この群数列が全く理解できてなくて、解説をもっとわかりやすく教えていただけませんか🙏よろしくお願いしますm(_ _)m

応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 4,68, 10, 12 | 14,16,18,20 22, 第4群 2 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第n群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 解答 (1) n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 1+2+3+･･････ +(n-1)=1/21n(n-1) は 求める数は、偶数の列の第 1/12n (n-1)+1}) 項であるから 21/12(1)+1}= = n²-n+2 もとの数列の 第k項は2k これは n=1のときにも成り立つ。 よって,第n群の最初の数は n²-n+2 5 10 (2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92 15 よって,和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和 であるから S= ・10{2・92+(10−1)・2}=1010 2 【?】 (1) 第群の最初の数が偶数の列の第1+2+....+(n-1)+1}項 である理由を説明してみよう。

数Bです。答えが分からないので教えてください🙇‍♀️

問 11 初項 21, 公差 -3の等差数列において, 初項から第何項までの和が 75 になるかを求めよ。 →P.29 問題2

赤線のように分かるのはなぜですか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

130 連立型漸化式 a=2,b=1, an+1=2a+bn (n≧1) ...... ①, bn+1=an+2bn (n≧1) ...... ② をみたす数列{an},{bn}がある。 (1) an+bn=C とおいて, 数列{cn} の一般項 Cn を求めよ. (2) an-bn=dとおいて,数列{d} の一般項 d を求めよ。 (3) an, bn をnで表せ. 精講 (1) an+ón を C とおくように指示されていますが,このとき a+b を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいところ つまり, an+1, bn+1 をみてgn+1+bx+1を作ろうと考えます。 すなわち, ①+② を作ります。 (2) ①②を作ります。 (3) an+bn=Cn, an-bn=dn より, an=- =/12/2(cm+dn), bn=1/2(cm-dn)です。 Cn 解答 (1) ①+② より an+1+bn+1=3(an+bn) . Cn+1=3Cn ここで,C=a+b1=3 だから, 数列{C} は初項3, 公比3の等比数列である. よって, Cn=3.3n-1=3n (2) ①②より (an+1+bn+1=C+1 an+1-bn+1=an-bn よって, dn+1=dn, d=a-b=1 だから, lan+1-bn+1=ds+1 |dn+1=1d 数列{dn} は,初項1, 公比1の等比数列である. ∴. dn=1・1"-l=1 注 dn+1=dn より,dn=dn-1==dとしてもよいし、 dn+1=dn+0 と考えて,公差 0 の等差数列と考えてもよい。 an+bn=3" an-bn=1 ......(3 ・④

数列の問題でa3=12というのがあり、ここから一般項をa+(n-1)dとするとa=12-2dという関係式が得られました。それをa+(n-1)のaに代入すると何になるのですか？質問が分からなかったらすいません。

項数n-1ってどういう事なのかと、下のマーカー引いてるところはどう計算してそうなったのか分からないので教えてください！！！！

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. × S=1・3+3・9+5・27+......+ (2n-1)・3" 精講各項は2つの数がかけ算されていますが,左側の数は 1,3,5, と等差数列をなし, 右側の数は3, 32, 3, と等 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列)x (等比数列)」の形をし た数列の和です . この数列自体は,等差数列でも等比数列でもないので,公式を適用すること はできませんが,等比数列の公式を導くときに使った「ずらして引く」の考え 方は有効です.それにより,等比数列の和に帰着させることができます。 こて って 1511 の和 のよ 次の S-3S を計算する. 解答 S = 1·3 + 3・32 + 5.33 + ...... + (2n-1)3" そ x3 ×3 した 3S = 132 + 3・3° + -2S 1.32.32 + 2.33 +...... 2.37 + (2n-3)・3" + (2n-1)・3m+1 + を用 - (2n-1).3+ 初項 2・32=18, 公比3.項数n-1の等比数列の和 18 (3-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1).3n+1 =3+3+1-9-(2n-1)3"+19.3"-1=32.3"-1=3n+1) =-6-(2η-2)•3n+1 よって, S=3+(n-1)3"+1 コメント 両辺を2で割る 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は, Sに n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3'=3,3+1・3°=30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項 第2項 第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5・27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において、 とんどの計算ミスは,この方法で検出することができます. J し算 を表 2 みま が

数列です マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません... 良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

