第5問 (選択問題)(配点20)
平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり,
1/12/3およ
ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす
OA OB=--
実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上
に点Qをとる。
(1) cos ∠AOB=
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
となる。
エ
また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって
0Q= I OA+
CQ = カ OA+ キ OB
キ
アイ
kt
3 (kt - 1)
ウ
である。
OA と OP が垂直となるのは, t=
オ
OB
3533
ク
ケ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
1 (k-kt)
そのときである。
(k-kt+1)
(2) (kt+1)
(k-kt-1)
(数学II・数学B 第5問は次ページに続く。)
BATAN
以下, tキ
(2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは
k=-
となることがわかる。
ク
ケ
• 0 < t <
ス
ク
ケ
平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ
る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平
面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ
のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡
ク
ケ
コ
20
OCQ が直角であるとする。
t-
Ł
シ
ならば、点Qは
<t < 1ならば、点Qは
ス
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡)
D1 に含まれ,かつE1 に含まれる
① DLに含まれ,かつE2 に含まれる
D2 に含まれ,かつE」に含まれる
D2 に含まれ,かつE2 に含まれる
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
