物理のエッセンス　力学　等速円運動　86 私のN=mgsinθはなにがいけないのでしょうか、、、？

0 N 1 mg mgsing = N ?

(4)のマーカーの部分が分かりません💦 糸がたるまない＝遠心力が重力と張力の合力以上になる という考え方は間違っているのでしょうか？？

図(a)に示すように、天井に取付たれた支点 0及び支点 0′から,質量mのおもりが軽い糸 5 で吊り下げられ, 床から高さ の位置Aで静 止している。 2本の糸のなす 角∠OAO'は90°である。 支点0とおもりを結 糸の長さは3ヶであり, 床から2つの支点まで の高さは4rである。 糸の質量, 伸び, 空気抵 抗は無視できるものとし, おもりは1つの鉛直 面内で運動するものとする。 支点の直下で床 から2mの高さの点Pには太さを無視できるくぎ が鉛直面に垂直に固定されている。 重力加速度 の大きさをgとする。 (1) 糸OAに生じている張力の大きさを求めよ。 (2) おもりの最下点Bを通過するときの速さ を求めよ。 (3) おもりの最下点Bを通過した後、「点Pを支点 として運動する。 通過直前の糸の張力の大 きさを T1, 通過直後の糸の張力の大きさ T2 を T2 とする。 その両者の比 の値を求 めよ｡ おもりを糸O'Aから静かに切り離したところ, 図 1 (b)に示すようにおもりは点Oを支 点とする運動を始めた。 再び, おもりを位置Aに戻し, 初速度を与え たところ, おもりは図1(c)に示すように, 糸がたるまずに点P点の真上の点C (OC=CP =r) に到達した。 到達すると同時におもりを 糸から切り離したところ, おもりは床に落下し た。 ただし、初速度はおもりの描く軌跡に対して 接線方向に与えるものとする。 m (4) 糸がたるまずにおもりが点Cを通過するた めに必要な初速度の大きさの最小値v を 求めよ｡ m 3r 図1(a) m D 3. 図1 (b) 3r KL 図1 (c) PB ----- B ぎK-2 O (5) 位置Aでおもりに 【問1】 (4)で求めたv を初速度の大きさとして与えた場合の点Cか ら落下地点D点までの水平距離Lを, m, g,の中から必要なものを用いて表わ せ。

このカッコ1の問題で解説に万有引力を向心力とすると書いてあるのに運動方程式ではGMm/Rの2乗のような式ではなってないのがどういうことか分かりません　なぜこのような式になるのか教えてください

R (1) √gR (2) 27, g cabatte ■指針 人工衛星は、地球との間にはたらく重力 (万有引力) を向心 して等速円運動をする。 円運動の運動方程式から速さを求める。 解説 (1) 人工衛星の質量をm, 速さをvとする。 等速円運動 動方程式は, 解答 2² m = mg R について整理すると, v=√gR (2) 周期Tは,T= 2πR 2πR V √gR = =2π R Vg

物理の問題です。図に力は書いたんですが、答えの求め方がわからないので解説お願いします。

静止して見える 考えよう! ② なめらかな水平面上で質量m[kg]の小球をつけた長さ] [m]の糸の他端を中心にして角 速度w [rad/s]速度v[m/s]で等速円運動をさせた。 次の観測者から見たとき、円運動を続けるのに必要 な力の大きさF[N] はいくらか。 ωを使った場合と、 vを使った場合の2通りでかけ。 (a) 静止した人から見る。 (b) 一緒に円運動をしている人から見る。 r w m r im