数列の問題です。 (4)の問題で、一般項を求める際に 分母は∑を使っているのに分子は等差数列の一般項を求める公式を使っているのは何故ですか？ ∑=和だと思うのですが、分子も和の公式に揃える必要は無いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

p.518 | Let's Try! 17[ (1) 次の各数列の一般項am と, 初項から第n項までの和 Sm をそれぞれ求めよ。 (1) 12.4, 22.5, 32.6, 42.7, 52.8, (2)1,4,9,19, 37, 66, 109, ... 1+2 1 1 +2 +22 1 +2 +22 + 2 1 +2 ++22 +2 + 24 (3) 3 32, 34 35 3 5 7 9 (4) 11 112+2°'12+2° + 32 '12 + 2° +32 + 42 '12 + 2° + 3° + 4 + 52, (1) an=n(n+3) n n Σ Σ 15 Sn = an = (k³ +3k²) = k³+3k² k=1 k=1 k=1 -{1/(x+1)}+3.1/n(n+1)(2n+1) k=1 (I=n) (SS) この数列の各項は2つの 数の積であり、左側の数 は初項 1, 公差1の等差 数列の各項の2乗で - 一般項は,右側の数は初 4. 公差1の等差数列 で, 一般項はn+3であ z

階差数列の問題です。 解説を読んでも何をやっているかわからないので それぞれの式が何を表しているかの説明をしてほしいです。 追加で、流れを言葉で説明していただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, .. 規則性を見つける ReAction 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題 285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... n-1 an=a+b k=1 n-1 bk 例題 思考プロセス 差( {bm}:236 11 18 bn = b₁+Σck k=1 さらに ( 階差 {cm}: 1 3 5 7 Cn = 規則性が分かる Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 与えられた数列を {az} とし,{an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると ((2-1) 370, 108, 159, {az}: 3, 5, 8, 14, 25, 43,70, {6}:2,3, 6, 11, 18, 27, 38, {cm}:1,3, 5, 7, 9, 11,13, 51, {cm} は,初項1,公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1)・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 n-1 bn=b1+2ck=2+2 (2k-1) k=1 =2+2=(n-1)n(n-1) =n2-2n+3 (1)+(-1) {{c} を {a}の第2階 数列という。 階差数列{6} の規則性が 分かりにくいときは、さ らに{6} の階差数列をと る。 +n=b1= 2 ÉS 18 Sk n=1 を代入すると2となり,に一致する。 ゆえに, n≧2 のとき n-1 n-1 = AAC)S +I= an = a + b = 3+ (k²-2k+3)-8 k=1 k=1 (n-1){(n-1)+1) 16=n2-2n+3 が n=1のときも成り立つ か確認する。 =3+1/3(n-1)n(n-1)-2.1/2(n-1)n+3(n-1) 2 = n(2n -n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,に一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) = 16 (n-1){(n-1)+1)(2n-1)+ Dan = n(2n³-9n+35) n=1のときも成り (S) 立つか確認する。

階差数列の問題です。 それぞれの式が何を表しているのかがわからないので説明がほしいです。 また、できれば解く流れを言葉で説明していただけるととても嬉しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3,5,8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, 規則性を見つける Re Action 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... -1 an = a+bk k=1 n-1 bn=b₁+Σck k=1 階差( {bm}: 2 3 6 11 18 → Ck さらに 階差 {cm}: 1 3 5 7 規則性が分かる Cn ⇒ cn = □ Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 解 与えられた数列を {an}とし, {an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると {a}: 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, {c} {a}の第2階 数列という。 階差数列{6}の規則性が 分かりにくいときは らに{6}の階差数列をと る。 -)+(-)-9 {6}:2,3,6, 11, 18, 27, 38, 151, {C}: 1,3,5,7,9, 11, 13, {C} は,初項1, 公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1) ・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 bm=by + c =2+2(2k-1) k=1 k=1 =2+2=(n-1)n-(n-1) =n2-2n+3 1.81 Erg n=1 を代入すると2となり, 61 に一致する。 +g=b1=2 ゆえに, n≧2 のとき n- an=a1+2bk=3+ (k²-2k+3) 1-8 +1= k=1 (n-1){(n-1)+1) Bbn=n²-2n+3 n=1のときも成り立つ か確認する。 k=1 =3+1/2 (n-1)n(n-1)-2.11(n-1)n+3(n-1) == 6 n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,αに一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) 2e k=1 = 1 Dan = n(2n-9n+25) がn=1のときも成り 立つか確認する。

⑵のやり方教えてほしいです

15 <2024 等差数列{am}があり, a1=-11,α7-αs = 8 を満たしている。また、数列{bm}があり, その初項から第n項までの和をS. とすると, S=1/2n+2(-1)*-1} (n=1, 2, 3, …) を満たしている。 (1) 数列{an} の公差を求めよ。 また, 一般項 am を求めよ。 (2) 61 を求めよ。 また、数列{bm)の一般項 bm を求めよ。