数2の質問です！ 243の(１)の 〜 のところを わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

a = ±4のとき 個 a<-4, 4<αのとき 1個 答 1 y=a 4 練習 242 α は定数とする。 方程式 x+3x²-9x-a=0の異なる実数解の 個数を調べよ。 テーマ 111 不等式の証明 x=0のときx+6x2+8≧15x が成り立つことを証明せよ。 応用 考え方 不等式 A≧B の証明・ →差をとって A-B≧0 を示すのが基本。 x≧0のとき,f(x)=(x3+6x2+8)-15xの最小値が0以上であることを 示す。 解答 f(x)=(x3+6x2+8)-15 とすると x 0 1 f'(x)=3x2+12x-15=3(x2+4x-5) f'(x) 0 + =3(x+5)(x-1) f(x) 8 v 0 x≧0において,f(x) の増減表は右のようになる。 第6章 微分法と積分法 よって, x≧0 において,f(x)はx=1で最小値0 をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧0であるから ( x3+6x2+8)-15x≧0 すなわち x3+6x2+8≧15x 終 243 (1) f(x) = (x3+x) - 2x2 とすると f'(x) =3x²-4x+1=(x-1)(3x-1) f'(x) = 0 とすると x=/1/31 x≧0において,f(x) の増減表は次のように なる。 x 0 0 1-3 1 f'(x) + 0 - 0 + 極大 極小 f(x) 0 1 4 27 0 よって, x≧0において, f(x) は x=0, 1で wm 最小値0をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧ 0 であるか ら すなわち (x3+x)-2x2≥0 x3+x≧2x2 (2) f(x) =(x3+7x+1)-3x2 とすると f'(x) =3x2-6x+7=3(x-1)+4> 0 よって, f(x)は常に増加する。 また,f(0) =1>0であるから,x≧0において したがって すなわち f(x)>0 (x3+7x+1)-3x20 x3+7x +1>3x2 244 (12x2)'=24x ③ (x3)=3x2 ② (x)'=4x3 ④ (x+3)'=4x3 よって, 4x3 の原始関数であるものは 243 次の不等式を証明せよ。 x≧0 のとき xxx (2) x≧0 のとき x+7x+1>3x2 245 Cは積分定数とする。 (1)(与式)=-3fdx=-3 dx=-3x+C (2)(与式)=7fxdx=7.1/2x++C=1/2x+c

