AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ＝1になるのですか？

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

解説みても分からなかったので教えて欲しいです！ (1)と(2)どちらもお願します

13 (1) 2点A(5,-2, -3),B(8, 0, -4) を通る直線に、原点 0 から垂線 OHを下ろす。 このとき,点H の座標と線分 OHの長さを求めよ。 (2)2点A(0,-2, -3), B(8, 4, 7) を通る直線に, 点P(3, -1, 4) から垂線PHを 下ろす。このとき, 点Hの座標と線分PH の長さを求めよ。

②の式で、OL＝OC＋CLになる理由が分かりません。 教えていただけると嬉しいです😭

5 第2章 | 空間のベクトル 応用 例題 3 平行六面体 OADB-CEGF において 辺 DG の G を越える延 長上にDG=GH となるように点Hをとり, 直線 OH と平面 ABCの交点をしとする。 OA=d, OB=6. OC=とすると き OL をd, c を用いて表せ。 9 OH=OA+AD+DH = a +6+2c Lは直線 OH 上にあるから E C F OL=kOH となる実数kがある。 10 よって G b 18 a OL=k(a+6+2c)=ka+ko+2kc m ① B また, Lは平面 ABC 上にあるから, CL=sCA+tCB とな る実数s, tがある。 ゆえに $8311 08 O OL=OC+CL=c+{s(a−c)+t(b−c)} CR CB W J....... ② 15 ①,②から =sa+to+ (1-s-te ka+ko+2kc=sa+to+(1-s-t) c 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから k=s, k=t, 2k=1-s-t よって 2k=1-k-k ゆえに k= 4 20 したがって = 5+1/2 →

この問2教えて欲しいですm(*_ _)m まず文章の意味もいまいちよく分かりません（т-т） 教科書にも全然書いてないので、流れとかも説明してもらえると嬉しいです。

と ■側 が腹 かる。 てい 思考実験・観察 論述 237. 遺伝子の発現調節 真核生物では, 遺伝子の転写が開始されるとき, 転写開始部 の近くに存在するI と呼ばれる領域に, 転写を行う 2 や転写の開始を助に る基本転写因子が結合する。 そして、 転写の時期や量は, 遺伝子の周辺にある転写調節酊 列と、それに結合する転写調節タンパク質によって制御されている。 ある遺伝子Xの上流にある転写調節領域の働きを調べるために, 以下のような実験を行 った。 まず図1のように, 遺伝子 X 上流のDNAをさまざまな長さに切断 し、遺伝子Xの代わりに生物発光を触 DNA1 媒する酵素であるルシフェラーゼをコ ードする遺伝子(Luc) と結合して, DNA1~DNA5 を作製した。 次に, こ れらのDNAを1種類ずつ, 培養した 表皮細胞と神経細胞に導入した。これ らの細胞で導入したDNAからルシ フェラーゼがつくられると, ルシフェ ラーゼの基質を与えたときに発光が起 こる。DNA1~DNA5 が導入された細 胞の発光量をそれぞれ測定し, Luc の 転写量を調べたところ、 図2のような 結果が得られた。 転写開始点 遺伝子 X Luc DNA 2 Luc DNA3 DNA 4 DNA5 Luc Luc Luc 領域 A 領域 B 領域 C領域 D 図 1 表皮細胞 神経細胞 発光量(相対値) 5 43 2 発光量(相対値) 2 され, 神経組 られる。 ること ること ただし,この実験では,表皮細胞と 神経細胞への DNA 導入効率,および DNA1~DNA5 がそれぞれ細胞に導入 される効率は同じとする。 1 0 1 2 3 4 5 導入した DNA 1 2 3 4 5 導入したDNA 図2 と 2 に入る適切な語句を答えよ。 側はコ しい。 程で2 主に関与 タンパク わかる。 問1. 上の文章の 問2.図2から, 表皮細胞と神経細胞のそれぞれにおいて, 遺伝子Xの上流領域 A, B, C, Dは転写にどのような作用を及ぼすと考えられるか。 acから1つずつ選べ。 a. 促進する b. 抑制する 問3. 上記の実験から, 遺伝子X の転写調節領域の働きについてどのようなことが考えら c. どちらでもない あるいはどちらともいえない れるか、簡潔に答えよ。 ●ヒント (21. 新潟大) 間2. 特定の領域の有無による発光量の違いを、表皮細胞と神経細胞で個別に検討する。 3. 問2の結果から, 表皮細胞と神経細胞のそれぞれでどのように働いているかがわかる。 これをふまえ て、特徴を取り出して簡潔にまとめる。 発生 285

