数子1, 数学A
[2] a, b を実数として,f(x)=(x-a)' + b とする。2次方程式 f(x)=0 か
0<x<2の範囲に少なくとも一つの解をもつ条件を考えよう。
数学Ⅰ 数学A
太郎さんと花子さんは話し合って, 実数 α, bに関する次の三つの条件か
(1) まず, 条件
「f(x)=0 の二つの解がともに 0<x<2の範囲にある」
①
について考えよう。
太郎さんと花子さんが、 ①が成り立つための必要十分条件について話して
いる。
太郎: 関数 y=f(x) のグラフが図1のようになるときを考えればいい
ね。
花子:重解も二つの解と考えるから, 図2のような場合も条件を満たす
ね。
y=f(x)
y
y=f(x)
Q, r を考えた。
p : 0<a<2
q: b≤0
r: f(0)>0 かつ (2) > 0
これらの条件を二つずつ組み合わせて, そのときに ①が成り立つかどうか
を調べよう。
・命題 「(かつq) ならば ① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の
グラフは ケである。
・命題 「(かかつ)ならば① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の
グラフは コロである。
・命題 「(q かつ)ならば① が成り立つ」 の反例として適当なy=f(x) の
グラフは サロである。
図 1
○
図 2
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)
ケ
~
サ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから
一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
y
y
①
y
VA V V
2
2
2
2
「(pかつg かつ)が成り立つ」ことは①が成り立つための必要十分条
ある。
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに書