[2]の場合分けで=がつく理由を教えて下さい 4/3aまでだったら4/3aの時も最大値になりませんか？

して 値 し こ 含む 3次関数の最大・最小 4 DO aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな YA る(原点を通る)。 ここで, x= a 以外にf(x)=f a =(1/3)を満たす (01/27) 3 f(1/3) 6章 (これをaとする)があることに注意が必要。 O a 10/3, α ( 1 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a よって, a x 3 #²² y=x²³-2ax² +a²x 合分けを行う。 直線y= 4a²は 27 解答 x=1で持するので(と)を因数に f'(x)=3x2-4ax+α² f(x)=x(x2-2ax+α²) a =(3x-a)(x-a) =x(x-a)^2 から xC .…. a a f'(x)=0 とすると x= a f'(x) + + ¹ ( ²² ) = ²/² ( - ²3/3 a)² = 24/7 0 |極大 a>0であるから, f(x) の増減表 極小 [1] YA f(x) / 4 -a³ 0 a²-2a+1 は右のようになる。 27 a 4 ここで,x= 以外にf(x)=3 を満たすxの値を求めると 27 4 f(x)=1/27から x³-2ax²+a²x- a =0 487 x²³-²9x²0x² = ·93 27 a ゆえに x- =0 xキ であるからx= 3 したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M(α) は ① [1] 1<// すなわち4>3のとき M(a)=f(1) ①で割る②敷をとる(不等号逆にする [2] a saya すなわち ≦a≦3のとき M(α)=f [3] 0</1/3 a <1 すなわち0<a< 3 のとき M(α)=f(1) 以上から 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 3 4 10 a a 4 a ≦a≦3のとき 3 3 4 M(a)= a³ 27 速度 (6) 曲線 y=(x)と直線ソニーでは、x=gの点において接するから、バー2/ は (x-23 ) で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 練習 ③213 aは正の定数とする。 関数f(x)=-1+1/10ax²-2ax+α の区間 0≦x≦2にお ける最小 8 ... 430 [2] YA 4 279³ 0 [3] y 1 a 3 最大 -最大 1 a a²-2a+1 最大! a 18 331 章 37 最大値 ・最小値、方程式・不等式

; はどういう意味ですか？

重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x-2a≦0 (2) ax² Max 基本106 指針文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 ① 因数分解の利用 ②2 解の公式利用 の2通りあるが,ここで それには は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 <Bのとき (x-a)(x-β)>0x<α, β<x (x-α)(x-B) <0⇒a<x<B α,Bがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x2の係数に注意が必要。a>0,α = 0, a < 0 で場合分け。 ※単に文字は〇で仕分けせよ。 CHART (xーα)(x-β)≧0の解α, β の大小関係に注意 解答 (1) x2+(2-a)x−2a≦0から (x+2)(x-a)≦0 ...... 1① (8) [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 [1] [2] [3] [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって は x=-2 V D コン [3] -2 <a のとき, ① の解は -2≦x≦a a a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 ANOCE -2 <a のとき -2≤x≤a (2) ax≦ax から ax(x-1) ≤0 ...... [1] a>0のとき, ① から x(x-1)≦0 1① の両辺を正の数αで割る。 126 [ST よって (8) 0≤x≤1 は 「=」で [2] a=0のとき, ① は x(x-1) 成り立ってる 100となる。≦は「<または=」 これはxがどんな値でも成り立つ。 の意味なので, <と= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 よっては すべての実数 3月30① の両辺を負の数で割る。 [3] α<0のとき, ① から x(x-1)≧0 よって 以上から x≦0, 1≦x は 負の数で割るから、不等号の向き が変わる。 a>0のとき 0≦x≦1⑨ a=0のときすべての実数: a<0のとき x≦0, 1≦x JBLEC 注意 (2) について, axe Sax の両辺を ax で割って,x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 110 (1) x2ax≦5(a-x) [(3) 類 公立はこだて未来大] (2) ax²>x NYX 2 X. -20 (3) x²-a(a+1)x+a³ <0 18 章 3 2次不等式 13

遷移元素と典型元素の区切りについてなのですが、 教科書では3族から12族までが遷移元素となっているのに、ほかの資料では3から11族までが遷移元素になっていて、どっちが正しいのですか？？？？

