解説お願いします。 黄色マーカーの式の分母のpはピンクマーカーの式では0.2になっているのに分子のpはpのままなのはなぜですか？ また、黄色マーカーの式のRはピンクマーカーの式ではどこにいったのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

数学II, 数学 B 数学C (2)400人のアンケート結果を集計したところ, SのCMを見たことがある」と 答えた人は80人であった。 このデータから,母比率を信頼度95%で推定し よう。 標本比率 R= X 400 の平均(期待値)と分散はそれぞれ 01 512点 E(R)= ソ 'V(R)= タ であり,Rは近似的に正規分布 N ソ タ に従うとみなすことが できる。 よって, p に対する信頼度 95%の信頼区間は 0. チツテ≦p≦0. トナニ である。 ソ の解答群 10p (2) 20p p ③ 40p ④ 100p ⑤ 200p の解答群 p(1-p) ① p(1-p) 10 10 ② √p(1 - p) 20 p(1-p) 20 ④ ✓p(l-p) ⑤ p(1-p) 400 400 (数学II, 数学B, 数学C第5問は25ページに続く。)

⑵の問題の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

15 データの活用,標本調査 目標解答時間 2 階級 (秒) 度数(人) 51 次の表は、あるクラスの男子生徒20人の 50m走の記録を度数分布表にしたものである。 49 (1) 以上 未満 中学のまとめ 28 (2) 36 53873 36 6.6~7.0 8 7:0~7.4 7 7.4~7.8 5) 13 7.8~8.2 XC 8.2~8.6 2 15 8.6~9.0 2)17 20 (1) 表中のxの値を求め 度数分布表を, ヒス トグラムに表しなさい。 X=3 2 6 6.6 7.0 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 (秒) (2) 中央値がふくまれる階級を答えなさい。 7.4秒以上7.8秒未満の 階級 50 (1) (2) U E

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

この別解が何をしているのかよく分からないのですが 詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

443 基本1.19 重要 32 等比数列の和の nが項数を表して 表す 温要で、 基本例 21 第項に の飲別の和を求めよ。 を含む数列の和 ......, (n-1)3,n2 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), 方針は基本例 00000 基本1.20 重要 32 120同様、第α の式で表し, a を計算である。 お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを 第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。 この左側の数の数列 1.2.3-1.n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。 また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。 k-1 この数列の第に項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると 項で一般項を考え くくり,{}の中 出てこないよう =1, 公比2項 比数列の和。 14 ③種々の数列 S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k k=1 =-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1) <n+2はんに無関係 k=1 k=1 → 定数とみてΣの前に 出す。 =½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} 大き 出す 作為 = n(n+1)(n+5) 解求める和をSとすると s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n) +(1+2+・ ·+n) =2(1+2++k)+1/21n(n+1) k=1 -1/2(k+1)+/1/n(n+1) {}の中に分数が出て こないようにする。 < 1+1+1+ ...... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ......+3+3 + n+n はこれを縦の列ご とに加えたもの (で)と きる。 20 OK. EX12, 13 21 2k=1 n = 1 { ²±² k² + k + n (n+1)} k=1 k=1 =/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)} =/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5) 次の数列の和を求めよ。 12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1 標本 寺値 され は, 10° n

(2)の問題について質問です！ 赤線部のようにありますが、母平均と標本平均は同じ値になるのでは無いのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

180 標本平均と正規分布 ある国の14歳女子の身長は, 母平均 160 cm, 母標準偏差5cm の正規分布に従うものとする.この国の女子の母集団から、無作 為に抽出した女子の身長を Xcm とする.この国の14歳女子の 集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する。 (1) 標本平均 X の平均E (X) と標準偏差 (X) を求めよ. (2)Xの母平均と標本平均 X の差 X-160 が 0.2cm以上とな る確率を求めよ.

