xの二次方程式とかにおいて、ある変域のもとでの解の個数を考える時に、開区間だと考えるのが比較的難しくて、閉区間だと簡単気味になったりしますか？ それゆえ開区間だったらミスが増えるから、式で攻めるんじゃなくて、グラフで図的にy＝左辺のグラフとy＝右辺の共有点の数を考えたほう... 続きを読む

赤線部が分からないのですが、 ①Ｙ=0というのはどのようにして分かるのですか？ ②Xは実数であるからら実数を係数とするこのXの二次方程式は実数解をもつとはどういうことですか？

16 2次関数 6 最大・最小 (2) 例題 6 2変数関数の最大・最小 [11 関西 ] (1) 実数x,yが2x+y=8 を満たすとき, x+y-6x の最大値を求めよ。 [09 愛知工業大] (2) 実数x,yがx-xy+y-y-1=0 を満たすとき,の最大値と最小値を求めよ。 解法へのアプローチ (1) y を消去すると, xの2次関数の最大・最小の問題になる。 このとき, xの変域に注意する。 (2) xの2次方程式とみなすと, これは実数解をもつ。 この実数条件によってyの値の範囲が定まる。 解答 (1) 2x² + y² = 8 y² = 8−2x² ..... y は実数であるから,y≧0より 8-2x²20 したがって, (x+2)(x-2) ≧0より 2≦x≦2...・・・② z=x+y6x とおくと,①から z=x2+ (8-2x2) - 6.x 3y²-4y-4≤0 (3y+2)(y-2) ≤0 // sys2 よって, yの最大値は2,最小値は T 3 -2 ZA |17 16 =-x-6x+8 =-(x+3)^2+17 ②の範囲でグラフをかくと右の図のようになる。 したがって, zはx=2で最大値 16 をとる。 よって, x=-2, y=0 のとき, 最大値 16 (2) 与式をxで整理して x-yx+(y-y-1)=0 x は実数であるから,実数を係数とするこのxの2次方程式は実数解をもつ。 したがって, その判別式をDとすると D=(-y)^2-4(y-y-1)≧0 O 2 XC

写真の求め方を教えて下さい

77 右の図のような, A管から水を入れB管から水を出すことのできる水そうに, 水が10L入っている。 この水そうに, はじめの4分間はB管を閉じて A 管か 水を入れ,次の8分間はA管から水を入れながらB管から水を出した。 そ の後 A 管を閉じてB管から水を出した。 右のグラフは, はじめに A 管を開 いたときからの時間x分と水そうの水の量yLの関係を表したものである。 これについて次の問いに答えなさい。 Jopie □ (1) B管から出る水の量は毎分何Lか求めなさい。 [ 4.54 ] 口 (2) xの変域が4≦x≦12のとき,xとyの関係を表す式を求めな い。 [4=81x94 〕 □ (3) 水を入れはじめてから10分後の水そうの水の量を求めなさい。 y (L) 42 30 10 A (4) 水そうの水の量が7Lになるのは、水を入れはじめてから何分後か求めなさい。 AU to B管 12 A -x(分) ( 39L Box [gid]

下の写真の求め方を教えて下さい！

右の図は, AB=8cm,BC=6cm, ∠B=90°の直角三角形である。 いま、点Pが毎秒 2cmの速さで辺AB, BC上を A からBを通ってCまで進む。 PがAを出発してから x秒後の△APCの面積をycm² とするとき, 次の問いに答えなさい。 □(1) 点Pが次の辺上にあるときについて,yをxの式で表しなさい。 また, の変域も書きなさい。 bet, □① 辺AB上 zxt y = ax of ot Yergabb / 4 武〔 14k 〕 変域[ 4台分(4] (2) 点PがAからCまで進むときのxとyの関係をグラフに表しなさい。 □ ② 辺BC上 ), 0² 1²8 ) 4 amb 3 辺BA上を毎秒1cmの速さでBからAまで進む点Qがある。PがAを 出発すると同時に, Q が B を出発する。 PがCに着くまでの間で, △APCと△AQCの面積が等しくなるのは何秒後か。 すべて求めなさい。 y (cm²) 24 20 16 12 8cm 8 2 4 B 6 bcw

下の写真の求め方を教えて下さい。

□ (②) 1次関数y=ax+4(aは定数)について,xの変域が0≦x≦6のとき、yの変域は2≦y≦4である。αの値を求め 4:100+4 □(3)点(-6,6)を通り,直線2x+3y-150のグラフに平行な直線の式を求めなさい。 _b=² br=²3² +²b +37=①4415_39=-2x+15 -6=4+6+6=10 -39= √√6 = 10 3+ & (4) 2つの関数y=3x-6とy=ax+8のグラフがx軸上で交わるとき,αの値を求めなさい。 4:6a+4 -6a =4-4 ~12:100-26 13:100th b=-9 -6-50-90 5a=-9+6 ==-3 1²3-4 14:2-3 [-4] □(5) 2点(-3,10),(5, -6) を通る直線の式を求めなさい。 また, この直線と直線x-3y=9との交点の座標を求 めなさい。 ~3:100+6 9:120-9 -6:50+6 式〔 式[ 9:2321-9 -39=-X+9 4² - 2x + 4 0 K Yr 3+2 = [ 4:323-10] 9 = 4√x - 2² R ] 〕,交点[ (3,-2) ]

