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例題 145 集合の表し方(3)
20以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A,
B, C, D の包含関係をいえ.
A={n|nは3の倍数},B={n|nは6の倍数},
C={n|nは3の倍数または2の倍数},
D={n|nは3の倍数かつ2の倍数}
(2) 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を
A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2
のとき,αの値を定め, A を求めよ.
方 (1) x∈P となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり,
PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる.
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す.
(2) 与えられた条件に注目する.
A∩B=Ø とは、 AとBの中に同じ要素があるということ.
さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる.
287 89
■解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より,
BCA
E={n|nは2の倍数} とすると,
E={2, 4, 6,8,10, 12, 14, 16,18, 20}
C=AUEDA
Focus
より、
D=ANE={6,12,18}=B
よって,
B=DCACC
(2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. (1+$)S=1+alx
A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で,
AUE
A
●x
A-
***11+
-B、
**
・P.
DANGERE 6.
- 105X
a-3<a<a+2, AD2 より, _A∩B={9-2a}
(i)a=9-2a のときAキュ
α=3 となり,このとき
a-3=0
AD
つまり, A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる.
(ii) a-3=9-2α のとき
a=4 となり,A={4, 1},B={2,6,1}
は、ともにの部分集合で,
A∩B={1}
よって,a=4,A={2,3,5,6}
歌 第4章
1 ≤ 058
150-356-
15072€ 6-8
19-206
a=a+2,0)
a-3キα+2 であり、
2がAの要素でないの
で, 9-2α が共通の要
集合の記号∈, C, n, U, , Ø, Uは使って覚えよう
Uの要素は1から6ま
での自然数
全体集合の中に入って
いるか注意する。
A∩B≠Ø の確認
