ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

フランスとイギリスがファショダで衝突した結果、アフリカが植民地化されたとありますが、衝突した事と植民地化は何かつながりがあるのですか？🙏

も 又 帝国主義の 成立 課題化があったのだろうか。 おう 第2次産業革命を経て有り余る工業生産力と資本を得た欧 めた。19世紀末になると,列強諸国は強力な武力を背景に競って新たな かくとく 植民地の獲得に乗り出した。 また資本の安全や市場・資源の確保のため、 巻末 1 1 住民の意向を無視して、獲得した植民地を政治的・軍事的に強力に支配す 植民地化の 過程 べい ➡p.52 米諸国は,新たな国外市場と国外投資(資本輸出) の場を求 るようになった。 このように侵略的な植民地統治を伴う新しい領土拡張を ていこく 未来 帝国主義とよぶ。 その中心にいたのはイギリス・フランス・ドイツ・ロシ 分割、移民 ア・アメリカで日本もこれに続いた。 19世紀末の列強諸国はヨーロッパ ➡p.75 内での戦争は行わなかったが, アジアやアフリカの各地で対立した。 特に ロシアは,アジア各地に植民地を持つイギリスと対立を深めていった。 アフリカでは1885年のベルリン条約にしたがって列強 ➡p.78 ぶんかつ による分割が進んだ。 ケープ植民地 (現在の南アフリカ) で しょうとつ QR 11899-1902 は,イギリス人入植者とオランダ系ボーア人が衝突して南アフリカ戦争 (ボーア戦争) が起こり, 苦戦の末イギリスが勝利した。 19 世紀末にはフ ランスとイギリスがファショダで衝突する事件も発生した。 これらの結果 アフリカはリベリアとエチオピアを除き実質的に植民地化された。 他方,太平洋の島々でも通商・軍事上の重要性が高まって列強間の争 戦が激化した。 特にアメリカは, 98年にはハワイ諸島を併合し、同年 そうだ へいごう 巻末1 米西戦争に勝利すると, フィリピンと西太平洋の要のグアム島を得た。 ➡p.52 5

黄色の線部の文の意味がわからなかったので教えて頂けませんか？🙏💦

学習 | イタリア・ドイツ･ロシアではどのよう ア・ドイツの統一とロシアの近代化 課題 に近代国家形成を展開したのだろうか。 コッパーp.51 次のできごと ストリアー リー帝国 ブル エク ロシア オーストリア領 にして残り、「未 回収のイタリ 」とよばれた。 一次世界大 後に併合。 200km ヤ王国 二王国 2 ツ帝国 小国に分かれていたイタリアでは, ウィーン体制期, ➡p.38 イタリア しゅしょう 統一運動が青年イタリアを結成し統一運動を展開したが,そ の後,主導権を握ったのはサルデーニャ王国だった。首相カヴールが外交 努力を進め、ナポレオン3世の援助を受けて統一をはばんできたオースト リアと戦い,1859年にロンバルディアを獲得した。60年にはサヴォイア かくとく へいごう ゆず せいふく とニースをフランスに譲る見返りに中部イタリアを併合した。さらに,青 年イタリア出身のガリバルディがシチリアと南イタリアを征服･併合し、 61年,サルデーニャ王を国王とするイタリア王国が成立した。しかし、エ 業化が進む北部と大地主の支配する南部農村地帯との経済格差が残った。 ドイツでは,統一の主導権をめぐりプロイセンとオー ビスマルクと ドイツの統一ストリアが争っていたが, プロイセン首相のビスマルク 1815~98 ふ おう は議会の反対を無視して軍備を拡張し,普墺(プロイセン-オーストリア) 戦 おそ 争でオーストリアを破った。 プロイセンの強大化を恐れたナポレオン3世 ふふつ ていこく は普仏戦争を始めたが敗北し, 1871年、ドイツ帝国が成立した。 ビスマ ➡p.48 1871~1918 だんあつ い りょう ルクは、社会主義運動や労働運動を弾圧する一方, 医療保険・労災保険な ➡p.40 どを定めて労働者の不満をなだめ, 急速な経済成長も実現し、帝国を列強 の一員とした。 オーストリアがオーストリア-ハンガリー (二重) 帝国を成 立させると, ビスマルクは、82年にオーストリア･イタリアと三国同盟を 1867~1918 ➡p.48 1882~1915 QR たく はか 結ぶなど、諸国の対立を巧みに調整しながらドイツの安全を図った。 史料 クリミア戦争と ロシア大改革 5 19 世紀半ば,南下政策を進めるロシアは黒海から QR 3 しん 地中海への海路を確保するため, バルカン半島への侵