解説お願いします。数Cベクトルです。 (1)の問題で、参考書の方の解説は理解しているのですが、私の解答の間違いが分かりません。 どこが間違えているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

思考プロセス 例題 32 三角形の形状・心・心との内 次の等式が成り立つとき, △ABCはどのような形の三角形か。 (1) AB AC = |AB|2| . (2) AB・BC=BC・CA « ReAction 三角形の形状は、辺の長さの関係を調べよ IIB例題 77 ★★★☆ 目標の言い換え △ABCの形状は ? (UE) 75 (ア) A (イ) HLA 長さの等しい辺, 直角となる頂点を考える。 これまで ベクトルの場合 例 (ア) AB AC (二等辺三角形) |AB|=|AC| BOC (イ) BC2=AB2 + AC2 ABAC = 0 B CO nod (A=90°直角三角形) A (2) [左辺･･･ ∠B をはさむ2ベクトル ∠Bと∠Cについて対等 ... [右辺 ∠Cをはさむ2ベクトル > AB と AC の対等性を予想し,始点をAにそろえる。 B C& AO 解 (1) AB·AC = |AB|より 2 AB・AC-ABAB = 0 AB-AB-AB (80+70) AB・(AC-AB) = 0 A AO) よって ABBC = 0 AB = 0, BC ≠ 0 であるから B AB 1 BC 180+800 したがって, △ABC は ∠B=90°の直角三角形 80 AO (別解 + a+bto 単に「直角三角形」 だけ では不十分である。 与式は AB 0 であるから JAB||AC|cosA=|ABC- |AC|cosA= |ABO これが成り立つのは,∠B=90°のときであるから, △ABC は ∠B=90°の直角三角形 Aから IACIAO |AB| + B C |BC| = |CB| ≠ 0 より |BA | cosb1 = |CA|cosin (別解) 与式より BA・BC=CB・CA |BA||BC|cosb1 = |CB||CA | cosbz めに、

acとcbのなす角は角acbではないのですか？

基本 例題 11 内積の計算(定義利用) 00000 -A=90°,AB=5,AC=4の三角形において,次の内積を求めよ。 )BA・BC (2) ACCE 内積の定義・Lacos (3) AB-BA P.602 基本事項 1 重要 21 看針 に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 まず, △ABCをかく (1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが,(2)のAC,CBのなす角を図のβである とすると誤り! この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC. AD のなす角∠CAD が AC. CB のなす角となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1)BA, BĆのなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC=√52+42=√41 である から BA・BC=|BA||BČ|cosa 5 =5XV41 x - =25 √41 (2) CB を AD に平行移動すると, AC, CB のなす角 β は,右の図で AC. AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく A A C √41 5 a L 5 a B A B 平内 平行移動 a V I B AOAND 12 つのベクトル BA, BC の始点は一致。 ◄a-b=|a||b|cos COSC= AB BC 始点をAにそろえる。 √41 B |CB // AD から A B 4 a ∠BAD= ∠ABC cos β=cos(90°+α)=-sinα=- √41 |cos(+90°)=-sin0 14 41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ 41 × (-AI) =4x√41 x =-16 AOS-O P 'Dag=acose AA 16

