積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 125 水の問題 放物線の一部y=x² (0≦x≦2) をy軸のまわ りに1回転してできる容器 (右図) がある.ただし, 目盛り1を1cmとする. この容器の上方から, 毎 秒2cm の割合で水をゆっくりと注ぐとき、次の 問いに答えよ. (1) 水面の高さがhcmのとき (0<h≦4), 注がれ た水の体積を求めよ. 精講 ① 水が満杯になるまでにかかる時間工を求めよ. (%) 水面の高さが2cmのとき, 水面の上昇する速度を求めよ. (2) 7= (1) この容器はy軸まわりの回転体ですから 116 の公式を使 います。 容器の体積 2 で求まります. (3) 速度とは何でしょうか? 速度= YA O 距離 と習いましたが,これでは平均し 時間 た速度になってしまい, 「水面の高さが2cmのとき｣ という瞬間の速度には なりません。この容器の場合, 常識的にも, 水面の高さが高くなるほど水 面はゆっくりと上がっていくはずですから, 水面の高さによって, 水面の上 昇する速度は異なります. そこで,次の性質を利用します。 速度 tで微分 tで微分 位置 tで積分 tで積分 この関係式で,「位置」って何だろうと思うかもしれませんが,y軸という 数直線上で点 (0, h) が動点と考えれば, んのことであることがわかります。 加速度 分 (積分) しなければならない点です. そして,この考え方の最大の注意点は,上の図にもあるように, 時刻tで微 v=x["x²dy=n" ydy=7³/2=7h² (cm²) (1) 単位 「cm」を忘れないように . 注 (2) 水が満杯のときの体積は (1) の結果に h=4 を代入して,87cm よって, (3) V= 1=²より、 2= πh. 参考 T= =4π (秒) dV ここで, -=2 だから dt 8π 2 ポイント dV_dvdh dt dhdt cm」 の 演習問題 125 dh dt h=2のときの速度だから, dV -= πh dh 解答 dh 1 TC 2 πh 125 において時刻 164 注1 dh 2 dt πh 確かに, 面がゆっくり上昇することを示しています。 の,すなわち, dt ◆体積が増加する速度を意味するので この問題では,2cm²/秒 (cm/秒) の値はんの値が大きくなるほど小さくなります。 号に 231 (3) で予想したように、 水深が深くなるほど, 水 の変化する速度とは 時刻で微分したも d 注 問題文の中に 「tがない」 と思う人もいるかもしれませんが 「毎秒2 中に含まれています. における水面の上昇速度をTを用いて表せ。 第6章

日大生物資源の過去問です。☓以外教えて下さい

√2-1 <解答> 次の 1 から 53 含む 号の中に から適切なものを選びなさい。 先に有理化 (1) 次の問いに答えなさい。 9 このとき-&x+51 である。 解答解 にマークしなさい。ただし、分数は約分数で答え、根号を 自然が最小となる形で答えなさい。また､解答群>のあるものはその中 (2)における2 である。 数学 (2科目 120分) ① 448② 448 3 1004 10245 1120 6 1120 77 1792 (8 (3) 26g-z+5g-1 = (Ar-By+1) (C+ Dy-1のとき、 (5) 実数とする。 > 3.B4.C=5D=6である。ただし、A>0とする。 fam 350の2つのをおとするとき、 d' +88+を解とする 秋方程式の1つは 7 8 9 -0である。 ｢ならばである」は「10 である。 ① であり、この ③ このは (6) 自然数とする。 ②であるが この命の逆は ④ であり、この命の逆も 1792 である」 11 である。 2M8S ①食であり、この命題の裏も真 偽であるが、この命題の裏は真 次の問いに答えなさい。 X (1) 袋には赤玉6個、白玉4個、Bには赤玉5個、白玉7個が入っている｡ 袋から を1個ずつ取り出すとき、玉の色が同じである確率は 12 である。 <解答> X 3 不等式 65.2 +160 の解 最小値は 18 である。 4) 平面上に 20 X₁. ②であるが､この 13 であり、この曲の落ち偽 12 3)028<2のとき、数 3cos²0 3 sin0-1の最大値は <ょ 60 14 である。 15 16 17 (5) 関数 f(x) は等式f(x)=2x+ 2x+3f50& +2 F(t)dを満たす。このとき､ B(-1.3) と動点P(3.0 がある。 AB AP が平行になるとき､ 点A(1.2), 19 であり, AB と AP が垂直になるとき､I 20 である。 であり、 ·[^₁4 = 2

