次の問題で1枚目の左上の(2)と演習問題の(2)は同じ様な問題だと思うのですが2枚目は演習問題の答えなのですが何故左上の問題は経路を一つ一つ分けて計算しているのでしょうか？

204 第7章 確 率 礎問 126 道の確率 i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって,i)である確率は(12-1 205 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R P (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 2XRを通る確率を求めよ. 精講 (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/23」と いうことです. iii) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は (12/1 = i), ii), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + 2 4 8 8 注 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん, どちらとも正解 です.確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」 ということ が,結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! -=4 (通り) (4C でもよい) また,PからRまで行く最短経路は 3! -=3(通り) (3C1 でもよい) 2!1! 112 RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3 (通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. 1 よって, i) である確率は 2 B R PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 126 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき,次の 問いに答えよ. Q R 1x (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章

(2 )について質問です。 写真の印をつけた部分までは解けたのですが、nが11でなく12になる理由が分かりません。 nが12の時は負になるので11が解だと考えたのですが、どこが間違っているのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

たとえば,f(n)=n(n+3) などです。 この関数は n=2で最大になりま 2n すので,各自やってみましょう. 習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて, そのうち5個に赤い印 がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 個の玉に赤い印がついている確率を とおく. ただし, n≧8 と する. このとき, 次の問いに答えよ. (1) pm nで表せ. (2) n を最大にするnを求めよ.

双曲線 なぜPを特殊な置き方すると上手くいくのか、またなぜ自分のやり方では接線が三本求まってしまうのか教えて欲しいです。

62 例題 6.2 双曲線H: 1に点 (21) から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ. 同様に, B=√3 のとき, ② よりα=2. これを①に代入して、求める接線の方程式は、 そのときの接点の座標は, x-y=1 【解答】 <別解> P(4, 3) 直線x=2は求める接線 (のひとつ) であり,このとき接点の座標は (2,0). 点 2 1 を通る直線で, x=2以外のものは とおける. √√√3 (i) k=± 傾き …① 63 Cs (ii) k±2 一のとき,①は耳の漸近線に平行になるので接線になることはない。 のとき、 ①がHに接するための条件は、 ①をHの方程式に代入して得られる方程 式 H上の点P (2α,3β) における接線の方程式は, 3x²-4{k(x-2)+1}^2=12, ・なぜP yxfy=1 ...1 すなわち, ではなくこうおくのか② ・接線 これが (21) を通るので, が重解をもつことなので, ②の判別式をDとおくと (3-4k²)x2+(16k-8k)x-16k+16k-160 B α- ·=1 ・・・② D =0 4 また,PはH上の点なので, '-β2=1 ...③ ②より, α=1+- となるから,これを③に代入して B=0 のとき, ②よりα=1. -β'=1 -(+1) B(B-√3)=0 B=0,√3 これを①に代入して, 求める接線の方程式は, x=2 そのときの接点の座標は, P(2,0) (8k2-4k)-(3-4k²)(-16k²+16k-16)=0 k2(2k-1)^+(3-4k^) (k-k+1)=0 3k-3=0 k=1 これを①に代入して, 接線の方程式は, y=x-1 また、このとき②は(x-4)=0となるので, 重解x=4をもつ よって、 接点の座標は, (4, 3)

