図に記載されている直線の傾きが左だったり右だったりする見分けかたってどうすればいいのでしょうか？

17円と直線 45 …………… ② によって切り取られ 例題 47 切り取る線分の長さ 直線 x+y-1=0 ······ ① が円 x2 +y2=4 る線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように, 切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OMは,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で |-1| YA -2 i2 2 10 2 M \2 * B 2 % 第3章 図

数Ⅱ　軌跡の問題です。 亅の部分までわかったのですが、赤線部分の計算がわかりません 解説お願いします🙇

PR ③100 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 3x+y-1=0 上を動く とき、点Pの軌跡を求めよ。 第3章 図形と方程式 121 直線 3x+y-1=0 ・① 上を動く YA ② 点をQ(s, t) とし, 直線 2x-y+3=0 (s,t) ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 [1]点PとQが一致しないとき,直線 PQが直線② に垂直であり,線分 PQの中点が直線 ②上にあるから t-y y+t 1-2.2=-1, 2.x+8 +1 + S-x 1 0 +3= 0 (1) P(x,y) x よって s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 s, tについて解くと 垂直 ⇔ 傾きの積が1 線分 PQ の中点の座標 は (xts, y+) -3x+4y-12 4x+3y+6 S= t= 5 5 2 s,t を x, y で表す。 点 Qは直線 ①上の点であるから 3s+t-1=0 ③④に代入して -3x+4y-12_4x+3y+6 3・ --1=0 <st を消去する 5 整理すると x-3y+7=0 ⑤ [2]点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点で y=11 5 2 あるから x=-- 5' これは⑤を満たす。 以上から、 求める直線の方程式は x-3y+7=0 PR ④101 方程式 ①と②を連立 させて解く。 xy 平面において, 直線 l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く とき,直線lとの交点はどのような図形を描くか。 [類 岐阜大 ] l:x+t(y-3)=0 :①, m:tx-(y+3)=0 [1] x=0 のとき,②から t=y+3 x x+y+3(y-3)= 0 これを① に代入して x 両辺にxを掛けて x2+y2-9=0 ② とする。 y+3 を利用する x ため, x=0 と x=0 の 場合に分けて考える。 3 PR

写真の問題の三角形ABCの位置はどうやって求めれば良いのでしょうか？ 大体が二枚目の写真の順番でしょうか？

応用 例題 4 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする△ABCについて, 等式 y=(1+√3i)ß-√3ia が成り立つとき, 次のものを求めよ。 (1) 複素数 r-a B-a の値 (2)△ABCの3つの角の大きさ r-a 考え方 5 の値から,2辺の比 AB: AC, ∠Aの大きさを求める。 B-a 解答 (1) 等式から r-a=(1+√3i) (B-α) r-a=1+√3i よって B-a (2)(1)より g_d=1+√3i=2(cos/+isin / ) 3 YA 10 -a =2から B-a 2β-α|=|r-al 2AB = AC であるから AB: AC=1:2 C(y) 第3章 複素数平面 26 A(a) π 3 B(β) x また, arg==2から B-a O ∠A=7 3 よって, ABC は図のような直角三角形で π π ∠B= <C= = 2' 6 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABC について,等式 y=(1-i)a+iß が成り立つとき,次のものを求めよ。 練習 29 (1) 複素数 7-a の値 B-a (2)△ABCの3つの角の大きさ W OTV

領域の問題について質問です。 写真一枚目の問題（2）の解説について、 最小値を求めるとき、直線CAとy＝1／3 x の接点が 最小値であると定められているのですが、 このy＝1／3 xはどうやって求められたのでしょうか？ どなたか解説お願いします💦

実数x,yが3x+y≧6, 2-y≦4, x+2y7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 x+y2 のとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 C(1, 3) を すなわち, E (2)x2+y2= 心、半径r の部分と共 とりうる値

青チャートB　32(1)格子点 答えがｙ＝ｋの分け方で解いてあったのですが、 ｘ＝ｋでの分け方の回答例が知りたいので、どなたかお願いします。ｋを偶奇で分けて足したら答えが分数で出てきました、、、

456 重要 例題 32 格子点の個数 0004 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x=0, y≥0, x+2y=2n (2) x≥0, y≤n², y≥x² 解答 基本雄 指針「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=3のとき ya O x+2y=2・1 n=2のとき YA y 1 =x+2y=2・3- x+2y=2・2 3 2 -20 -1C A X 0 1 73 2 x -10 O 1 2 3 4 5 6 n=1のとき 1+3= 4

「意図した」と「本気」というのはどの単語やフレーズから読み取れますか？ よろしくお願いいたします。

発展問題 →解答: 別冊 p.9 次の英文の赤字の単語の役割を意識して、 意味を考えなさい。 章 第2章 Computers do what they are told to do, whether we meant it or not. 底辺 (東京大) 第 第3章 構文編 第4章 各テーマ 動詞の型編 例題一覧 質マ コンピューターは、私たちが本気で裏園していようといまいと、 やるように訪れたことをやる 103 名詞節で英文が読めるのまとめ 1 関係代名詞の what を見たら、名詞節の範囲を決 定して意味のカタマリをつか