至急この問題を教えて欲しいです！ お願いします🙇‍♀️

[13] 【思考･判断･表現】 動点Pは正方形ABCDの4つの頂点の上をA,B,C,D の順に進むものとする。1個 のさいころを投げて出た目の数だけ進む試行を2回繰り返す。 次の問いに答えよ。 A (1) 点Aを出発した点Pが、 最終的に点Cに移る確率を求めよ。 (2) (1) のとき, 1回目の試行で点Pが点Cにいた確率を求めよ。 B D C

大問114 の解き方がわかりません！ 出来るだけ細かく教えてください！ ↓答えです

8 2乗に比例する関数 43 (東京 開成高) A 114 <動点②> 1辺の長さが2cmで,面積が3cm²のひし形ABCDがある。 2点P, Qは,このひし Dor 形の辺上を次のように動く。 ・Pは秒速2cm で, Aを出発し, D を経由し, Cまで動く。 . ・Qは秒速1cmで, B を出発し, Aまで動く。 2点P, QがそれぞれA, B を同時に出発してからx秒後の ACとPQ の交点をR とし, △PRCの面積をScm², △QRAの面積をTcm² とする。 さらに, US-T と おく｡ 次の問いに答えなさい。 ただし, 0≦x≦2とする。 xとUの関係を表すグラフを右の図にかけ。 U-123となるようなの値をすべて求めよ。 また、そのときのSの値を求めよ。 UA I I I 1 1 1 I I I I 1 「 BD I 12 x

大問91 の解き方がわかりません！ 出来るだけ細かく教えてください！ ↓答えです

091 <動点③ > 右の図のように, AD=12cm, DC=6cmの長方形ABCDがある。 点PはAを出発し毎秒1cmの速さで,点QはBを出発し毎秒2cmの 速さで,点RはDを出発し毎秒2cmの速さで,それぞれ長方形の辺 上を反時計回りに移動する。 点P, Q, R が同時に出発してからx秒 後の△PQRの面積をycm²として、 次の問いに答えなさい。 y (cm²) 点Pが辺AB上にあるとき, △PQRの面積をxを使っ て表せ。 点PがAを出発してから8秒後の△PQRの面積を求 めよ。 X 9≦x≦15のとき, x,yの関係を右の図にグラフで表せ。 10 P B' Q 9 - 12cm- (広島大附高 R D 6c ○ 15 x (秒後

(1)② の解き方がわかりません！ 出来るだけ細かく教えてください！ ↓答えです

090 <動点②> 右の図のように縦4cm 横12cmの長方形ABCDがある。 2点P, Qは 同時に点Aを出発する。 点Pは秒速0.5cmで長方形ABCDの辺上を移 動し,点B,C,D の順に通ってAに戻ってくる。点Qは秒速1cmで長 方形ABCDの辺上を移動し、点D, C, Bの順に通ってAに戻ってくる。 2点P, Qが同時に点Aを出発してからx秒後の三角形APQの面積をycm²とする。 このとき,あと の問いに答えなさい。 (1) 次のそれぞれの場合について, 2点P, Qがともに辺BC上にあるとき,yをxで表せ。 またその ときのxのとりうる値の範囲を不等号を用いて書け。 ただし, 点Pと点Qが重なった瞬間は考えな いものとする。 ① 点Pと点Qが重なる前 58 AMSS 点Pと点Qが重なった後 △ (2) 2点P､Qがともに辺BC上にあるとき, 三角形APQの面積が4cm²になるのは,点Aを出発し てから何秒後か。 Pl I B (京都・ 立命館高) Q C