数学Iの三角比の拡張 次の角のsin、cos、tanの値を求めよ。 120° という問題で問題を解くテクニックを教えてください。どこを暗記したら良いか？どこを注目したら良いか？っていう事を お願いします🙇‍♀️

√(x+a) を展開することはできるのでしょうか ∫x√(x+1) dx など、積分する時展開した形を知っていたら楽そうだなあと思ったので質問しました🙇‍♂️

139.2 解答と解き方少し違ったのですが 記述に問題ないですかね？？

重要 例題 139 三角方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) 2cos²0+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 (2) sintan0=- (90° 0≦180°) 2 指針▷sino, cose, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 ① (1) cos20=1-sin²0, (2) tan0= sin0 を代入。········· cos 0 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるから, その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただしtの変域に要注意! ③3tの方程式を解き, tの値に対応する 0の値を求める。 【CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin ²0+ cos0=1が効く sin cos 0 1 2 解答 (1) cos20=1-sin²0であるから 2(1-sin²0)+3sin0-3=0<) 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと, 0°≧0≦180° のとき 01........ ① 方程式は 22-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 よって t=1, これらは ①を満たす。 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 t=1/12 すなわち sine=- を解いて 0=30° 150° 2 以上から 0=30°, 90°, 150° ① (2) tan0= ゆえに 2sin²0=-3cos o sin²0=1-cos2 0 であるから 整理して 2 cos20-3 cos0-2=0...... (*) cos0=t とおくと, 90°<0≦180°のとき -1≦t<0...... ① 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2) (2t+1=0 よって ①を満たすものはt=- であるから t=2, - sin²0 cos 0 3 2 2(1-cos²0)=3cos0 00000 求める解は,t=- すなわち cos0=1/12/8 を解いて 2 0=120° 1/1/12 sin0の2次方程式。 基本138 <おき換えを利用。 34 1500 0 0 30°. √31x 2 最後に解をまとめる。 <両辺に 2cos0 を掛ける。 (*) 慣れてきたら おき換え をせずに, (*) から (cos 0-2)(2 cos 0+1)=0 よって cos0=2,-1212 などと進めてもよい。 120° 1x 219 4章 16 三角比の拡張

分かりません 教えてください🙇‍♀️お願いします！

ⅡI 19世紀後半のヨーロッパの傾向についてまとめて作文しなさい｡

高校一年数学です。 ⑵で、「項ってなんだ！？」となってしまいました。 答えは31ですが、何が31なのでしょうか。 xに代入するんですか？ とても疑問形でごめんなさい､､､ 解説お願いします🙇‍♂️