(3)の問題の解説をお願いしたいです🙇‍♀️ 答えは18分です

3 右の図1のように、一定の割合で水を入れることのできる給水 図1 給水管A Aと、一定の割合で水を出すことのできる排水菅Bがついて いる水そうがある。 いま、この水そうには60Lの水が入ってい て、 給水管Aと排水管Bは閉じている。 この状態から、次のような操作を行う。 60 排水管B [操作] ① 排水管 B だけを開いて、 水そうの水が20Lになるまで排水する。 ② 給水管Aと排水管Bを開いて,水そうの水が40Lになるまで給排水する。 ③給水管Aを閉じて、 排水管B だけを開いて、 水そうが空になるまで排水する。 ④ 排水管Bを閉じて、 給水管Aだけを開いて, 水そうの水が60Lになるまで給水する。 ⑤ ①~④を繰り返す。 2分20 1分 +101. 右の図2は、操作をはじめてから分 後の水そうの水の量をLとして 図2 1分 10 y (L) 60 00... 10' 16 の関係をグラフに表したものの一部で ある。 50 24 40 このとき、次の(1)~(3)に答えなさい。 30 20 1回2位 (1)排水管 B からは、毎分何Lの割合 で排水されるか求めなさい。 10 0 5 10 15 (分)/ 8 8分で-40. 1分5 (2) 初めて水そうの水が 60Lになるのは, 操作をはじめてから何分後か求めなさい。 ただし, 操作 をはじめた瞬間は含めないものとする 118/1640 1404 (3) 操作をはじめてから2時間30分後までに, 水そうの水の量が10L以下になっている時間は合 計何分か求めなさい。 なお, 途中の計算も書くこと。 1回5分 3分 144+6 12 5160 長 -3-

数学です‼︎ この問題の解説見てもよくわからなかったので、違う解き方でもいいので、誰か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1 右の図の四角形ABCD は,辺AB が5cm, 辺BCが6cmの長方形 A である。この長方形の辺上を2点 P. Q が次のように動く。 P･･･1秒間に2cmの速さで点Aから点Dを通って点Cまで行 P 9 Q とうちゃく 5 き,点Cに到着したらすぐに同じ速さで引き返し点Dを通 もど って点Aに戻る。 ① 点Q･･･1秒間に1cmの速さで点Aから点Bを通って点Cまで行く。 B C 2点が同時に点Aを出発してからx秒後の△APC, AQC の面積について, 次の問いに答 えなさい。 ただし, 0<x<11 とし,三角形ができないときの面積は0cm² とする。 [初芝富田林高]

(1)でa=0を①,②に代入して連立したら、 x=5/4になってしまいました。 なんでこの解き方がダメなんでしょうか？

3 直線定点通過, 平行・ 垂直条件 2直線 (a+2)+(a+3)y=10 16x+ (2a-1)y=5...... ② が与えられている。 (1) 直線①はαの値にかかわらず定点A() を通る. ①) ②法の対行か (2) a= または □ のとき, 2直線 ① ② は平行である. (3) a=L または ] のとき 2直線 ① ② は垂直である. (麻布大生命環境) 定点通過 f(x,y)+α.g(x, y) = 0......A がαの値によらず成立するための条件は, f(x, y) = 0 かつ g (x, y) =0が成り立つことである. なぜなら, a=0のときAが成り立たなければな らないからf (x,y)=0.このときはα-g (x,y)=0となり, α≠0のときも成り立つから g(x,y)=0でもあるからである.そこで, (1) は,まずはこの式を文字定数 α について整理する. 平行条件, 垂直条件 集=仙上の種が一 1° 傾きがm1, m2 である2直線について, lm=m,hikmmz=-1 2°2直線:+b+c=0,l:azt+bzy+c2=0について, hill ⇔ 4: b=az: b2 yの係数の比が等しい 法線ベクトル (ベクトル未習の人は飛ばして構わない) 直線に垂直なベクトルを直線の法線ベクトルと言う. 直線 ax + by +c=0 の 法線ベクトル(の1つ)は, (c) [xとyの係数がつくるベクトル]である. このことは傾きを考えれば当然だろう. 上の2について, 4/12 41½ ax+by+c=0 ara2+b1b2=0 [内積=0] (1) 0-04079 解答 (1) ①をαについて整理すると, 2x+3y-10+α(x+y)=0. これがαの値にかかわらず成立する条件は 2x+3y-10=0･･････③ かつ x+y=0.④ い ④×3-③より,r=-10で,よって求める定点は, A (-10,10). (2) ①と② が平行となる条件は x, yの係数の比が等しいことであるから, (a+2) (a+3)=6 (2a-1) ← ①' が α についての恒等式になる. 2直線2+3y-10=0, x+y=0 の交点が定点. 10-10-2 at yo =-3 a1-3 ② Q.Q2-bbs=072iok [法線ベクトルを用いると] (a+2) f(x 20-1 (a+2) (2a-1)=6(a+3) ..242-34-20=0 (a-4) (2a+5)=0 a=4,- 5 2 (3) α-3のとき,①はy軸に平行であるが,②はx軸に平行でない. a=1/2のとき,②はy軸に平行であるが, ① はx軸に平行でない. 1 a≠-3 かつαキーのとき,①の傾きは a+2 a+3' 6 ②の傾きは 2a-1 ⇔ (a+2) 6+ (a+3) (2a-1) = 0 であり, 場合分けは不要である. であるから, ①と②が垂直となる条件は, a+2 a+3 6 =-1 2a-1 ①+② ⇔ (201) a+3, (a+2) 6+ (a+3) (2a-1)=0 ∴.2α² +11a +9 = 0 ..α=-1, 3 演習題(解答は p.100 ) -(a+1)(2a+9)=0 直線(3+2k)+(4-k)y+5-3k=0がある. この直線は,kの値によらず,定点 (□) を通る.また, 点 (1, -1) この直線との距離が最大となるのは 」である. k= のときで, そのときの距離は [ (獨協医大 ) 後半は, 定点を生かして 図形的に処理できる。 82

