質問です。 この写真は数Ⅰの教科書の最後に載っているものなのですが、何か意図してこの写真を載せている気がします､､､🤔 もし良ければ予想を教えて頂けると嬉しいです!!!!! 変な質問ですが、、、(^^) 宜しくお願いします。

自 2 東京スカイツリー

赤のマーカーが引いてあるところがそうなる理由を教えてください。

重要 例題 82 折れ線の長さの最小 2,5),B(9,0)とするとき, 直線 x+y=5上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大] 基本 78 CHART & SOLUTION 折れ線の問題には線対称移動 直線l:x+y=5 に関して2点A,Bが同じ側にあるから考 えにくい｡ そこで、直線lに関してAと対称な点A'をとると AP+PB=A'P+PB≧A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき である。 ゆえに,直線ℓと直線A'B の交点が求める点Pである。 2点A,Bは直線lに関して同じ側にある。 直線l:x+y=5 ① に YA 関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 AA'il から b=(-1)=-1 よって a-b=-3 ② 線分 AA' の中点が直線l上にあ 2+a 5+b るから + 2 =5 5 ...... A 3 0 A -2 MOITUJO 23 TRAND 5 Po 0, -25 B 9 l TĀS ゆえに A'(0, 3) よって a+b=3 ② ③ を解いて a=0, b=3 このとき AP+PB=A'P+PB≧A'B ● よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PB は 最小になる * x 9 直線A'B の方程式は y +1/3= -=1 すなわち x+3y=9 ④ 直線ABと直線l の交点を Po とすると,その座標は ① ④ を解いて x=3, y=2 ゆえに Po(3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は (3, 2) A' 750 P B l ◆直線lに関して点Pと 点Qが対称⇔ [1] PQ+l [2] 線分PQの中点が 直線l上にある ←直線 AA' はx軸に垂直 ではないから α =2 垂直傾きの積が -1 ←線分 AA'の垂直二等分 線上の点は, 2点A,A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A',B間の最短経 路は, 2点を結ぶ線分 A'B である。

赤枠で囲った式のように、この図形がなぜこの複素数の式で表せるのかを教えて下さい🙇‍♀️

nitak it: Zm-1 (zo) Po Pon- ZM-10. P3. Pm. 56 101 Pon (2₁) P₁ P3. (2₂). Zo Em a 95 Prati P₂ 3 2 Rim FC P₂ (2₂) Panti 12mts Zm-1 23 Zonti - Zm= 2 ( cos = + (sin = 3) (Zm - Zm-1) y y 2 mt 1. Zoti Zm-12(los 3+ lsin =) (Zm-Ze.) 2 m P₁+ P₂ :) (2

x軸について対称とはどういう意味（？）ですか？ 教えて下さい🙇‍♀️

い。 □ (2)* 2直線y=ax+3, y=-3x+bがx軸について対称であるとき,a,bの値を求めなさい。

数学三独学でさっぱりわからないです。 ①の下線部の意味と②の下線部の意味を教えてください！

→ P.26 + 練習26 w=i(z-2) とする。 点ぇが原点を中心とする半径1の円上を 動くとき, 点wはどのような図形を描くか。 指針 条件を満たす点が描く図形条件は、 「点ぇが原点Oを中心とする 半径1の円上を動くとき｣ であるから |2 = 1 と表される。 そこで, w+2i w=i(z-2) を2=11 とwの式で表し, z=1に代入する。 する w についての方程式が得られ, 点wの描く図形が求められる。