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

課題２を教えてください。

・ウヒャ ウヒャ 権力に私たちの自 王様だ! 読書をさせよう 由をおびやかす危 険があ 法 ん? 漫画は もっとよい国を つくりたいぞ 漫画は読むのも かくのも禁止する! いやだ~ え〜っ けしからん! なに!? きまりを 破ったものは, 刑務所に こうしたことが起こ らない。にするた めには、 よいだ うしたら か。 入れるぞ!! 人権保障 目的 立憲主義の 憲法 権力分立 手段 (権力を制限するしくみ) わしの言うことを 聞かないと 刑務所に入れるぞ ( 7888888 法 ・君主・独裁者 法を制定 制限 法 立憲主義の憲法人権保障と権力分立は目的と手段の関係で、 どちらが欠けても立憲主義の憲法とはいえません。 政治権力 何をされるか 第99条 天童又は 深めよう わからないので 何も言えない 国民 せっしょうちょ 政府は法に ・君主・政府 政治権力 (法律) 従うべきだ 国民(人権の担い手) 摂政及び国務大臣 さいぽんかん なぜ条文に記されて 国会議員 裁判官その他の 公務員は、この憲法を尊重し 擁護する義務を負ふ。 いる人たちに, 憲法 けんぼう ■王様の政治 を尊重し擁護する義 務を負わせるのかを 考えましょう。 人の支配 法の支配 4 日本国憲法を尊重する義務 5人の支配と法の支配 こじん そんちょう けんぼう 学習課題 なぜ憲法は必要なのでしょうか。 立憲主義とはどのような考え 方でしょうか。 ②法に基づく政治と憲法 けんぼう 見方・考え方 個人の尊重 法の支配 MARA 国の政治の基本的なあり方を定める法を憲法 憲法とは 立憲主義の憲法について 個人の尊重 と法の支配に着目して理解しましょう。 5 法の支配と 権力分立 .. じんけん そんちょう といいます。よりよい民主政治を実現するた めには,基本的人権の尊重など, 私たちがともに生きていくうえで 大切にすべき原則を明らかにして, それを政治権力が守るしくみを くふうしなければなりません。 このような憲法に基づいて政府をつ くり,政治を行うことにより, 権力の濫用を防ごうとする考え方を りっけんしゅぎ 立憲主義といいます。 国の政治の基 本的なあり方 を定める法 憲法 国会が制定 するきまり 法律 らんよう さいこうほう 立憲主義の実現のために, 多くの国で、憲法は国の最高法規であ るとされています。憲法の改正には慎重な手続きが定められ、憲法 #2%2 に違反する法律や命令は効力をもちません。 このように、立憲主義 ほしょう 10 個人の尊重といいます。 そして, 私たちが人間として自分らしく生 きほんてきじんけん きるために必要な権利 (基本的人権)が保障されなければなりません。 そのため, 憲法によって基本的人権が保障され, 法律によってもう ばうことができないとされています。 第1章 天 第2章 戦争の放棄 第3章 国民の権利及び義務 国会 第4章 第5章 第6章 権力をもつ人の好みや思いつきで,政治権力 第7章 第8章 第9章 内閣 司法 財政 地方自治 改正 第10章 最高法規 第11章 則 0 が行使されると, 私たちは, 安心して自由な 生活を送ることができなくなります。 また、 その場合、 自分と他の 人との異なる取りあつかいを、理由のない不公平なものであると感 じるでしょう。政治権力が公平に行使され, 私たちの自由が守られ るためには,あらかじめ定められた法に基づく必要があります。 こ のように、権力をもつ人もまた法に従わなければならないという考 え方を法の支配といいます。 に基づいて,人権の保障や権力分立を定める憲法を, 立憲主義の悪 けん 甘い 15 ほしい45 P.252 したが 権力が集中して強大になると,法が守られず, 私たちの自由がお 6 日本国憲法の構成 資料活用 基本的人権の保障と権力分立 権力の制限) は, 憲法のどの章で定められて いるでしょうか。 政令や省令 命令 など ※法律を実施するために内が定めるきまり (政令)。 法律 や政令を実施するために大臣が定めるきまり (省令など)。 2法の構成 上位の法になるほど、 強い 効力をもち、 下位の法が上位の法に反すると きは無効になります。 憲法は最高位の法に なります。 38 第2編 私たちの生活と政治 法といいます。 えんちょう 個人の尊重と 人権の保障 民主政治の目的は、私たちがたがいに協力し, 一人一人の幸せを実現することにあります。 そのためには,政治においては,一人一人が尊厳のある人間として はいりょ 等しく配慮され, その個性が尊重されなければなりません。 これを 歴史 立憲主義の憲法と十七条の憲法で、ちがうところは何でしょうか。 きけん ぶんかつ びやかされる危険があります。 そこで、権力を分割したがいに抑 けんりょくぶんり 制と均衡をはかるくふうがされています (権力分立)。そのなかで重 P.78,106,252 要なものの一つとして、 今日では多くの国で、法律や命令などが憲 法に違反していないかを, 裁判所が判断するしくみがとられていま す。 法の支配や権力分立は,基本的人権を守って,よりよい民主政 治が行われるようにするために, 憲法が定める大切なしくみです。 6 1 モンテスキューは 「すべて権力をもつ者は それを濫用しがちである。 彼は極限までその 権力を用いる。 それを防ぐには、権力が権力 を配することが必要である。」 (「法の精 神』)と述べました。 確認 憲法がなぜ必要なのか、 次の語句を使っ て説明しましょう。 権力,立憲主義, 人権 39

【2】からよく分かりません。また、【3】でどうしたらS🟰の式がこのようになるのか教えて頂きたいです。

172 第6章 分 間 110 面積(M) 放物線y=a12a+2 (0<</2/2) ………① を考える。 精講 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ。 ...... (2) 放物線①と円+y2=16 ② の交点のy座標を求めよ。 (3)a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち、放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数α を含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます。が、 E (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと交点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. (2) 解答 し (1)y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 ly-2=0 :.x=±2√3,y=2 よって, ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) |y=ax²-12a+2... ① x²+ y²=16 ......2 ②より,㎡=16-y^だから,①に代入して αについて整理

この問題の解説がよく分かりません。 とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33 定積分の等式から関数決定 (2) ·logx x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。 考え方 ポイント d aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する dx Clogx logx=a とすると Sof(t)dt=0 解答 •logx 第6章 積分法 ・★★☆☆☆ [筑波大 1 dxf (t)dt= f(x) Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1) ① とおく。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると よって F'(t)=f(t) d (log.x ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx) la また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x= x ゆえに f(logx)=x210gx logx=t とおくと ②Sf(t)dt=0 x=et から f(t) =te また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は 0=1ez(2a-1) よってa=1/2 圀 結羽 C3r+2 b

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

この(3)の計算において、最後に割る理由が分かりません。なぜ割るのでしょうか？

リンク問題!! 第6章 場 39 〈さいころの目の最大値と条件付き確率〉 3個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4以下である確率 → 類 app (2) 出る目の最大値が4である確率 (3)出る目の最大値が4であるとき,少なくとも1個のさいころの目が1である確率 HGAA

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味 a, b, 解 f(x)=x3+ax²+bx+c より,f' x=2で極小値0をとるので, f'(2 また, x=1 における接線の傾きは 12+4a+b=0 8+4a +26+c = 0 6+2a+b=0 ① ...... 2 [3] ①, ③より, α = -3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき,f(x)=x-3x²+4 .. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 この f(x) は適する. |吟味 また、このとき, 極大値 4 (x= ポイント 「x=αで極値」とい