基本 例題 159 図形の分割と面積 (1)
0000
次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。8日 三ABHにおいて
(1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
SinB = Alt
A3です
AC=10, BD=6√2, ZAOD=135° 2011
(2) AD // BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120°
p.245 基本事項 ② 基本 158
指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。
(1)平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2△ABD
また, BO=DOから △ABD=2△OAD よって、 まず△OAD の面積を求める。
(2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの
長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
ZOADを記したものれ、△部
解答
(1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから
OA=1/2AC=5,OD=12BD=3√2
したがって
AOAD = 1/2OA・ODsin135°
135°
0
-
·5.3√2.
15
2
√2 2
よって S=24ABD=2.2AQAD
(*) =4・
15
30
2
(2) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD-2・5・AD cos 120°
AD2+5AD-240
1) Dai
[120°]
5
(*) △OAB と △OAD は
それぞれの底辺をOB,
とみると, OB=OD で, 高
が同じであるから,その
も等しい。
[参考] 下の図の平行四辺
JUI
面積Sは
・AC・BDsino
S=-
[練習 159 (2)
0
ゆえに
よって (AD-3) (AD+8)=0
B
C
+84
B
AD> 0 であるから AD=3
頂点Aから辺BCに垂線AH を引くとhe
AH=ABsin∠B,∠B=180-∠A=60°
<AD // BC
よってS=1/12 (AD+BC)AH=(3+8)・5sin60°=
553
(上底+下底)×高
2
