n+1じゃなくてn-1なのって∑の項数がn-1だからですよね？そこまでは分かるんですけど2n+1が2n-1になる理由が分からないです😭😭 とりあえず線引いてるところの行について説明して欲しいです(>_<)(>_<)

n-1 b₂=b₁+Σc=3+Σ6k k=1 -3-6-- 11/12 (n-1)=3m3n+3 この式は, n=1のとき, b,=3・1-3・1+3=3 となり. b1=3 だから、n=1のときも成り立つ. Focus "-1 また、数列{bn} は数列{an}の階差数列より, n≧2のとき, n-1 k=1 k=1 n-1 an=a+bk=2+Σ(3k²-3k+3) k=1 =2+3=(n-1)n (2n-1)-3・ +3.1 / (n. -3.1/16(n-1); -1)n+3(n-1) =2+1/(n-1){n(2n-1)-3n+6} =2+1/(n =2+11 (n-1)(2n²-4n+6)=n²-3n²+5n-1 この式は n=1のとき, a=1-3・1'+5・1-1=2 とな り,a=2だから, n=1のときも成り立つ . よって, an=n²-3n²+5n−1 まず,{bn}の一般項 b" を求める. n=1のときのチェ ックをする. 上で求めたbm を利 用して am を求める. n=1のときのチェ ックをする. 階差を1回とっても規則がつかめない場合, 2回目の階差をとる

もうギブ解説見ても意味よく分からないんですけど(>_<) そこだけじゃないんですけど解説の2行目のところでS6=6aになるのがなぞです😭

例題 B1.12 和から等比数列の決定 等比数列{an}の初項から第n項までの和を S, とする. S6=6,S=18 のとき, (1) S18 の値を求めよ. (2) a1+a20+α+...... +α の値を求めよ. 考え方 (1) 数列{an}の初項をa,公比をrとして、 等比数列の和の公式を利用する。その際, r=1 の場合と (2) S30=a1+a2+ 解答 の場合に分けて考える. キ1 + as+a+ + a30 S18=a1+a2+ ...... + a18 数列{an}の初項をa,公比をrとする r=1 とすると, S6=6a より,6a=6だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり S12 = 18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は,S,=a(y"-1) r-1 S₁= a (x²-1)=6 ・① r-1 (1) S18= を利用する. a(n-1)__a(z-1).(y+1)=18 r-1 12 S12 = r-1 ① を代入すると, 6r6+1)=18 より, r-1 r=2 a(n-1)__ a(z-1){(r2+2+1} _ r-1 **** より、 r=1のとき, Sn=na r=1 を確認する. 第8章 S=St×(y+1)=18 x-1=(x-1)(x+x+1) x=とすると.

自分の読解力がないせいか、全てで何を言ってるのか全然わかんないです💦イメージも全く分かりません。どう解いたらいいのでしょうか？

酪酸 C3H COOHは電離定数1.6×10mol/Lの弱酸である。 © 204. 酪酸の中和 0.16mol/Lの酢酸水溶液50mLに0.25mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を滴下する。 滴下量が次の値のとき,溶液のpHはいくらか。 小数第1位まで求めよ。 1.64 = 1.28, logo1.28=0.11 とする。 (1) 0mL (2) 16mL (3) 32mL (4) 40mL

