至急お願いします！🙏 (２)の矢印部分の変形がどうしてこうなるか分かんないです。教えてもらえると助かります。

練習 (1) xの2次方程式(x-a)(x-b)-2x+1=0の解をα, B とする。このとき, ③46 (1)(x-a)(x-b)-2x+1=0の解がα βであるから、等式 (x-a)(x-b)-2x+1=(x-a)(x-β) (x-a)(x-β)+2x-1=0の解を求めよ。 (2) 2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0 の2つの解をα,Bとするとき, 1 + + この値を求めよ。 aß (a-1)(B-1) (-2)(B-2) 例Aクアンダ (1)使う方法 が成り立つ。 よって ゆえに,(x-a)(x-β)+2x-1=0の解は x=a, b aβ=ab+1 (2)(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0の2つの解がα, βで 第2の方程式から あるから,次の等式が成り立つ。 x2-(α+β-2)x+αβ-1=0 (x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=3(x-a)(x-β) (x-a)(x-β)+2x-1=(x-a)(x-b) 両辺に x = 0, 1, 2 を代入すると, それぞれ 2=3aß, -1=3(1-α) (1-β), 2=3(2-a)(2-β) ゆえに αB=/13, (a-1)(B-1)=-1/13, (a−2)(B-2)=12/23 3' よって、求める式の値は 228-3+1/12/3=0 [ 大阪経大 ] 練習 (1) 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 047 (ア) 3, -5 (1) 2+√5, 2-√√5 (2) 和と積が次のよう 別解 (1) 第1の方程式 から x2-(a+b+2)x+ab+1=0 解と係数の関係により, a+B=a+b+2 ... (2) ① ② から x²-(a+b)x+ab=0 ゆえに (x-a)(x-b) = 0 よってx=a, b よって, 求め 練習 ②48 (1) 2次方 方程式を (2) 2次方 式の1つ (1) 解と係数の関 (a- (α- よって したがって 求 x2+2x- (2) 2つの2次方 a+B=-p

この問題の線の引いてある確率の意味が分かりません。教えてくださると助かります🙇‍♂️

137 3桁の数字の期待値 基本例題 「1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 BE 00000 して並べ,3桁の数字を作る 各桁の数字の和の期待値を求めよ。 (1) [類 神戸女学院大] (2) 3桁の数字の期待値を求めよ。 CHART O 各桁の数字を確率変数とみる ・・・・・・岡 ○桁の数字の期待値 COLUTION 1. 十,百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1, X2, X3 は確率変数。 (2) 3桁の数字は X1 +10X2+100X と表される。 (1),(2) ともに,次の性質を利用。 ただし, a1,a2, ......, an は定数とする。 E(Xi+a2X2+.....+anXn)=aE(Xi) +αE(X2)+……+α,E(X^) 一の位、十の位、百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とする。 | このとき, X1, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X₂=k)=P(X3=k) 8P2_1 PX (k=1,2,….., 9) 9P3 9 (1) X1, X2, X3 の期待値は100 E(X)=E(X)=E(X)=2k1=11/2･9･10=5 k=1 よって, 求める期待値は E(X1+X2+ X3)=E(X1)+E(X2)+E(X)=3.5=15 (2) 3桁の数字はX1 + 10X2+100X3 と表されるから, 求める期待値は E(X₁+10X₂+100X3)=E(X₁)+10E(X₂)+100E(X3) | に a, b, c, d とする。 19.538 基本事項 =(1+10+100)・5=555 なる確率を求めよ。 ← ►£k=1/√n(n+1) k=1 期待値の性質。 545 期待値の性質。 一の位をdとおいて得 4章 PRACTICE ... 137 ③ 1から9までの番号を書いた9枚のカードがある。 この中から, カードを戻さずに, 次々と4枚のカードを取り出す。 こうして得られたカードの番号を, 取り出された順 16 の 「秋田 確率変数の和と積。 二項分布

複素数と方程式の部分の解と係数の関係の部分です。紫色のマーカーの部分がなぜこうなるのかわかりません。

105 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 3x2-5x-12 x2+3x+1 x2+3 4x²-2x+1 Xe 3, 106 次の2数を解とする2次方程式のうち,係数がすべて整数であるものを作れ。 2, 3 1-√2i 1+√2i 2 X+/-1-1, 5+√7 5-√7 3 □ 107 和と積が次のようになる2数を求めよ。 *和が4,積が 2 第2章 複素数と方程式 X₁ * x2+4x+5 -2a, -28 和が -1,積が1 2 27 00 STEP B 108 pを実数とする。 次の2次方程式の1つの解が [ ]内の数であるとき、 他の 解を求めよ。 また、 定数の値を求めよ。 2x²+10x+p=0 [¹₁] x2+px+4=0 [1+√3] □ 109 2次方程式x2-2x+7=0 の2つの解をα,βとするとき, 次の2数を解とす る2次方程式を作れ。 (1) a+2, B+2 □ 110 2次方程式x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小 数部分を解とする 2次方程式を作れ。 2次方程式x2+ax+b=0 の2つの解に, それぞれ1を加えた数を解にもつ 2次方程式がx2+bx+a-6=0 であるという。 定数 α bの値を求めよ。 第2章 |複素数と方程式