右側の写真の解答でもOKですか？

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

この解答でも正解でしょうか

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

(3)の除外点の出し方が分かりません。 教えて頂けると助かります。

一 47 軌跡(V) mを実数とする. ry平面上の2直線 x+my-2m-2=0 mz-y=0… ①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1), (2)をうまく利用することになりますが、 のIIIを忘れてはいけません. 解 答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから <mについて整理 B(2,2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 (3) (1),(2)より ①② の交点をPとすると ①1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) また、AB=2√2より半径√2 A よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで、①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する 基礎問 y 2 0 77 ことはないので、 点 (0, 2) は含まれない. CONBOG- 84 よって, 求める軌跡は 円 (x-1)^2+(y-1)^2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mztn 型直線は,軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので、リが必ず残って,r=kの形にでき ないからです。 逆に,ェの頭には文字がついているので, m=0を 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 307 (0 45 の要領で ① ② の交点を求めてみると 参考 x= 2(1+m) 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです. しかし、 誘導がなければ次のような解答ができます。 YA x=0のとき、①より m=y I ②に代入して 24-2=0 I I 1 D. . x² + y²-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)^=2 次に, x=0のとき、①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (-1)²+(y-1)^²=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する tを実数とする. ry平面上の2直線 1: t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) l m の交点Pの軌跡を求めよ. 演習問題 47 第3章 (

中学1年生で、おすすめの英単語帳は何ですか？？ あと、語源から覚えるやつって実際どうなんですか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

⑵を教えてください。

A 10 右の図のように,円周上に4点A,B,C,Dがあり,P,Qの2人がそ れぞれ自分のコマを点Aに置く。 2人がそれぞれ1つのさいころを投げ て､Pはさいころの目の数だけA→B→C→･･･ の順に左回りにコマを進 めQはさいころの目の数だけA→D→C→･･･の順に右回りにコマを進め る。次の確率を求めなさい。 いない 「B 3 OHAHOSINGOA (1) 2つのコマP, Qがともに点Cにある確率 7²) (2) 2つのコマP, Qが同じ点にない確率 50 P plf DA QO D C 6

この問題なのですがなぜ場合分けをするのでしょうか？≧なら一通りでも良くないですかね？

の向きが変わるので, t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし, tの符号によって不等号 logex=t(tは任意の実数, ただし tキ0) とおくと, tー-21 となり,両辺にt 0100000 244 【上智大) 基本例題 161 対数不等式の解法 (2) 基本160 不等式 logax-6log+221 を解け。 050 3ot CHARTOSOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ OrnTO 真数の条件,底aと1の大小関係に注意 6 -M1 ← 底の変換公式 log2x- log2x 底を2にそろえると t 解答 x>0 かつ xキ1 対数の真数,底の条件から 11 ES *底を2にそろえる。 xキ1 から log2xキ0 また log:2= 1og2x 6 -21 x よって,不等式は log2x- 1og2x *a>1 のとき, x>1 では 『] log2x>0 すなわち x>1 のとき のの両辺に1og2xを掛けて (log2x)-621og2x logax>0 *ピーt-6 (1og2x)?-10og2x-620 (1log2x+2)(1og2x-3)20 よって =(t+2)(t-3) ゆえに log2x+2>0 であるから 1og2x-320 すなわち log2x23 log2x>0 から。 底2は1より大きいから x28 これは x>1 を満たす。 『[2] log2x<0 すなわち 0<x<1 のとき のの両辺に 1og2xを掛けて log2x2log28 *a>1 のとき, (log2x)°-6<log2X 0<x<1 ではlogax<0 (1og2x)?-10og2x-6%0 (1og2x+2)(log2.x-3)<0 log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2x>-2 よって ゆえに log2x<0 から。 よって -2<log2x<0 1 - 1og2S1ogax<logil く 底2は1より大きいから Sx<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1, [2] から S<1, 85x aC Te0

この問題は、判別式がなくても、軸とf（0）大なり小なり0さえわかれば、いいのではないですか?相異なる2実数解を持つときは、頂点が負になるので、わざわざDを示さなくても、解けるのではないでしょうか？（語彙力皆無ですごめんなさい💦）あと、ここまで理解できない場合、なにからやれば... 続きを読む

解の範囲 の が相異なる2 実数解 a, 練習問題 24 2次方程式 pr-2px+p-1=0 (pキ0) をもち, それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ y の px- 2px +p-1=0 (pキ0) ……·?より, これを C a 26" X (I)のの判別式をDとおくと, ⑦は相異なる2実数解 a, βをもっので D. 1 =6?-ac>0を用いた! =(-p)-p(p-1)>0 p>0 アーデ+p>0 次, p>0より,放物線y=f(x) = px*- 2px+p-1は下に凸な放物線で あることが分かった。よって後は,(Ⅱ)軸 (頂点のx座標)>0, かつ (II) f(0)>0 よ り,pの条件をさらに求めていくんだね。 -2P 2.P 軸x=1 FO) (I)y={x) の軸x=-; =1より,これは X a b を使った 2a 軸x=- 自動的に1>0をみたす。(これからはpの条件は得られなかった! (I)(0) = p-1>0より,p>1 以上(I)(Ⅲ)より, p>0かつp>1をみたす pの条件は,p>1となって答えだね。 どう? 少しは,要領がつかめてきた? まだ ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス ターできるはずだよ。 P *o"は、0や1を含ま ないことを示す。 それじゃ,次の例題(a) を解いてみあう