どうして(1)で遠心力を考慮していないのでしょうか？速くすればするほどmrω²/sinθ分大きくなっていくのではないのでしょうか？

基本例題12 円錐振り子 図のように、長さの糸の一端を固定し、他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをyとして, 次の各問に答えよ｡ (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 指針 地上で静止した観測者には, おもり は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として、水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1) では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はUsin0 である。 解説 (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scost=mg mg coso S = - こ S Scost Ssine img (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0mgtan0が向 心力となる。 運動方程式 mrw² = F から、 m (Usind) w2=mgtan0 周期T は,T= 2π W 基本問題 55,56,57 = =2π 00 (= Icoso g g l cos 0 別解 (2) おもりとともに 円運動する観測者に は,Sの水平成分と 遠心力がつりあって みえる。 力のつりあ いの式を立てると, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m (Isine) w²-mg tan0=0 m m (Isin) w² Ssin0=mgtan mg 【Point 向心力は、重力や摩擦力のような力 の種類を表す名称でなく、円運動を生じさせる 原因となる力の総称で、 常に円の中心を向く。 第Ⅰ章 力学

どうして⑵（b）で垂直抗力が0以上じゃないと行けないんですか？

-mv² mgr=- = 1/2 m² 2π ゆえに -=2π T= W 2 (1) 重力による位置エネルギーの基準を点Bの高 さとする。点Aと点B間での力学的エネルギー保 存則より よって N=m N=m(g+²) よってv=√2gr [m/s] 速さで等速円運動をする立場で考 えると, 半円筒の中心方向にはたら く力のつりあいより v² N-mg-m- -=0 r ①式を代入して -=T 20 [s] tot N=m (2²-9) よって 式を整理するとv=v²+4gr £₂t_v=√/002²-4gr (m/s) 速さで等速円運動をする立場で 考えると, 半円筒の中心方向には たらく力のつりあいより v² N+mg-m=0 Vo N=m(g+2gz)=m(g+2g)=3mg〔N〕 (2) (a) 重力による位置エネルギーの基準を点Aの高 さとする。 点Aと点C間での力学的エネルギー 保存則より 1 mv²=1/mv²+mgx2r IN P-5g=0 r よってv=√5gr [m/s] 2 ①式を代入して N=m(²-49r-g) = m (-5g) (N) mg mg (b) N≧0であれば, 小球は半円筒を離れずに点 C に達することができる。 したがって, N=0 とな るvの値が,点Cに達することができるような ひ の最小値である。したがって 2 N 13 単振動 (1) (a) x=0.30sin 4.0t と x = Asinwt の係数を比

(2)の答えが3mgになるのですが、何故そうなるのか教えてください！

3 図のように, 滑らかな水平面上に、質量 M の台車を静止させる。 台車の表面は水平で, P点よ り左側が滑らかで、 右側は摩擦がある。 台車の左 端には質量mの小物体Aが置いてあり, その鉛直 上方の点から長さLの軽い糸で質量mの小球 Bをつり下げる。 糸が水平になる位置で小球Bを静 かに放したら､ 小物体Aと弾性衝突して, 小球Bは 衝突直後に静止した。 台車の摩擦面と小物体Aと の間の動摩擦係数をμ, 重力加速度をgとして、下 記の問に答えよ。 (1) 衝突直前の小球Bの速さを求め, g, Lを用いて答えよ。 (2) 衝突直前の位置で糸の張力の大きさを求め, mg を用いて答えよ。 (3) 衝突直後の小物体Aの速さを求め, g, I を用いて答える (4) 動き出した小物体Aはやがて台車に対して静止し, 台車と小物体Aは一体となって運動した。 このとき の台車の速さを求め, m, M, u を用いて答えよ。 (5) 小物体Aが動き出してから台車に対して止まるまでに, 小物体Aが台車に対して滑った距離を求め、 μ, m, M, v,g を用いて答えよ。 B(m) L A (m) M P

３枚目の写真の青い線の式の意味がわかりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

物理 次に、図3のように、円板を水平に置き、その中心にある鉛直な軸 (回転軸) の まわりに、水平面内で回転できるようにする。 図1の装置の端Pが円板の回転 軸に接するようにして、半円筒形の容器を円板に水平に固定した場合について考 える。容器の方向は円板の半径の方向に一致している。 P 回転 容器 図3 ばねん 円板 小球 0 x