問2はなぜeになるんですか？

第5問 下の問い(問1~2) に答えよ。なお,x,yはそれぞれ実数とする。 問1 次のa~d の等式のうち、常に成り立つものを一つ選べ。 21 a (x+y)(x2+xy+y2) = x3+y3 b (x+y)(x² − xy + y² ) = x³+y³ C (x-y)(x2+xy+y^2)=x3+y3 d (x−y) (x² − xy + y² ) = x³ +y³ 問2xとyの和と積がそれぞれ3と5のときx+yの値として正しいものを、次のa~e のうちから、 一つ選べ。 [22] a -18 b 12 c 27 d 42 72 x18=3 x8=-5 (x + 5)² = x ³ + 3x²5 + 3x5² +5 x ¹*² = (x + 5) (x²-xs- +8²)

（2）の仕組みがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

練習 52 和と積の公式 基本例題 152 (1) 積→和,和 sin 75° cos 15° 積の公式を用いて、次の値を求めよ。 sin 75+ sin 15 cos 20 cos 40° cos 80 △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2) sin A+sin B+sin C=4 cos 4 cos cos 161 指針(2) △ABC の問題には、A+B+C=(内角の和は180)の条件がかくれている。 A+B+C=zから、最初にCを消去して考える。・・・ そして、左辺の sin A+ sin B に和→積の公式を適用。 (1) (7) sin 75° cos 15°= (sin(75° +15)+sin(75°—15°)} ! ゆえに 1925 よって (1) sin 75°+sin 15°=2 sin () cos 20° cos 40° cos 80°= 1 = 4 1 1 2 =(sin 90°+sin 60°)= = (2) A+B+C=²5 cos 80° + cos 80° + cos 80° 1 2 1 4 1 75°+15° 2 COS 8-A cos 20° cos 80° cos 100° + -{cos 60° +cos(-20°)} cos 80°: = 2 cos 80° + sin C=sin(A+B), cos- 75°-15° 1 8 1 8 4 С= π-(A+B) = sin A+sin B+sin C=2 sin- 1/² ( 1 + √² ) = ² + √/3 4 =2 sin 45°cos 30°=2. 2pple (8 4 1 8 4 C A+B 2 cos 80° + A+B 2 C = cos(A+B)=sin 2 2 cos 80° + co COS 1 2 1 4 COS A-B 2 - 4 cos+cos cos COS √2.√3-√6 1 (+cos 20°) cos 80° 2 2 A-B 2 A B C cos (180°-80°) + =2 sin A = - 2005-2coscos(-4) 1 -{cos 100°+cos(-60°)} 2 2 2 2 +sin 2. 2 A+B 2 +cos B A+B 2 A+B 2 (1)積→和,和 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (7) cos 45° sin 75° (ア) (1) cos 105°-cos 15° (2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 A B. C cos A +cos B-cosC=4cos=cos: sin 8 sin 20˚ sin -1

複素数平面の問題です。 zと共役の複素数の和と積が、求められたから二次方程式を立てたのだとおもうのですが、 二次方程式のtの解が、なぜzを示すのか分かりません。

18 重要 例題 8 複素数の実数条件 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHARTO SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔a=d zとえの和と積の値からぇぇを解にもつ2次方程式を作る。 (解答) |z|=1 から また, |z|²=1 zは実数であるから 2³-2=2³-z ここで,z-z=z-z=(z)-zから (z)³-z=z³-z ゆえに したがって 2³—(2)³—(2-2)=0 (左辺)= (z_z) {z2+zz+(z)^}-(z_z) =(z_z){z2+1+(z)²−1} =(z−z){z²+(z)²} (z+z2-2zz=0 よって (z−z){z²+(z)²}=0 ゆえに z=z またはz2+(z)2=0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって, |z|=1 から |z =±1 [2] z'+(z)=0 のとき zz=1 z=±1, t2+√2t+1=0 の解である。 よって [1],[2] から 0=8+1 0=80$+01+8 ゆえに (z+z)²=2 よって 2+2=± √2 z+z=√2 のとき, zz = 1 から, 2数z zは2次方程式 t2-√2t+1=0 の解である。 よって √√√2 ± √2i t= 2 z+z=-√2 のときも同様にして2数z zは2次方程式 -√√2+√√2i 2 00000 ==|z|2 t= √√2+√√2i -√√2 ±√√2i 2 2 0=s+ūtu div=5+8+ αが実数α=u ■α-β=a-B a"=(a)" <-a³-6³ 基本 5,6,7 =(a−b)(a²+ab+b³²) <-zz=1 (80)168- (1+zz=1 ◆解の公式を利用。

分かる方教えて下さい。

{1} 方程式+3ェー10=0の2つの解の和と積を求めなさい。 (2) 方程式2-4-1=0の2つの解のうち、小さい方の解を答えなさい。 (3) 方程式7x+3=0の2つの解のうち、0に近い方の解を答えなさい。 ( (

数II 三角関数、和と積の公式を使う問題です。 写真の一枚目が問題で、二枚目が解説です。 解説の黄色い矢印の部分の式変形が理解できません。 分かりやすく教えていただきたいです。 お願いします。

(2) △ABCにおいて, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 A B cos A+cos B-cos C=4 cos bon sin / 08-1 ・1 2 2 COS

こちらの問題教えてください🙇‍♀️

2. √のついた2数√25があります。 2つの数の和と積はどちらが大きいでしょうか。 どちらが大きくなるか2通りの方法で説明しなさい。 【-】 【2】 が大きくなる。 が大きくなる。

一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える