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基本 例題 33 1次不等式の整数解 文左下1
S00000
(1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
るとき 定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは, 与えられた不等式を解く。
基本29,32
(1) 2桁の自然数x≧10
これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2)不等式の解はx<A の形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
A 7 x
この実数x
(1) 6x+8(6-x) >7 から
2x>-41
展開して整理。
41
ゆえにx<-
-=20.5
xは2桁の自然数であるから
不等号の向きが変わ
味。
21
10≤x≤20
10 11
求める自然数の個数は
(2)5(x-1)<2(2x+α) から
x < 2a+5
20-10+1=11 (個)
①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≦7
のときである。
ゆえに
1<2a≤2
20 41
1
2
+
x
←展開して整理。
easts
6<2a+5<7 とか
a +5≦7 など
ないように。 等号の
無に注意する。
よって 1/24
6 2a+57
x
①を満たす最大の整数
α=1のとき, 不等
0%
<7で,条件を満
a=1のとき、不