下の写真が難しくて全くわかりません。 解説はありますが、意味がわかりません わかるかた教えて下さい。

4 y(km) 17 〔速さと1次関数] P君は,午前 8時に家を出発して、歩いて A町ま で行き,そこで休けいし,さらにB 町まで歩いていった。 右の図は, 8時 A町･･･2 x分におけるP君の家がらの道のり をkmとして,グラフに表したもの である。これについて次の問いに答え なさい。 □(1) 家からA町まで歩いたときと,A町からB町まで歩いたときの時速をそれ ぞれ求めなさい。 3x666 ・B町･･･4 家･･･ 3 1 10 30 20 40 8 50 60 18 Tit 家~A町 関連1/2km ],A町~BI(時速18km 時速12km □ (2) xの変域が次の場合のx,yの関係を,それぞれ式に表しなさい。 0≤x≤ 30 □ ② 40 ≦x≦60 x (分) 〕 9; y= 〕 □ ( 3 午前8時40分に、 兄が時速16kmの自転車で、 家からB町に向かって出発し た。 兄がP君に追いつく時刻を求めなさい。

赤で訂正はしたものの求め方がわかりません。 教えて下さい。

6 〔点の移動と1次関数〕 右の図のように, AB=3cm, BQ=6cmの長方形ABCDの辺上を, 頂点Aを出発して A→B→C→Dの順に、 毎秒1cmの速さで動く点Pがあ る。 PがAを出発してからx秒後の△APDの面積を B yem²として,次の問いに答えなさい。 bom □(1) 点Pが次の辺上にあるときについて,yをxの式で表しなさい。また,xの 変域も書きなさい。 □ ① 辺AB上 ■ ③ 辺CD上 De 式[ 9:32 ] 変域 059さい〕 0% 吟 変域 〔 2 bratt 3 1 9=354; 34536 □ ② 辺BC上 03 Q & ¶¥ ( 9 ■ (2) 点PがAを出発してDに着くまでの xとyの関係をグラフに表しなさい。 3 3 con LO A P 5 brats 変域[/06 10|||| THI It [ Y Yol Bad JUDER D 1 LO 5 329 10 C 〕

変域が指定？されてる時の式ってどうやって作ればいいか教えてください🙇🏻‍♀️

12 <動点と図形の面積〉 右の図のように, AB=4cm, AD=6cm の長方形 ABCDがある。 点Pは頂点Aを出発し, 辺AD上を頂点Dまで動く。点Qは点P と同時に頂点Cを出発し、 辺CB上を頂点Bまで動き, 頂点Bに着くとすぐに折 り返し頂点Cにもどってくる。 点Pは毎秒1cmの速さ、点Qは毎秒2cmの速さ で動く。点P, Qが同時に出発してからx秒後の四角形ABQP の面積をycm²と する。 ただし, 0x6とする。 次の問いに答えなさい。 (1) 0≦x≦3のとき,yをxの式で表せ。 (2)≦x≦6のとき,yをxの式で表せ。 回(3)g=16のとき、xの値を求めよ。 (1/1/3+1/3) f 6

1枚目の問題がわかりません なぜ2枚目の答えになるのでしょうか

問題 5.3 全称量化子と存在量化子が几重の入れ子になっている全称命題, 存在命題を,それぞれ ⅡI 命題, , 命題と呼ぶ 3. ただし, 続いて現れる同 じ種類の量化子は,続いて現れる部分全体で1つの量化子と考える.たとえば, ∀x ヨy ヨz(x ≤y+z) は II 2 命題であり,また, ヨx∀yヨz(π=yz) は 23 命題 である.なお,命題 「x>5ならばx>3」 は, ∀æ(-(x>5)V (x>3)) と表さ れるので, ⅡI 命題である. 次のそれぞれの命題はⅡI 1,1,2,2,... のいずれの形の命題であるか、答 えよ.ただし,x,y,zは凪を変域とする変数とする. (1) すべてのy について 「あるæについて x = y」. (2) あるy について 「すべてのxについて x2 ≠y」 . (3) x‡y tbl £ x³ #y³. (4) すべてのについて 「ある」 について 『æ≧y ならばV>z』」. (5) すべての ” について「すべての」について 『あるæについて 「æ>yか つæsinr> 」」」. (6) y> 0 ならば 「あるæについて 『x<y かつ 2x>y』」.

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。