244番の問題では、xの値を求めてから,、それを代入して、yの値を求めたのに、245番の問題では、なぜいきなりkを整数としておくことができるのですか？

考え方 Check] 例題 244 方程式の整数解 (3) 不定方程式 7x 17y=1 の整数解を求めよ. 不定方程式の一般解を求めるには, 1組の簡単な解 (特殊解) を見つけてそこ から求める. 特殊解の見つけ方は, (1) 実際に値を代入していき方程式を満たすx,yを探す (2) ユークリッドの互除法を用いて, 方程式を満たすx,yを探す。 などがある. それぞれ次のように考える. (1) 7x-17y=1 の係数に着目すると, 7より17の方が大きいので、 y=1,2,3…. を代入していき、xの値を探す。 y=1 を代入すると, 7x=17+1=18 番 これを満たす整数xはない。 y=2 を代入すると, 7x=34+1=35 - より, x=5Lの 以上より,特殊解 (x,y)=(5,2) 21. (2) 7x-17y=1の係数に着目して, ユークリッドの互除法を用いる。 17=7×2+3 ･・･① 7=3×2+1 ② より 17-3×2 ….. ③ ①より, 3=17-7×2 として, ** これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 1=7-17×2+7×4 1=7×5-17×2 したがって, 7×5-17×2=1 り 特殊解 (x,y)=(5,2) また、特殊解は求め方により、 いくつも存在するから, 求める一般解の表し方は、求め方により、 異なる場合 もある. 717 は互いに素な で 最後に最大公約 数1が現れる. CH» à  à ³6 1905 zusados 11 さらに,与えられた不定方程式を1つの文字について 解き,x,yが整数であることを利用して求めることもする できる.(次ページの注を参照 ) そのような上に、メージ stafia Sstml 解 Flocus 練習 244 7x-17y=1の解の1つは(x,y)=(52) である. これを不定方程式に代入して、 7×5-17×2=1 ......① 7x-17y=1 _7(x-5)-17(y-2)=0 て 7(x-5)=17(y-2 ...... ③ ここで, 7 17 は互いに素であるから, x-5は17の倍数 となり x-517n (nは整数) とおける これを③に代入すると, 7･17n=17(y-2) 7n=y-2 ②-① より よって, 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) より, y=7n+2 ここで, 7 7 17(y-2) 7 これを①に代入して, x=5+ 不定方程式の整数解を求める際には,まず特殊解を見つける 注例題244の一般解は, x=17n+5, y=7n+2 であったが x=17n-12,y=7n-5 などと表してもよい。 となる. 注 次のように求める方法もある. (1つの文字について解いて, x,yが整数であることを利用する) 17y+1 7x-17y=1 をxについて整理すると, X=- 17y+1_17(y-2)+35 2 ユークリッドの互除法 =5+ 17(y-2) 7 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x+11y=5 特殊解 (x,y)=(52) を利用する. ......② (見つけ方は考え方を 参照) y-2は7の倍数 17(y-2) x, 5は整数より、 7 も整数で,717 は互いに素であるから, Jy-2は7の倍数、すなわち, y-2=7n (nは整数) とおける. これを②に代入して、x=17n+5 より 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) (2) 4x+3y=1 431 8 整数の性質

説明は理解できるんですけど、どうして前置詞atは不要なんですか？🙇いつもそこが分からなくて間違えます、教えてください🙏

216 887 211 This is the museum (my grandfather visited fifty years ago. 1 where 2 which 3 at which MAC 4 to which out/S 〈北陸大 に住んでいる。 Brigigh 150 RS LOxtol-61 hig 19dto sdTA *S LAJANG (CHFOX) A37 juods voy bloj 216

(1)で、なぜPkとPk -1の成立の仮定が必要だと、n＝1,2の成立を示さなければならないのですか？

数学的帰納法 (2) Pn=t" + m 1 式で表されることを証明せよ. T (2) 各項が正である数列{an}が,任意の自然数nに対して 147 s=1+1, (1) x=t+ n ( 2 ar)=2(ard をみたすとする。 3 \k=1 k=1 (i) a1,a2, as を求めよ. (i) an を求めよ. ○精講 (1) 自然数nについての命題なので 数学的帰納法を使って証明すること ができます.帰納法の第2段階目の証明で,帰納 法の仮定を使うためにPk+1 を Pk を用いて表そ うとすると Pht1 = th+1+ 1 th+1 (n=1,2,3,…) とおくとき, Pnはxのn次 (香川大) == (1) 数学的帰納法で示す。 \2 (I) P₁ = t + 1 = x₁ P₁= 1² + 1/2 = (t + + ) ² -2 よって,n=1,2のときは成立する. Me 329 解法のプロセス (1)n=k, k-1での成立を仮 定し :=xPk-Pk-1 となり, PkとPk-1 についての成立の仮定が必要 になります.したがって, 第1段階目ではn=1,2 での成立を示さなければなりません. (2)結論を推定し,それを数学的帰納法で確か (1) P.Pe...., Pe-1, Pe, Pery めるというタイプの典型的な問題です. (I) (II) 与えられた関係式から am +1 を求めようとする と, ak について k=1,2,3,..., m までの情報 がないと αm+1 の項を求めることはできません. 第2段階目の証明ではk=1,2,3,.., m で の成立を仮定する必要があります. 解答 (* 九州産大) ↓ n=k+1 での成立を示す (2) n=1, 2, ...mでの成立 を仮定し 凸 n=m+1での成立を示す = x^² - 2 (I) (ⅡI) (2) (P1, P2, ..., Pki, Pk+1 (II)n=k, k-1のときの成立を仮定すると、 すなわち, Pk, Pk-1 がそれぞれのk次式, (k-1) 次式である と仮定すると 第8章