10の⑶を教えてください

N 10 (1) 点BからCDに垂線 BH をひく。 直角三 角形BCH で三平方の定理から BH=√53-3"=4 よって. △BCD= x6×4=12 (2) 外接円の中心は、線分 BH上にあり、 外接円の 中心を0. 半径をrとす ると. OB=OC =r. V C - × △BCD × AO=1×12× 3 OI= 2013 OH =4-r. CH=3 だから､△OCH で三平方の定理より. r² =(4-r)² +3² これを解いて、 1 (3) AB=AC=AD より 三角錐の頂点Aから、 底面に垂線をひくと、 交点は△BCD の外接円の 中心0になる。 △ABO で三平方の定理より、 AO-√√5¹-(25)-5√/1¹-(5)-5√39 * よって､求める体積は. =12x12x5v39 0 B O H OH = = 10A = 2x -x6=3√2 2 √2 =1/20H-1/2×3√2=3/2 (2) ODBOAC なので、 ∠DOB=90° 平面 OBD で, 右図のように J. Kを OJ // DK と 1 H1 B 8 11 (1) △OACは辺の比が1:1:√2 の直角二等辺 三角形で、Hは辺ACの中点となる。 よって, △OAHも直角二等辺三角形となる。 また, OH とPR の交点がとなり, OI=IHである。 よって, 8 5,39 2 YD ・K 56 〔発展問題) 空間図形 19 図1は、1組の三角定規を組み合わせた図形で、辺BC が一 致しており, BD=2である。 図2のように、辺BCを軸とし て△ABCを回転させていく。 次の(1) (2)のとき, 4点A,B,C, Dを頂点とする三角錐の体積をそれぞれ求めなさい｡ 〈成蹊高改〉 AS (1) 面ABCと面 BDC が垂直になるとき (2) AB = AD となるとき (1) ABCDの面積を求めなさい。 12cm² (2) ABCD の外接円の半径を求めなさい。 25 (3) 三角錐 A-BCD の体積を求めなさい。 図1 C 10 右の図のように、AB=AC=AD=5である三角錐 A-BCD がある BC=BD=5,CD=6であるとき、次の問いに答えなさい。 << 桐光学園高 > 45° 30 Zam go (3) 四角錐 OPQRS の体積を求めなさい。 2 √2cm 11 右の図のように、すべての辺の長さが6の正四角錐O-ABCD がある。 辺OAの中点をP辺OBの三等分点のうちBに近い方の点をQ、辺OC の中点をRとし, 3点P, Q, R を通る平面と辺ODとの交点をSとする。 また0から平面ABCD に下ろした垂線をOHとし OH と 平面 PQRS との 交点をⅠとする。 〈大阪星光学院高〉 (1) OH OI の長さをそれぞれ求めなさい。 3√2 3 (②2) DOBの大きさ, OSの長さ, OSQの面積をそれぞれ求めなさい。 4 am D D 12 正四角錐と直方体を合わせ, A, B, C, D, E, F, G,H,Iを頂点とす る右の図のような立体を考える。 正四角錐 ABCDE は辺の長さがすべて 図2 S- P D B h H