なぜこの問題で、母集団にある2つの3を区別するのか分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

551 (2) 集団から復元抽出によって得られた大きさ16の無 | 母集団の変量xが右の分布をなしている。この母 基本の 例題 て、 84 標 標準偏差 (1) 母集団 {1,2,3,3}から復元抽出された大きさ2の標本 (Xi, X2)につい その標本平均Xの確率分布を求めよ。 00000 x 1 度数 23 計 11 8 6 25 「作為標本をX1,X2, X16 とするとき,その標 本平均Xの期待値 E ( X ) と標準偏差(X) を求めよ。 をとる確率を調べる。 P.547 基本事項 3, p.548 基本事項 餅 (1) X1,X2のとりうる値とそのときのXの値を表にまとめ, Xのとりうる値と各値 (2) まず, 母平均 m と母標準偏差 o を求める。 そして、 次の公式を利用する。 母平均m, 母標準偏差の母集団から大きさんの無作為標本を抽出するとき 標本 平均の 期待値 E(X)=m,標準偏差α(X)=n 2 2章 1 母集団と標本 X+X2 (1)=- 2 解答 P 3-2 215 115060 よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 1 U の値を表にすると, 右のようになる。 X21 1 X 2 3 3 2 5 16 416 52 4 16 0+8.0~) \1 1 3 計 2 1 3-2 2 32 2 2 2 5-2 5-2 3 2 11 (2)母平均と母標準偏差は 8 m=1. +2・・ +3・ 25 25 65 45 9 3 2 5-2 5-2 3 3 25 25 5 10000 3 3 3 11 8 6 (1) 母集団にある2つの3 9 0= 12. +22. +32. 18.0 25 25 25 を区別して、表にまとめる とよい。 16 4 = V 25 5 したがって, Xの期待値と標準偏差は 9 ' 5 0 E(X)= σ(X)= =m= 16 15 E(X)=m, o(X)= 0 (2)母集団の変量xが右の分布をなしている。この 母集団から復元抽出によって得られた大きさ25の 練習 (1) 上の例題 (1) において, 非復元抽出の場合,Xの確率分布を求めよ。 84 28 x 1 2 3 4 計 度数 2 2 3 3 10 無作為標本を X1,X2,. ・・・・・・, X25 とするとき, その 標本平均Xの期待値 E (X) と標準偏差(X) を求めよ。 p.562 EX52

解説お願いします。 (2)の問題で、何が分からないかすら分からないくらい問題の意味がよく分からないです。 問題の意味と考え方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 (1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2,X であるとき 標本平均 X の平均と標準偏差 を求めよ。 ただし, X, の確率分布は,右の表 X -1 P 0 212 112 14 12 16 思考プロセス E(X)=m (X) 6 √n この通りとする。 公式の利用 母集団」 母平均m O 母標準偏差 0 ※水 無作為 抽出 [標本平均の平均E(X) 【標本平均の標準偏差 (X) 標本 ... → 標本平均 X = Xi+X2+... +Xn n 個 Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 = 9, 標本の大きさ n = 100 より 合 9 E(X) = m = 62, o(X) = 9 100 10 (2) 母平均m,母標準偏差は m=E(X1)=(-1)・ 1 +0. +1・ +2・ 1 6 = 4 2 12 E(X12)=(-1)2. 1 6 4 +02. +12 +22. 12 1 1 2 = 1 VaR.Ch 610 よって o=o(X)=√E(X2)-{E(X)} E(X)= =m= = 1 2 6(X) = 0 √√3 1 = 1. 2 12 標本の大きさ, 母標準 偏差のとき, 標本平均 X の標準偏差は o(X)= = n = √3 == 標本の変量を X1, X2, ..., Xm とすると E(Xi) = E(X2)= =... =E(Xm)=m =... 2 o(X)=6 (X2)= =o(X)=0 V(X)=E(X2){E(X) √√3 2 √3 2 標本の大きさ n=3 342 (1) ある高校の女子のソフトボール投げの平均は31.5m,標準偏差は7.2mで ある。この高校の女子 144 人を無作為に選ぶとき、この144 人のソフトボー ル投げの平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ 4の標本の変量がX1,X2, Xs, Xi であるとき,標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 ただし,X, の確率分布は,右の表の通りとする。 X1 1 2 2 P 10 510 3 310