この問題の解説をしてください

404550(m) 小値m, 第1四 大値Mの5つで ので,この5つ をもって知るこ 皆級を読みとり 問題では,ヒ 凄く,まず,m ,Mについて, べます。 8 129 右図は、20の市町村からな あるある県の男性の平均寿命の ヒストグラムである.なお, 各階級の左端の値は含み、 右 端の値は含まない. このヒストグラムに対応す る箱ひげ図は⑩~ ⑦ のどれか. 79.5 80.0 (度数) 10. 8 6 4 80.5 平均寿命 2 0 79.5 80.0 80.5 81.0 81.582.0(歳) 81.0 81.5 82.0(歳) 第8章 155 pup/ pan F B4 B4 129

ベクトルです。マーカー部分が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

370 第8章 ベクトル 練習問題 17」 四面体OABC において, OA=4,OB=6,OC=c とする. 辺OA の ■中点をL, 辺OB を 2:1に内分する点を M, 辺OCの中点をN, 三角 形 ABC の重心をGとする. 直線 LG と 平面 AMN の交点をKとすると き, OK を a, , を用いて表せ. [精講 「点Kが直線 LG 上にある」 という条件 (共線条件)と「点Kが平面 「AMN 上にある」という条件 (共面条件) を立式します。合わせて つの文字をおく必要がありますが、 . . この係数を比べることで3つの 程式ができますので、この連立方程式は解くことができます. 解答 OL=1/a, +1/326+ = 1 ē -a + = 3 12/21. OM=2/26.ON=12/2.OG= 3 点Kは平面 AMN上にあるので 共面条件 OK =OA+sAM+tAN. =(1-s-t)OA+sOM+tON 2s t =(1-s-t)ã+²56 + …..…….① 2 3 (s,tは実数) とおける.また, 点Kは直線LG上にあるので OK = OL+kLG A 共線条件 L K k =(1/21) +15+k(kは実数)……② a+ 6 ↓M --- ① B =(1—k)OL+kOG=1/(1-k)ã+k ( ²⁄² ã + ²/² b + 1⁄² c ) 3 N

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

ベクトルです。(3)で、なぜ大きさを2乗するんですか？

356 第8章 ベクトル 練習問題 9 三角形OAB において, OA = 2,OB=3,∠AOB=60° である. AB を 2:1に内分する点をPとする. a = OA, OB とおくとき、次の問 に答えよ. (1) | | の値を求めよ. ( 2 ) OPをとを用いて表せ. (3) OP の長さを求めよ. ベクトルを使って図形量を求めるためには,まず基準となる2つの ベクトルa, を用意し,それらに対して lal. 16. a.b という3つの実数の値をあらかじめ求めておくことがポイントです. 「長さ」 「角度」「面積」などを内積計算で求めようとすると,最終的にこの3つの値に 帰着されます. 精講 解答 (1) ||=28=3 まずこの3つの値を用意する a b=2.3.cos 60° 1 = 2.3. =3 2 (2) 内分の公式より OP= 1.0A+2OB 2+1 3) |OPP=10+2376² -a+ = '+ 4 = 3 + 2 -a += b 3 大きさを2乗する 41BP 9 A ((1)で求めた3つの値が出てくる 1 a+ OA 2 2 A 文字の展開 2 1 760° -b = OB -a² + 9 と同じ感覚でできる 3 4 P ① -ab+· 4 9