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が2 124 2次式z2+zy-by-x+y+kが足りの1次式の積に因数分解できるよう に、実数の定数kの値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ。 (cx+b)(a-b) 第2

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124x2+xy-by-x+7y+k=0 とおく。 について整理すると これをxについて解くと z2+(y-1)x -6y2+7y+k=0 x=ー = -(3-1)±√(y-1)2-4(-6y2+7y+k) 2 -y +1±√25y230y-4k+1 2 æがyの1次式で表されるのは,根号の中が (yの1次式)になるときである。 このとき, 252-30y-4k+1=0の判別式を とすると, D=0 となる。 D ここで 12/1=(-15)^2-25(-4k + 1) = 100(k + よって ゆえに よって 100(k+2)=0 したがって k=-2 このとき, 根号の中は (53)2 となり x= = −y+1±|5y − 3| 2 −y+1+(5y − 3) 2 x=2y-1, -3y+2 x2+xy-by2-x+7y-2 ={x-(2y-1)}{x-(-3y+2)} =(x-2y+1)(x+3y - 2) 2 -

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貴が 2 第124 2次式+ry-6y2-x+2y+kx,yの1次式の積に因数分解できるよう に 実数の定数kの値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ。 Sex (b)(a-b)

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124 2次式+rry-6yr7y+h,yの1次式の積に因数分解できるよう 実数の定数kの値を定めよ。 また,このとき与えられた2次式を因数分解せよ。

なんでこの問題に判別式が関係するのかよく分からないです！

-√2 2 C 123 次の2次式が1次式の平方となるように,実数の定数kの値を定めよ。 (1) 2-2kx+4k+5 ↓ *(2) x²-2(k-1)x+2k²-6k+5 2

(2)の赤線で囲っている部分の求め方を教えてください。

基礎問 50 第2章 複素数と方程式 30 高次方程式 (1) 3次式ー (2a-1)x²-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³ (2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27). もちろん, これで解答が作れます (解I) が 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低 い文字について整理する *** ということを学んでいます。 (数学Ⅰ A4 ⅡI) 復習も兼ねて, こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). (2) (1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので,2次式 0 が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが, これだけでは不十分です.

なぜここでは商のQ(x)を更にx－1で割ってるのですか？

Check! 例題 56 剰余定理(2) CIBOA *** 整式P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1,x-1で割ると 余りは11のとき, P(x) を x-1で割った余りを求めよ. (東京電機大・改) 考え方 x-1=(x-1)(x2+x+1) である」 "{S+(S-x)}(S) P(x)=(x²+x+1)Q(x)+x+1,Q(x)=(x-1)Q'(x)+α とおくと, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 Poal beh =(x-1)(x²+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1となる。焼 1 解答 P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると、余りは x+1 より, ^ (1) 46 + - = (1) J P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1° ...... ① (8) A さらにQ(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 a とすると, ? Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ...... ② ② を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 P(x) を x-1で割ると余りは11より, したがって ③より. =(x-1)(x²+x+1) Q'(x)+ a(x²+x+1)+x+1et =(x-1)Q'(x)+α(x²+x+1)+x +1 ..... ③ "(SŤ (S) P(1)=11 P(1)=α (12+1+1)+1+1=11 43 a=3 よって, 求める余りは, 3(x2+x+1)+x+1=3x2+4x+4 1次式で割ったときの 余りは定数 BRE 剰余の定理)

b1を求める式(6行目)が何故こうなるのか教えてください

x 基本例題 an+1=pan+ (n の1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 GUME (XMR) 基本 116 指針 p.560 基本例題116の漸化式an+1= pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となって る。このような場合は,nを消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 解答 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4 (n+1) ② ...... ②① から an+1 - an = bn とおくと bn+1=3bn+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3n-1 すなわち bn=8.37-1-2‥. n-1 an=a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ k=1 =4.3"-1-2n-1 8(3-1-1). 3-1 ...... T (*) -—2(n−1) 00000 ①のnに n + 1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 α=3a+4 から α=-2 az=3a1+4•1=7 n≧2のとき n-1 An=A₁+ [br k=1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入して an を求めてもよい。 -4-20 初項は特別扱い CO 検討 {α-(an+B)} を等比数列とする解法 例別アブ 例題はan+1=pant(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+Bとおき, ローチ an+1=3an+4nが, anti-f(n+1)=3{an-f(n)} ① の形に変形できるよう Bの値を定める。 {a(n+1)+B}=3{an-(an+B)}

しかくいちばんの(3)ってなぜ一次関数に入るのですか？ ax➕bじゃなくないですか？

18:47M ← O jhs-math2_03-0... 回 中2数学 1次関数 1次関数 ( 1 ) y=ax+b xに比例する部分 1次関数 yがxの関数で,次の式のようにyがx の 1次式で表されるとき, yはxの1次関数である という。 y=ax+b (a,bは定数) 1次関数の変化の割合 xの増加量に対するyの増加量の割合を, 変化の割合という。 1次関数では変化の 割合は一定で, xの係数αに等しい。 (変化の割合)= 定数の部分 (yの増加量) (xの増加量) N "A" 名前 =(一定) x (1) x が1から7まで増加 答え 1次関数のグラフと比例のグラフの関係 1次関数y=ax+bのグラフは, y=ax グラフを軸の正の方向に るだけ平行移動した直線である。 y (0, b) 【1】 次の①から⑤のうち,yがxの1次関数であるものをすべて選びなさい。 3 ①y=2x+1 ②y=" ③y=-x ④y+2x-1=0 ⑤ y=x²-7 答え 【2】1次関数y=3x-1で,xが次のように変化する場合の変化の割合を計算しなさい。 (1) x 1から3まで変化 (2) xが2から5まで変化 ,ll 964 答え 【3】1次関数y=2x+3で, x が次のように増加する場合のyの増加量を計算しなさい。 答え y=ax+b y=ax (2) x が -1 から3まで増加 答え = ; このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。 無料学習プリント 【ちびむすドリル】 http://happylilac.net/syogaku.html

xについての二次方程式を解いたあとからの解説がよく分からないので教えてほしいです！

重要 例題 45 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y²2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 指針与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c) (px+qy+r) }(0-1)(-x)(0-5) の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は、与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば、 解の公式における 方式 [(整式)の形の整式] となることである。 解答 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると, 解の公式から _ −3(y−1)± √√9(y—−1)²—4(2y²—5y+k)____ x= 2 ___ -3(y-1)±√y²+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy の1次式で表されなければならない。 このとき すなわち よって よって,根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D k=2 1=12-(9-4k)=4k-80 ゆえに 4 -3(y-1)±√(y+1)^_-3y+3±(y+1) x=- 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα, βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 <完全平方式 ⇔=0が重解をもつ 判別式D=01 (y+1)^2=y+1である が,± がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 77 と、(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y^+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 (1) 2章 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) であるから、与式がx,yの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 (2) 2x²-xy-3y2+5x-5y+k 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 180 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。 の 945 また,その場合に、この式を因数分解せよ。 (1) r²+ry-6y²-x+7y+k (3