三角関数の単位円の数え方が分かりません どこから始まるのか、縦軸と横軸は入れて数えるのか、また分母は何になるかも分かりません 解き方のコツとかあれば教えてください🙇🏻‍♀️ また解ける人は２、3枚目の表が頭に入っているんですか？よろしくお願いします

20700 < 2 のとき, 次の方程式を角 y 1 *(1) sing =

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435 EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求 90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。 5 i-√3-2(+)-2(cos +isin) (九州大 COS 1+1=√2 + =√2 (cos+isin であるから 3章 (i-√3)=2(cos m 5m 5m OS 7+isin 5m7) EX ドモアブルの定理 COS (16)*25cmisin) 等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して <+(√2)=(2+)-2 2=2 2" =2...... ① 5m n π=2+2 +2k (kは整数) ・② 6 ①から n=2m 5m m これを②に代入して π===== +2kπ 6 よって m=6k 5m²=3m² +12k この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。 よって 2m²=12kz これを n=2m に代入して n=2.6=12

なぜa➕bがm＋2と成り立つのですか？

74 第3章 図形と式 基礎問 46 軌跡(IV) 放物線y=x-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ、 (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ。 (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させて」を消去した2次方程 式の判別式を考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです (3) (1)において,m に範囲がついている点に注意します。 解答 y=x²-2x+1 ..1,y=mx (1) ①,②より,yを消去して, 2 2-(m+2)x+1=0... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 ∴m(m+4)>0 mx>-40h Xx ダメ!! y=x²-2x+1 m<-4,0<m (2)③の2解をα,βとすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, =a+B m(a+β) 2 2 y= ここで,解と係数の関係より α+B=m+2だから =mx...･･･( mp M ma y=mx α 1

数学Iについて (2)"h(x)の最大値が0より大きくなる"部分のところがわかりません。なぜ最小値ではなく最大値なのでしょうか？

166 第2章 2次関数 SE **** 例題 88 2つの放物線の位置関係 2≦x≦2 の範囲で、関数f(x)=x2+2x-2,g(x)=-x2+2x+a+1 について、次の条件を満たすような定数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) すべてのxに対して、f(x)<g(x) (2) あるxに対して,f(x)<g(x) (3) すべての組 x1, x2 に対して,f(x)<g(x2) (4) ある組X1,X2に対して、f(x)<g(x2) グラフをかいて, f(x) と g(x)の位置関係をイメージする.また,「すべて」 と 「ある」 [考え方] については,第3章 「集合と命題」で詳しく解説している。 (1)と(2)(x)(x)に同じxの値を代入したときの大小を比較している. (2)−2≦x≦2 の範囲で xx (1)−2≦x≦2 の範囲のどのxの値に対 しても、つねにxg(x) であ) を満たすxの値が存在することと、 ることと,この区間で,y=g(x)の この区間で,y=g(x)のグラフが 1) グラフが y=f(x)のグラフより y=f(x)のグラフより上側になる 部分がどこかにあることは同じ、 ねに上側にあることは同じ. 24842y=f(x) y 12 y=g(x)\ y=f(x) y4 O X f(x)<g(x)1 y=g(x) h(x)=g(x)-f(x) とおくと, (1) は, −2≦x≦2 の範囲のどのようなxの値でも f(x)<g(x),つまり,h(x)>0であることが条件である。 (2)は,-2≦x≦2 の範囲で, f(x) <g(x),つまり、(x)>0 となるxの値が存在する ことが条件である。 解答 h(x)=g(x)f(x)とおくと、 h(x)=(-x2+2x+α+1)(x2+2x-2) =-2x2+a+3 (1) 2≦x≦2のすべてのxに対して, h(x)>0 となる 条件は,この区間におけるh(x) の最小値が0より大き くなることである. h(x)>0 のとき, g(x) f(x) つまり g(x)はf(x)の上側. y=h(x)のグラフは,上に凸で,軸が直線 x=0 で あるから,x=-2 と x=2で最小値をとる. YA y=h(x) よって, より,α-50 つまり h(-2)=-2・(-2)^+α+3=α-5 ん(2)=-2.22+α+3=α-5 (2)2x2のあるxに対して, h(x)>0 となる条件 は、この区間におけるh(x) の最大値が0より大きくな ゑことである. y=h(x) のグラフは上に凸で,軸がx=0 より, x=0で最大値をとる。 最小 最小 A IV a>5 -20 2 x α+3] 最大 y=h(x) 10 x よって, h(0)=α+3>0 より a>-3 考え方 (3) (4)に -24x (3)- の y=f( (4) 解答