ² > 0 答えてもよい。 >0から

チェバ・メネラウスの定理について。 (2)の求め方が分かりません。

15 20 [B] 4 右の図で,点Gは△ABC の重心で, AG = 2, BD = 3, ∠ADC=90° である。 次の長さを求め よ。 (1) AE (2) GE 利用して 5 右の図において B AF: FB=3:2, AE: EC = 2:3 であるとき,次の比を求めよ。 (1) BD:DC (2) AG: GD 08 p.90 p.94 B F 2 B A E d 13 D E *6 点Pが線分ABを2:1に内分する点であるとき,点Aは線分PBをどのよう に外分するか答えよ。 p.& D

数学の問題です！ 何でこの分数の掛け算の答えが四角で囲った様になるのかが分かりません💦どなたか至急教えてください🙇‍♀️

155 (1) △ABCにチェバの定理を用いると BP CQ AR B = 1 PC QA RB ? よって x 442 y23 X || 3100 :1 °03- 813 y 'z より x:y=3:8 y MADCにチェバの定理を用いると x/6 2013

この問題の解き方が分かりません💦教えてください

AB=6,BC=5,CA = 3 の △ABC において,∠A の 二等分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と 辺BCの延長との交点をEとする。 B D このとき, DE= I -5- オ ウエ オ それぞれの解答を選択してください ウ である。 解答を選んでください 解答を選んでください 解答を選んでください 解答する E ▶

解説のここでAC=xとすると というところから理解できません。詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

(2) チェバの定理により BDCF AE -=1 DC FA EB AE: EB=5:4 から ゆえに 99 よって AE 5 EB 4 ... - CF 6 FA 5 AF : FC=5:6 から ここで AC = x とすると BD 12 DC x =18 すなわち AC=18 ② = 3 BD:DC=AB:AC=12: x ①~④から ①3直線AD, CE, BF は 点で交わる。 6 5 12 ● x 54 XC =1 a (線分比) 三角形の2辺の比)