数学1aの数と式の問題です。 黄色マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜそう言えるのでしょうか？

基礎問 42 第1章 数と式 23 命題の真偽 (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2)命題:キならばェキ1が正しいことを対偶を用いて 明せよ. (B)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 精講 (1), (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を、 それ ぞれ,元の命題の逆裏 対偶といいます(→は 「ならば」を意 味します). → g 裏 p-q 対偶 解答 (1) 逆:x+y≧2 ならば, x≧1 かつ y≧1 x=2, y=0 のとき, 不成立だから偽 g→p 逆 (万はかの否定を表す) このとき, 対偶の関係にある2つの命題の真偽は一致します. (3) 「背理法」という証明の手段は, 次の手順ですすみます. Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し ⅡI. その結果, 矛盾が生じる ⅢI.だから、結論を否定したものは誤りで、要求された事実は正しい 裏x<1または y<1 ならば, x+y<2 x=2,y=0 のとき, 不成立だから 偽 裏 9 p 偽であることを示す には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい <かつq または 対偶:x+y<2 ならば、 x<1まだは y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2)与えられた命題の対隅は ｢z=1ならば よって、与えられた命題 ｢キならばキ1」は真. 注 対偶を用いて証明する場合は、たいてい 「キ」 ｢または｣, 「ある ...... に対して」 という表現が含まれています。 (3) √2が有理数と仮定すると, これは真. '=x」で, ポイント m 2つの自然数m,n を用いて√2=1 と表せる. (ただし, m, nは互いに素) 両辺を平方すると2m²=n2 左辺は偶数だから,n² も偶数 すなわち, nも偶数. このとき,n24の倍数だから, 2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない. すなわち √2は無理数. 演習問題 23 43 まず、 結論の否定 最大のポイント 背理法では結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 第1章 (1) 命題: 0<x<1 ならばx" <1 について 逆, , 対偶を述べ、その真偽を調べよ. (2) 命題: xy≠2 ならば r≠1 またはy=2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて,√2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

数学の確率についてです。独立試行と反復試行の区別がつかないのですが、どのようにして見分ければいいでしょうか？ それぞれのやり方はわかるのですが、問題が独立試行なのか反復試行なのかわからないと意味ないので教えて頂きたいです。

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

大学共通テストや入試で数学1Aをとるとき、二次方程式のD<0の時、虚数を使って解いたらバツですか？

カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

(3)が2行目からなんでこうなるのか分かりません。

f(x)=e_sinz について, 次の問いに答えよ。 (1) f'(x) を求めよ. (20x2m において, f(x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、 (3) において, y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積Sを 求めよ. 精講 (3) Sessinxdrは,同型出現型の部分積分です。 95 (2)) (1) f’(r)=-e-*sinx+e-*cosx=e *(cosx-sinx) (2) f'(x)=e=√√2 cosx. /2(cos sinr: 2x= =√2edcos.rcos-sinrsin COS 4 ^ π π π 4≤x+ IS1+1 ≤2x + 7 b, coslaze) = cosacose and sing だから, 4 4 π 4' 4 解答 f'(x)=0 cosx+ =0 ← x+ -7)=0 +4 5π π e 1 √2 5π 4 よって, 増減は右表のよう になる. ゆえに 最大のとき -sinxsin)=√2e IC プ/ f'(x) 最小値と (x=5のとき 4 よって, グラフは右図. 1)=√ 2 €¯¯cos(x+1) 0 f(x) 0 ... + 7 π 4 0 e4 √√2 √2 √2 AY || = B - 7 π 3π 2'2 y=e* -R/+ 5π 4 0 5A e4 √2 NH π 4 E + 7 T 2π 0 3/2 2π y=-e 2π XC

青チャート数学1Aのかかった時間について個人の体験 でいいので教えて欲しいです。 私は全て解こうと思っているのでできれば全て解いてか かった時間を教えてくれると嬉しいです。 あくまでモチベーションにしたいのでお願いします。

共通テスト模試の数学1Aの質問なのですが、キクの問題で、a+2>=1かと思ったのですが解説の意味が分かりません。よろしくお願いします！！

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 αを実数とする。 太郎さんと花子さんは,次の連立不等式について考えている。 |x+1|> 2x |x-a|<2 (1) 二人は ① の解き方について話している。 太郎: 絶対値記号がついているね｡ どうすればいいんだっけ? 花子: x + 1 ≧0のときと x + 1 <0のときとで場合分けをすれば,絶 対値記号をはずせるよ。 太郎 : なるほど。 それで①は解けるね。 ①の左辺は x≧-1のとき,x+1|= x < -1 のとき, [x+1|= であるから, ①の解は ☆ x ウ である。 ア O x + 1 ウ の解答群 0 < イ の解答群 ① x 1 x+1=2x 17 -^-1220 -11-30 22 ② x + 1 ③ x 1 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) - 24-

⑵の問題が、解説を読んでもわかりません！ なぜ解説の5行目で、xに値を代入したときに、pとxの項が入れ替わるのですか？

習 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸が x=-2, 2点(-1,-2), (2, -47) を通る. (2) x軸に接し, 2点 (1,1), (4,4)を通る. (3) 3点(-1,-3),(1,5),(2,3)を通る.

数学１Aです。 場合わけが必要な最大、最小(定義域が動く) 最大値は出来たので、最小値を教えて欲しいです。 なぜこのように定義域の中央値を求めるんですか？

(1) (1] 0<a<3のとき グラフは図ののよ x=a で最大値 -a+6a よって [2] a23のとき グラフは図の,③, ④のようになる。 よって *=3 で最大値9 (2) 定義域の中央の値は、 2 a a [1] 0<号く3すなわち0<a<6のとき グラフは図の,②のようになる。 よって x=0 で最小値0 =3 グラフは図3のようになる。 =3すなわちa=6のとき よって x=0, 6で最小値0 a [3] 3<号すなわち a>6のとき 2 グラフは図ののようになる。 よって x=aで最小値 -α'+6a y y 9 9 ーa?+6a 0 a 3 63 3 6 3) 9 9 3 6 3 6 L ** * キ