基本 例題 166 累乗,
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1) 2, 4, 8
4
1 1-1
3
(2) 25 √5' V 125
(3)√2,3,6
p.260 基本事項
指針 (1),(2)は,それぞれ2, 1/3 を底とする形で表し,次の指数関数の性質を利用する。
α>1のときか<ga<a° 大小一致がりの質
y a>0,b>0
0<a<1のとき<ganza 大小反対 (不等号の向きが変わる)
(3)それぞれを同じ底で表すことができないから, 指数の部分
を同じにすることを考える。
大小一致
y=x
√2 212, 3/3 31, 6=6であるから,各数を6乗すると,
それぞれ8, 9, 6 (すべて整数)となって, 指数の部分が同じ
1となる。
そこで, 関数 y=x" (x>0, nは自然数) の性質
a>0,6> 0 のとき a<b⇔a" <b"
を利用する。
① 底をそろえて、指数の大小で比較
【CHART 累乗根の大小比較
2 何乗かして,底の大小で比較
解答
1 21, 4 = (22) 24,8k=(22)=2#
底2は1より大きいから、1/13-1/1/23 1/2/3 より 821=14
= >
8
a b
x
(1)別解 各数を8乗すると
16. 16,8
よって8<2=41
2)-(6)-(1)店一√1/1-(1)(2)を5として
3
1
125
=
底 は1より小さいから 1/12 1/43 より
2
>
(1)'(すなわち方
125
25
(√2)=(22)=288, (V3)=(35)=3°=9, (V6)=6
< 8 < 9 であるから
(6)°(√2)(3)。
60,√2 03/30 であるから
6<√2 <1/3
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
3
11215=53.15-5-1
125
5 (>1)
から 555-12
また、各数を12乗して
較してもよい。
各数を6乗すると すべて
整数となる。
正の数α, b c について
a<b<c>a®<b<e*
THE 1254
17740*