統計の母比率の問題です！！ sを使って解く方法とR(1ーR)を使って解く方法はどのような違いがあるのでしょうか？

宮城大 第6問(選択問題) 次の問題を解答するにあたっては、必要に応じて次ページの正規分布表を用いてもよい。 ある県の全世帯から2500世帯を無作為抽出して、 ある意見に対する賛否を調べたところ, 1600 が賛成であった。このとき、次の問に答えよ。 各世帯が賛成したとき1. そうでないとき0の値をとる確率変数を X とする。 抽出した大き 2500の標本についてのXの標本平均と標準偏差を求めよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 95%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 入して小数第3位まで記述せよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 99%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 五入して小数第3位まで記述せよ。 2024年度 後期日程 6 150 1.25 96 25 -50 184 3 10.230 400 625 256 400-256 0.2 92 30k R 125 144 625 605 標準偏差は 500 256 R-1.96× T SE R+196xjn RT 0,2304 25 625 12 S= 12 (2 S= 125 1625 12 144 125×25 h=2500 0.6210.659 20246 カテゴリーで知りたい! EXERCISES 母比率の推定 信頼区間の幅 本 例題 77 大学で合いかぎを作り、そのうちの400本を無作為に選び出し調べたと ころ8本が不良品であった。合いか全体に対して不良品の含まれる 率を95%の信頼度で推定せよ。 00000 A (弘前大) (2)ある意見に対する賛成率は約60%と予想されている。この意見に対す る賛成率を,信頼度95%で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した い。 何人以上抽出して調べればよいか? HART & SOLUTION の式における差 標本の大きさが大きいとき、標本比率を R とすると、 母比率に対する信頼度95% の信頼区間は p.467 基本事項 ホットニ 間違え R(1-R) R(1-R) NG R-1.96 n R+1.96 「R(1-R) n R(1-R) よって、信頼区間の幅は 1.96. -1.96 n n 解答 4 (1) 標本比率 R= =0.00. (1-R) =0.007 400 9 母集団と標本 10 指定 59 1個のさいころを150回投げるとき、出る目の平均をXとする。 Xの 待値,標準偏差を求めよ。 72 600 平均m, 標準偏差 の の正規分布に従う母集団から4個の標本を抽出すると 471 その標本平均Xがm-oとm+g の間にある確率は何%であるか。 73 20 推 E 61 母標準偏差の母集団から、大きさの無作為標本を抽出する。 ただし、 nは十分に大きいとする。 この標本から得られる母平均mの信頼度95% 10 の信頼区間を A≧m≦Bとし, この信頼区間の幅ムをL=B-A で定 める。この標本から得られる信頼度99%の信頼区間を Cám≦D とし、 この信頼区間の幅LをLD-Cで定めるとが成り立つ。 また、同じ母集団から, 大きさ 4nの無作為標本を抽出して得られる母平均 mの信頼度 95%の信頼区間を Em≦Fとし、この信頼区間の幅を L=F-Eで定める。このとき が成り立つ。 は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めよ。 [センター試験] 76 62 弱い酸による布地の損傷を実験するのに、その酸につけた布地が使用に面 えなくなるまでの時間を測ることにした。 このようにして、与えられる 違わないことが

数Bの推定の問題で質問があります。 画像の①から②の式の変換方法が分かりません。 どなたか教えて欲しいです🙇‍♀️

155n 枚の答案を抜き出すとき, その平均点を X とすると,答案全部の平均点mに対する信頼 度 95%の信頼区間は ≤m≤X+1.96. 150 →① 15 X-1.96.- ✓n n すなわち |X-m|≦1.96. 15 ✓n 15 よって誤差は最大で1.96. である。 ✓n 15 1.96. 2 とすると √n ≧ 14.7 ✓n