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(5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になってお
別解 力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる
リ= Aw で表される。したがって, ひ=0.050×14=10.
おもりにはたらく力の合力F[N]はいくらか。ただし, 鈴直下向きを正と。
単振動
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例題 34
ばね振り子
軽いばねの一端を固定し, 他端に質量0.10kgのおも
りをつるすと,自然の長さから0.050mだけ伸びてつ
り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え,
静かに手をはなした。重力加速度の大きさを9.8m/s',
πを 3.14とする。
(1) このばねのばね定数&{N/m]はいくらか。
(2) つり合いの位置からょ[mjだけばねが伸びたとき,
0,050m
また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。
(3) おもりの振動の周期T[s) と振幅A [m]はいくらか。
(4)ばねが自然の長さから0.020mだけ伸びたとき, おもりの加速度の
a[m/s]はいくらか。
(5) ばねが自然の長さから0.050mだけ伸びたとき,おもりの速さ [m/s]はい
解答 (1) おもりにはたらく重力
と弾性力のつり合いより,
0.10×9.8-k×0.050=0
したがって、
k=19.6= 20[N/m]
(2) F=0.10×9.8-19.6×
(0.050 +x) = -19.6.c[N]
変位の大きさに比例し,変位と
逆向きにはたらく力を復元力と
いう。復元力がはたらくとき,
物体は単振動をする。
Oセンサー41
弾性力
kX0
つり合いの位置をェ=0 に
とり,任意の変位rにお
いて物体にはたらく合力が
F=-Kr の形で表される
復元力なら,その物体は単
振動する。
0.050m
つり合に
重動 01
弾性力
k(0.050-1
のセンサー 42
ばね振り子の周期
T=2¢\k
0.050m
m
(3) ア=D2xR
水平方向,鉛直方向, 斜面
方向のいずれの振動でも同
じ式で表すことができる。
つり合
0.10 _3.14
V 19.6
=2×3.14×,
7
重力 (UN
=0.448… 0.45[s]
センサー 43
振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので
単振動の加速度aは, 中
心(つり合いの位置)でa=0
両端で大きさが最大となり,
A= 0.050[m]
(4) このとき,エ= -0.030[m]である。
4=土A
また, ω=等=14(rad/s)
したがって, a=|-e'alより,
α=|-14x(-0.030)| =D5.88= 5.9[m/s)
のセンサー 44
単振動の速度oは, 中心
(つり合いの位置)で大きさ
が最大となり,u#土Aの
両端でp=0
eelllel O
ellllele -