なぜ糸の張力がMgになるのか教えてください🙇‍♀️

円盤からの垂直抗力を mg 発展例題19 円錐容器内の運動 V 容器の内容 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。容器の内 側に質量mの小球があり、容器の底にある小さな穴を通して,質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は,穴から円錐の側面に 沿って距離Lの位置を保ち、 容器内のなめらかな斜面上を速さひ で等速円運動しており, おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをgとする。 小球の速さv を, m, M, L, 0, g を用いて表せ。 (筑波大改) 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので, 小球は,重力, 糸の張力, 垂直抗力, 遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお, 静止した観 測者には,小球は重力, 糸の張力, 垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると,小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は,おもりが受ける力のつりあいから, m 発展問題211, 216 -sin0 LO m Mg である。 円運動の半径 垂直抗力 はLsin0 なので, 遠心力 の大きさはmv²/ (Lsine) となる。 円錐の側面に沿っ た方向の力のつりあいから, Mg 2 vo² 10 L sine - mg cose-Mg=0 L Vo=. (M+m cos0) g m M Vo vo² m L sine m -sind L sind mg mg cost カ E に } @ t 21 21

③の問題について、解説の赤線の部分で、pとbを逆にしてはいけないのは何故ですか？

1 次の文章中の空欄①, ②. ④ 〜 ⑨ を数式で,③)を語 句で埋めなさい。 図のように、斜面と水平面と円筒面がなめらかにつな がった経路上での、小球の運動を考える。 斜面上の点A から小球Pを静かに放すと、小球Pは斜面を下ったのち 水平面上の点Bで小球Qに衝突した。 衝突ののち小球Q が運動を開始し, 円筒の内部に導かれて内壁に沿って運 動した。 小球の運動は鉛直面内で起きるものとする。 重 力の作用する方向は鉛直下向きで,重力加速度の大きさをgとする。小球の大きさおよび経路上の摩擦や 空気抵抗は無視できるものとする。 B の比で決まり、 小球 P M m M と表される。 PUA VB A h 0 (iⅰ) はじめに小球Pは斜面上の点Aで静止している。斜面の傾きを0とし、小球Pの質量をMとする。こ のとき斜面から小球Pにはたらく垂直抗力Nは, 0, M, g を用いて N = ( ① ) と表される。 点Aの水 平面からの高さをんとする。 小球Pが斜面を下ったあと, 水平面を移動する速さは, 0, M,g,hの中か ら必要なものを用いて,ぃ= ( ②2 ) と表される。 (i)次に小球Pは,この速さで、点Bに静止している質量mの小球Qに衝突した。 衝突の前後で小球Pと 小球Qの運動エネルギーの和は変化しないとする。 この条件を満たす衝突は ( ③ ) 衝突と呼ばれる。 このとき、衝突の直後に小球Pと小球Qが互いに遠ざかる速さ(相対速度の大きさ)は①と等しい。 衝突 の前後で運動量が保存されることを考慮すると, 衝突後の小球Qの速さ vs は, v, M, m を用いて, UB = ( ④ ) と表される。 この衝突の直後に小球Pが小球Qと同じ方向に運動する条件は, v, M, mか ら必要なものを用いて, M>( 5 ) と表される。 (Ⅲ) 続いて小球Qは、この速さひで,直径んの円筒の内部に進入し、内壁に沿って運動した。 小球Qは経路 の途中で内壁から離れないものとすると、 経路の最高地点Cで速さが最小になる。 点Cでの小球Qの速さ vcは,UB, m,g, hから必要なものを用いて,vc=( ⑥ ) と表される。このとき点Cで小球Qにはたら 遠心力は,vs, m,g,hを用いて, F= ( ⑦ ) と表される。 点Cで小球Q が内壁から離れないため の条件は,F≧mg であるので,これを満たすvBの条件は,mg, hから必要なものを用いて, UB≧( ⑧ ) と表される。 以上の② ④, 8⑧の結果, 小球Q が内壁から離れないための条件は、質量Mと 3-(-3) hiel·lul 小球 Q m h