焦点距離とかの問題なんですけど、(2)が答えはウってことはわかってるんですけど、それまでの過程が分からなくて教えていただきたいです。お願いします。お願いします。

ひろ み 13 科学クラブに所属している史子さんと宏美さんは、休日に近くの文化センターに行っ た。次の会話文を読んで, 後の1~3の問いに答えなさい。 史子: ほら、見て。 建物の壁がガラス張りで, 広場にある外灯 が壁に映っているよ。 宏美: ほんとうだね。 自分たちが移動するとガラスの壁に映っ た外灯もそれにあわせて移動しているように見えるよ。 史子: あれっ。 鳥の鳴き声が聞こえるよ。 建物の横の林にいるのかな? 宏美: そうみたいだね。 ちょうどよかった。 夏休みの自由研究でつくった屈折式望 遠鏡を持ってきたんだけど、これで林の中にいる野鳥を見てみようよ｡ 1 図Iは, 宏美さんと外灯と建物の位置関係を示している。 宏美さんの位置から建物 を見ると,外灯がガラスの壁の点線A上に映って見えた。 図ⅡIは, 図I を真上から表 したものであり、 マス目は1目盛りが1mである。 また, 広場は一部だけを示して いる。 下の(1)~(3)の問いに答えなさい。 図 I 外灯ー 建物のガラスの壁 側 一点線A 側 宏美さん 図I 林 [1m [1] ガラスの壁に 映った外灯 外灯 広場 建物 b4 La 宏美さん 12m 3m 【宏美さんと外灯と建物の位置関係】 ○ 宏美さんは, 壁から3m離れた, 建物の右端の延長線上に立っている。 外灯は, 宏美さんから建物の壁と平行に, 左に12m移動した位置にある。 (1) 宏美さんが, ガラスの壁に映った外灯を見ているとき, 外灯から宏美さんに届く までの光の道すじを、 解答用紙にかき入れなさい。 (2) 宏美さんが, 図 Ⅱ のaやbの向きにまっすぐ移動すると, ガラスの壁に映った 外灯は,どのように見えるか。 適切なものを、次のア~エから1つ選び,記号で 答えなさい。 ア a, bともに点線Aより左側に見える。 イ a b ともに点線Aより右側に見える。 ウ aでは点線Aより右側に見え, bでは点線Aより左側に見える。 I aでは点線Aより左側に見え, bでは点線Aより右側に見える。 (3) 宏美さんが, 図Iのcの向きにまっすぐ移動し、 ガラスの壁に映った外灯がほぼ 見えなくなった位置で止まった。 宏美さんは、今の位置から約何m移動したと考 えられるか。 最も適切なものを、次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア 約 9m イ約12m ウ約15m 工 約18m

△ABRと△PQR面積が等しくなるところまでは分かりました。その後の解き方が分からないので、教えてください。(答えは12になるそうです。)(Rは直線Lと直線AQの交点です。)

〔3〕 右の図2は、図1において, 点Pのx座標が7より大きい数である たいしょう とき, x軸を対称の軸として点Pと 線対称な点をQとし,点Aと点B, 点Aと点 Q, 点Pと点Qをそれぞれ 結んだ場合を表している。 △APBの面積と△APQの面積が 等しくなるとき, 点Pのx座標を求めよ。 ○A(-12,-2) 9 l:y=-2x+14 Pl上の点 ○A,Pを通る直線→m 9 3 図2 -10, A B -5 Al 10 attk+++||||||||||||||||||||||| AS -15 -10 of -5 +5 + + x 10 P *m

④ 私は原点と点Bの中点だと思ったのですが 点Aと点Bの中点でした。なぜABの中点なのか教えてください🙏🙏🙏🙏🙏

参考 点A(x,y),点B(x^2, y2) を結ぶ線分の中点の座標は M( 2 ↓ 90. 類題トレーニング ),y 座標は()である。(富山 2点A(-2,3)とx軸に対称な点をA,A'と」軸について対称な点を A" とするとき,点 ①点A(26) y軸について線対称な点のx座標は ( )を結ぶ線分ABの中点の座標は Aと点A”は について対称である。 3 次の2点を結ぶ線分の中点の座標を求めよ。 (1) (1, 2), (5. -4) (2) (1/2-1/3),(-1/31/1) 3'4 ④ 原点OA (2, 1), B(1, 4) がある。 平行四辺形OACBの対角線の交点の座標 ) である。 ⑤5 2点A(-4, 1), B(3, -2) である。 (1)

⑶でa ＋c＝2をa＝2ーcにして、②に代入すると、 cが消えます。何がダメなのですか？

56 第2章 32 2次関数の決定 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ。 (2) 2点 (1,0),(3, 0) で交わり, y切片が3 (1) 頂点が (21) で, 点 (3, -1)を通る. 3点(-1,-2),(1,6), (27) を通る. ( 3点(-1,2), 12 (25) を通る. (5) x軸に接し、2点 (0, 2), (2, 2) を通る. を決定する (係数を決める) とき, 大切なことは、最初