数学のベクトルについてです この問題の解説の黄色くなっている所が何故こうなるか分かりません わかる方お願いしますm(_ _)m

60 交点のベクトル 三角形 OAB の辺AB を 12に内分する点をCとする. 動点Dは OD=xOA (x1) を満たすとし, 直線 CD と直線 OB の交点をEとする. (1)実数y を OE =yOBで定めるとき,等式 21242+1=3が成り立つことを 示せ. (2)三角形 OAB の面積を S.三角形ODE の面積をTとするときの 最大値とそのときのxの値を求めよ. 解答 (1) AC:CB=1:2より,OC=//OA+1/3OBである。 A-CLA (東北大) Eは直線 CD 上の点であるから, DE =kDC (kは実数)と表せる.これより, OE=kOC+(1-k)OD 一方, 始点を0にそろえて, OAとOB で表していく -kOB =hl =k OA+1/3OB+(1-kx0A= 1/2/3k+2 3k+x-xk OA+ xk) OA+KOB ...① OE =yOB...② 内 EがCD上の点であることと, OB上の点であることに 注目して2通りに表している である. ①,②において, OA, OBは1次独立であるから, 2 1/3k+xxk=0.③ く (2) k=y ...④ J ④ より k=3y であり、 ③に代入すると, 2y+x-3xy=0 2y+x=3xy 2 1 =3 x y E 内 C を消去する 1 x A と 解 a が成 の関 交点 考え との交ク考

解答の真ん中より少ししたら辺に円の半径を1としているところがあるのですが、ここをrとして解くことはできますか？

例題23 ★★★ 25分 円に内接する四角形 ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形 ABCは正三角形である。 (口) AP と BC の交点は線分 BC を pp < 1) の比に内分す る。 このときベクトルAA, ACを用いて表せ。 (京大・理文共通・00前)

囲ったとこの式の出し方が分かりません

149 40-50-3 △ABCと点Pがあって, 3PA+4PB+5PC=0 が成りたって いる.このとき、次の問いに答えよ. (1) AP AB ACで表せ。 +AOT (2)BCを5:4 に内分する点をDとするとき, Pは線分AD 上に あることを示し, APPD を求めよ. (3) 面積比 △PAB △PBC: △PCA を求めよ. (1) 「始点を変えよ」 ということです. 148(4)を参照してください 精講 (2) 「PがAD上にある」「AP//AD」 「AP=kAD」 (1393) (3) ベクトルにはつきものの面積比です.します。 比を求めるとき, I. 基準を決めて 共通部分に着目します で交わり そ 解答 「たまには、 始点をAに変える (1) 3PA +4PB+5PC=0 より -AP+4(AB-AP)+5(AC-AP)=0 . 12AP=4AB+5AC AP = 4AB +5AC 12 (2) AD4AB+5AC = 9 だから 140 分点の位置ベクトル 3 AP-12AD-AD よって、Pは線分AD上にあり よって, P は線分AD 上にあり, AP:PD=3:1 (3) △ABCの面 = ◄AP=kAD A 演習 れと (ii) 注 と

写真の下の方の波線部について、どのようにしてAQベクトル-ADベクトルが右辺のようになるのかが分かりません。解説をお願いします💦見辛くて申し訳ないです

平行四辺形ABCD の辺BC を α: (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると,AP=AB+ ア AD である。 また, 対角線 AC を 2:1に内分する イ 1点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- ただし, ア (a-1) POINT! ウ である。 については,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 ② (a+1) ①a 3点 A,B,C が 一直線上にある ③ (1-α) ⇔AB=kAC となる実数が存在する。 ④(-a) 平面上でa≠06=0,ax (a,方が1次独立) のとき ka+b=k'a+l'b>k=k', l=1' A C B AP=AB+BP=AB+αBC =AB+αAD (1) D C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベクトル また,AC=AB+BC=AB+AD (AB, AD)で表す であるから AQ=AC=1/3AB+2AD B a 3点D, Q,Pが一直線上にあるから,DP=kDQとなる実数 POINT! んが存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+/AD-AD DP=kDQから 2 = 3 -AB-1AD AB+(a-1)AD=(1/3AB-1/2AD) CHART 始点を(A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると,3点 D, Q, P が一直線上にあ るとき AQADAQCP となり,相似比が2:1 か a= KAB-KAD AB=0, AD = 0, ABXAD であるから 2 1=k, a-1=- 係数が等しい。 k 13 k= よって 02/21/12 3 AP 11 a= 2'