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基本例題 158 和と積の公式
(1) 積→和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。
(1) sin 75°+sin 15°
(7) sin 75° cos 15°
(2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
B C
COS COS
2
A-AL
指針
解答
(1) (7) sin 75° cos 15° =
(2) △ABC の問題には, A+B+C=² (内角の和は180℃) の条件がかくれている。
A+B+C=元から、最初にCを消去して考える。
そして、左辺の sin A+ sin B に 和
=
sin A+sin B+sin C=4 cos-
(1) sin 75°+sin 15°=2 sin-
=
1
1
=1/(1/2/20 +cos 20° cos 80°=
cos 80
よって
cos
cos 80° +
15/12/20
cos 80°+
1
2
1
-(sin 90°+sin 60°)
2
-{sin (75° +15°)+sin(75° -15°)}
2
積の公式を適用。
2
1
() cos 20° cos 40° cos 80°=
={cos 60° +cos(-20°)}cos 80°
2
2
75°+15° 75°-15°
2
COS
2
& few eco +302
=2 sin 45°cos 30°=2.
ATTE SY
- cos 80° +
=
1
-{cos 100° +cos(-60°)}=
sin A+sin B+sin C=2 sin-
1/(1+2)=2+1/3
1
(7) cos 20° cos 40° cos 80
2 2
1+1=4 cos
C
2) mi
p.255 基本事項 1, 2 重要 167
cos 20° cos 80°
1
4
cos 80° + cos 100° +
4
cos(180-80°)+cos 80°-
=
√√3√6
(8+0202 A+B
=2sin-
2
229 230
(2) A+B+C=²5 С= π-(A+B)
Peop+(a+b)800
ゆえに
sin C=sin(A+B), cos= cos(7_A+B) = s
=sin-
2
A+B A-B
2
2
COS
COS
-cos
4
A
2 2
COS
cos 80° +
2+√3
A
= 2cas-20064/cos(-2)
=2
A-B
2
B C
1/2 cos/20
COS
4
練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。
158 (P)
+sin 2.
+cos
1 1
8 8
B
-
A+B
2
A+B
2
A+B)
2
解答
145
7045050
2倍角,
により
の形
CH
与式大
ここ