なぜ＋、－どちらも問題の答えとして正しいのか教えて欲しいです。動点問題でルートが答えで求められた時答えとして正しいのかが判別できません

図形の問題 3 右の図のよう な, ∠B=90°, AB=8cm, BC=4cmの直 角三角形ABCがある。 点Pは辺AB上 を秒速2cmでAからBまで動き, 点Q は辺BC上を秒速1cmでBからCまで 動く。点PとQが同時に出発するとき, △PBQの面積が2cm²になるのは、点P とQが出発してから何秒後ですか。 点PとQが出発してからx秒後に△PBQの面積が 2cmになるとすると, PB=AB-AP=8-2x(cm), BQ=rem =x2+4x-2=0 A と表せる。 12×PB×BQ=△PBQだから, 1x(8-2x)=2 4x-x2=2 2x cm P x²-4x+2=04 コ両辺を-1でわる x=(-4)±√(-4)²-4×1×2 2×1 眼の 4±√84±2√2=2±√2 2 思・判・表 P.94 x cm B Pはx秒で 2×x(cm) 動くよ。 2 の変域は0<x<4だから、2つの解は,どちらも問 題の答えとしてよい。 2+√2 (秒後) 2-√2 (秒後) 思・判・表 教 P.95~96 1 横が縦よりも 長い長方形の紙 みから 1辺が 正方形を切り取 たのない直方 100cmだった さは何cmです もとの長方形の は(x+5cmと このとき,直方 x-2×2=x- 横の長さは、 (x+5) -2× 高さは2cmで 2(x-4)(x+ (x-4)(x- x²-3x x²-3x- (x+6) (x x=-6, の変域は x=9は問題 x=-6は問 T2 理解を深 が20cm とき,正 方形を M

（2）の②を教えて欲しいです🙇‍♀️

C 考える力をのばそう! 動点と図形の面積 2 右の図のように, AB=BC=12cm, Pl ∠ABC=90°の直角12cm 二等辺三角形ABC 699 P y=2xxxx/ y = x² ② 6≦x≦12のとき がある。 点Pは頂 BQ 点Aを出発し、 毎秒1 2/2 2cm の速さで AB, BC上を頂点Cに向 かって移動する。 また, 点Qは点P と同時に頂点Bを出発し、 毎秒1cmの 速さでBC上を頂点Cに向かって移動 する。 この2点は, 点Pが点Qに追い ついたところで止まるものとする。 点P, Qがそれぞれ頂点A, B を出発 してから x秒後の3点 A, P, Q を結 んでできる△APQの面積をycm² とす るとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, 点P, Qがそれぞれ頂点A,Bにあると き点Pが点Qに追いついたときは, (新潟) y=0 とする。 (1) 3秒後の APQの面積を求めなさい。 6x 3 x = = 9 A 4 Q 12cm Ar (2) 次の①,②について,yをxの式で表 しなさい。 ① 0≦x≦6のとき 1840R y=x² ( m008- (A) (3) 何秒後か, すべて求めなさい。 y=-6x+725 APQ の面積が16cm²となるのは, 28 4秒後、③秒後

解き方と答え教えて欲しいです🙇‍♀️

11 反復試行の確率余事象の確率:玉を取り出す [712数学A 問題10] 白玉8個, 赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出してもとに戻すことを6回続け て行うとき, 少なくとも2回は白玉が出る確率を求めよ｡

d=アがからウまでわかりません。 答えを確認しましたがなぜ50cos（2分の3π一θ) となるのでしょうか。その時点でわからないので解説お願いします

10 基本 8分 TATA AL 解答・解説 p.73 図1のような観覧車がある。 この観覧車のゴンドラは,地表から10mの高さを最低地点として、点Oを 中心とする半径50m の円周上を時計回りに周回する。 図2は、ある1つのゴンドラを動点Pとし,動点Pが最低地点から時計回りに0(0 ≦ 0 <2z)回転し たときについて, ゴンドラの地表からの高さをん (m) 支柱からの距離をd(m) としたものである。ただし, 点Pから地表に引いた垂線を PQ としたときの線分PQの長さをゴンドラの地表からの高さ、点Oから地 表に引いた垂線をOM としたときの線分 MQ の長さを支柱からの距離とする。 9 4 4 20 r Sthee. 507 j² HOLO (2 2500 0 0<a< π 6 50m 図1 する .10m Ay 2 R π π 0 7 < a < 1/10 ① 6 4 P 50 3. Qd(m) M (匹)/2/60°+30°+90°図2 ++ = イ 13 このとき, d= ア (m), h = イ (m) である。ア のを、次の⑩~⑤のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。 ②60-50 cos A ⑩ | 50 cos | ① 50sin0| ④60-50sin O ⑤ 60 +50 sin O ある。 ウ また,0≦0<²の範囲で、ゴンドラが地表から30mの高さになるときの0をaとすると に当てはまるものを次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。 π 4 h (m) 37-0 π 3 <a<. 150m -10m 3. ③ 60 +50 cos o cos(90°+C+) sing cos(6-90) sing= 50 については、当てはまるも π π @ < a < 1/10