道)とし, 小球の大きさや空気抵抗は無視できるとする。 重力加速度の大きさをg とする。
y
Vo
m
図1
(1) 小球が地面に落下するまでの運動を考える。
問1
時刻t における小球の位置のx座標とy座標をt, vo, 0,g を用いて表せ。
問2 小球の最高点のy座標Y」 を, 0, 0, g を用いて表せ。
問3
小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T を, vo, 0,g を用いて表せ。
問4 小球が地面に落下したときのx座標 X」 を, vo, 0, g を用いて表せ。
x
(2) 小球が投射された瞬間の速さひ と投射角を精密に測定するためには, 高精度の機器が
なければ難しい。 しかし, 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T とその水平
距離 X, は,容易に測定することができる。 そこでvo と 0 を, X1 と T で表すことを考えよ
T₁²
う。まず を計算すると, tan 0 が g, X1, T を用いて
X1
tan 0 =
ア
と表せる。 ①式を使うと, voもg, X1, T1 を用いて次の②式のように表せる。
X₁² g²T²
+
Vo =
VT2 4
2
問5 ② 式を導出せよ。
次に,ひと0の値を調節して, 座標位置x = L, y = 0 (Lは正の定数)に小球を落下さ
せるための条件を調べよう。 ②式で X = L とおけば, vo は T のみで定まる。