E 重要 例題 展開式の係数 (4) (二項 \12 (1) (x- の展開式における, x の項の係数を求めよ。 x- 文字を入れるから価数 (②2)(x+2/12/2+1)を展開したとき, x を含まない項を求めよ。 文ない 1 2x2 CHART & SOLUTION 指数 指数法則の拡張 (第5章) 指数を 0 および正の整数から負の整数にまで拡張して、展開式の項の係数を求める。 まず 展開式の一般項を Ax ” の形で表す。 (2) 定数項(xを含まない項) はxの項である。 解答 12 (1)(x-23² ) の展開式の一般項は =a n a" xの項は r=3のときで, その係数は 3 12 Cr x1¹²-1( - 2 2 ² ) ² = 12 Cr ( - 12 ) ²/20¹² - + (-1 J + + ( )= + (x²) 12- 12-r x-2r x²r = 12 C + (-1/2-) ² x ² 5 (2)(x+12+1) の展開式の一般項は n p+g+r = 5 に代入して r=5-3g≧0,g≧0から よって ゆえに, x を含まない項は 5! 5! 12･11･10 13Co (-/12)-12.11.10×(-2)=5 12 XP-29 + 0!0!5!2!1!2! の利用 ■12-3 [大阪薬大 ] p.13 基本事項 6. 基本4, 重要7 72-3.3 = 9 55 5! 5! 1 9 1 1 1 * ² ( - ) ².1. か!g!r! か!g!z! p,g,r は整数でp ≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=5 xを含まない項は2g=0 すなわち p = 24 のときであ る。 x=1 5.4.3 2･1 [愛知工大 3gtr5rのにそしたら、上のつかえる q=0, 1 (p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) ·=1+· -=31 08 12-3r=3 1x² 1 x2q (1) 1 (2) +0=1 PRACTICE 8° 次の式の展開式における. [ ]内に指定されたものを求めよ。 CHA (1), r n =x-29 (1) L ← x を含まない項は定 項でxの項。 (2 角 +059==+5.9 から, q を絞り込む。

extend、expand、spreadの違いを例文とかで教えて欲しいです🙏🏻

別海で行っていることが何言っているのかわからないので 一から教えてください

0 広島修道大) 基本 27 140) 参照)。 OSO が現れ と (1) の結 にと 上の式と の対 表す記 Cos 8) 重要 例題 142 三角比の等式と式の値 1:20180 とする。 cos0-sino = 1/2 【解答 cos8-sin0= ①をsin'0+cos²0=1に代入して sin³0+ (sin0+ 2)²=1" 2sin²0+ sin0- 3 =0 4 針tane の値は sine, cos の値がわかると求められる。 そこで, 与えられた関係式と かくれた条件 sin²0+ cos20=1 を 連立させて, sine, cose の値を求める。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin0+ cos20=1が効く ゆえに 11/12 in 0≦1 であるから このとき, ① から から 8sin20+4sin0-3=0 よって これをsin0 の2次方程式とみて、singについて解くと sing 2±√22-8.(-3) 2) 8 1-tan0= COS20 整理すると cos0= sin0+ 1 2 cos 0 =1+tan²0 から cos0= sin 0= tanθ= -2±2√7 -1 ±√7 8 4 −1+√7 −1+√7 4 のとき, tan0の値を求めよ。 3 tan²0-8 tan 0+3=0 + 4-√7 3 1 sine_ -1+√7 3 4-√7 cos o 1+√7 3 したがって tan0= 別解 0=90° は与えられた等式を満たさないから 0≠90° よって, cos00 であるから, 等式の両辺を cose で割って ゆえに 1 cos o 4(1-tan 0)²=1+tan²0 tan 0 について解くと 4±√74) tan 0=- 3 関係式より cose> sin0 ≧0であるから したがって 代入したらい 1+√7 だけ -=2(1-tan0) ano 0≤tan 0<1 00000 1) sine を消去して cos0に ついて解くと cosl=1±√7 4 となる。 このうち cos0=- x= 基本140 _1-√7 12. 4 sin0=cos0- 1/21AHO -1-√7 <0 となり適さ 4 ないが,この判断を見逃すこ ともあるので, COSOの消去 が無難。 2) 2次方程式 >> lax2+2b′x+c=0の解は -b'±√√b²-ac a 3) −1+√7 1+√7 197 (√7-1)²1 (√7+1)(√7-1) 6 4) tane 223 −(−4) ± √(-4)²−3+3 OPP 321 1 8-2√7_4-√77) 3 3880042 5) cos0=sin0+ 2 sin 0≧0であるから cos >sin 020 ORTOPROCENSON 4章 16 1 三角比の拡張 toneの値を求めよ。 [大阪産大] 14