この問題の(2)の解き方を教えてください🙇

✓ 右の表は、ある学校の1年生の立ち幅跳びの記録をまとめた度数分布表である。 この度数分布表をもとに求めた記録の平均値は158cmだった。 これについて次 20+x18 の問いに答えなさい。 18 1年生の立ち幅跳びの記録 度数 階級 (cm) (人) 相対 度数 累積 度数 (人) 累積 相対 度数 □ (1) 表のアにあてはまる人数を答えなさい。 以上 135 40 3200+ 150x+1909 158 130 140 4 0.100 4 0.100 ヤ 145 140 150 x □ (2) 表のx,yにあてはまる人数をそれぞれ求めなさい。 155 11240 150 160 8 165 10 160 170 y 20 x[ 175 7050 ), y( 170 180 6 □(3) 表のイ,ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 〔 〕 〔 185 170 180 190 2 1.000 計 ア 1.000

この問題の(1)のアの出し方がわかりません 一応式は立ててみたのですが、 そこからどう解けばいいのかわからないので 解き方も含め教えていただきたいです🙏🏻

✓ 右の表は、ある学校の1年生の立ち幅跳びの記録をまとめた度数分布表である。 この度数分布表をもとに求めた記録の平均値は158cmだった。 これについて次 20+x18 の問いに答えなさい。 18 1年生の立ち幅跳びの記録 度数 階級 (cm) (人) 相対 度数 累積 度数 (人) 累積 相対 度数 □ (1) 表のアにあてはまる人数を答えなさい。 以上 135 40 3200+ 150x+1909 158 130 140 4 0.100 4 0.100 ヤ 145 140 150 x □ (2) 表のx,yにあてはまる人数をそれぞれ求めなさい。 155 11240 150 160 8 165 10 160 170 y 20 x[ 175 7050 ), y( 170 180 6 □(3) 表のイ,ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 〔 〕 〔 185 170 180 190 2 1.000 計 ア 1.000

この方法以外でもう少し簡単に出る方法などがあれば教えてください。

8 (4) 複素数 (111) を a + bi (a, b は実数) の形で表せ。 [16 東京電機大] i D3, 4, 6 746 TT

次の(2)の青いところの5とは何のことなのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

頚 126 右図のような道があり, PからQまで最短 Q 経路ですすむことを考える. このとき,次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を 求めよ. P (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして、 Rを通る確率を求めよ.