例4.28について質問です。(1)のfx^2＋fy^2＝、、の式までは分かっているのですがそこからいきなり(2)のラプラシアンの式がどうやって出るのかわからないです。どうか教えてください。

19:06 3/3 変数変換を学んだついでに 4.2.7. 変数変換におけるラプラシアンの表示. : 全単射, C2-級, = -1 とする. 関数 f(x) : D → R, g(s) : UR は f(x)=g(y(z)) = g(s) = f (d(s)) をみたしているとする. [5]. f(x,y) = √√√x² + y² = r = g(r,0). (**) of fi = oni, dxi ga = asa のように書く. 添字の,上下, 文字スタイルで区別がある. ここでは∇f = (....fi....), ∇sg = (..., ga,...) は行ベクトル . 逆写像のヤコビ行列は Þ : ((R”, s = (… .., sª,...) > ) U → D ( C (R¹, x = (..., x², ...))) となる.このとき連鎖律より次の関係式が得られる. f(x) = g(s(x)) * x³ THALT, fi = Σa ga$iº. & 5K füi = Σa ((Σ3 9aß$?) sº + 9asi). B (1) ▽zf = ∇sg.d.同様に∇sg = ∇f.do. (2) Axf := Σi fü = Σa‚ß Jaß(Vrsª, ▼+$³) + Σa 9aArsª. 2² 8² Ər² 20² 9回目終わり 例 4.2.8. R2 の極座標でのラプラシアンの表示 重 : UC (R2, (1,0)) → DC (R2, (x,y)), I = 重-1 πr TO cos -r sin 0 d = Yr yo sin 0 rcos o TI Ty cos o sin 1 T dy = = (d)-1 200 - sine cose) == (-²2) r 注: r = x2 +¥2,0 = tan -1 y の微分はしなくても煙は求められる. I (1) (fæ, fy) = (gr,90) · dV. (fz, fy) = (gr, ¼90) U, U = (- 特に fz + f = g + /1/129. 注: d では1列+2列 (1 行 ⊥2 行ではない). d では 1行2行 (1列+2列ではない). 8² a2 8² 12 10 + + + əx² 042 Ər² r² 20² rar + はそもそも考えない. d = (st) at (= (dd) -1): 第α行を ▽ zsa とする行列 lai (4) A = + U= 問題. R3 の極座標でのラプラシアンの表示. (x,y,z)=d(r,0,4)= (rsin A cos o, r sin A sin p, rcos E ↓ = Φ-1 とする. (1) d = (dd) を求めよ. (2) (fx,fu, fz) = (gr, 1,90, sin694) U, Uは直交行列, と書けることを示せ . cos 0 (3) Ar = ², A0 = A = 0 を示せ . r2 sin 0 8² 182 + Ər-2 2002 / sin A cos y sin A sin y cos A cos o cos A sin - siny cos 1 2 20 cos a + rar r2 sin 000 cos o sin 0 sino cos0 72 sin20042 cos 0 - sin 0 0 は直交行列と書ける. を示せ. | .d=Uの2行目に !を3行目に • itc-lms.ecc.u-tokyo.ac.jp 3 rsin 0 を掛けたもの. Ć

②がわからないです。お願いします

VERSCHOTH ESO: 86. (4) 右の図のような, 1辺4cmの正方形ABCDがある。 点PはAを 出発して、 毎秒1cmの速さで辺AB上をBまで動き, そのあと停 止する。 また, 点QはBを出発して、 毎秒2cm の速さで正方形の4cm 辺上をC,Dを通ってAまで動く。点P, Qが同時に出発して秒 後の△APQの面積をycm2 とする。 以下の問いに答えなさい。 ①x=3のとき、yの値を求めなさい。 1 2 3×4×3 ひ MICHERTOURSON TEARED---4 cm - 46 +FLOATICS -4- の変域が4≦x≦6のとき,yをxの式で表しなさい。 A JAARSDORAtnes © P→ VESUATION C B

この（2）ってなぜ最後2の七乗-n担ってるんですか？？

366 等比数列の一般項 例題 9 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(②)の数列の公比は実! は実数とす。 第5項が4 ****** (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 ゆえに 64 (1/2)^ 解答 (1) 初項が -3,公比がすなわち2である。 ゆえに, 一般項は an=-3(-2)-1-3(-2)^-1=(−6 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるからとしないように注意! a(2) * = 4 an=640 a=64 My 2"-1-27-n) よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6...... ①, ar=162 a=2 |n-1 26 ②から arr3=162 これに ① を代入して6・3=162 ゆえに 3=-27 rは実数であるから y=-3- ① に代入して a.(-3)=-6 よって ゆえに, 一般項は an=2(-3)-1 inf. r"=p" については,次のことが成り立つ。 www// 20 SYNES WTAP 2 (3) 第2項が6, 第6項が のとき,一般項 27 p.365 基本事項 (6) PRACTICE 9º 次の等比数列で、公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が-128, 第6項が4のとき,公比 (2) 第3項が72, 第6項が243のとき, 初項と公比 642であるから、 64 (1) はどの形に 形できる。 nが奇数のと r"=p" (p は実数 ⇔r=p nが偶数のとき r"=p" (p≧0) ⇒r=±p 24-1. 本 例題 10 等比数列をなす3数(等比中) 数列 a,b,cが等比数列であるとき、a,b,cの値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して, a+b+c=39, abc=1000 とする。 27から +33 = 0 ゆえに (r+3)(x²-3r+9)= よって y=-3, 1|2p²-3r+9=00 ここでを満たす実数 は存在しない 。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,c の扱い (a,b,cは0ではない) r b2=ac を利用 2 公比をとしてa, b=ar,c=ar² を参照。 この例題では2の方針(等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の = 2 × 2"-1 20x 2 (1-1) 2 解答 a+b+c=39 … ①, abc=1000･･ ② とする。 bac ...... ③ 6-h+/ ワール 数列α, b,cが等比数列であるから ②③ から bは実数であるから このとき、①から また、②から 6³=1000 6=10 a+c=29 ac=100 よって, a, cは方程式x29x+100=0 の2つの解で x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって 別解 と x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) $501s (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, abc 0 から公比r=0であり, b=ar,c=ar² a+ar+ar²=39 (4) 3.7.17. ④から aarsar²=1000 a(1+r+r²)=39 ⑤から a³r³=1000 ar (=b) は実数であるから ⑥ の両辺にを掛けると ⑦ を代入して整理すると よって (2r-5)(5r-2)=0 5 x=2のときa=4 よって 6 ar=10 ...... ar(1+r+r²³) 10r²-29r+ (a, b, c)=(4, 10, 25), (25 PRACTICE 10 ③ 異なる3つの数 6, x, 2x-6がある順 を求めよ。

中和についてです。 BとDは加水分解で出たNH3を考えていないですが、加水分解は起こらないんですか?? ちなみに、Cでは中和でNH3がなくなったから、加水分解のNH3を考えてPHを出すという考え方であってますか？

の, ヨウ化水素の生成量と反応時間の関係を表 している。 次のように条件を変えると, 曲線は (b)〜 (g) のどれに変化するか。 それぞれ答えよ。 (1) 反応温度を少し上げる。 (2) 触媒として白金を共存させる。 生成量 307発展 中和滴定とpH 0.10 mol/L アンモニア水10mL に, 0.10 mol/L 塩酸を滴下し pH変化を調べると,右図の曲線が得 られた。図中のA~Dの各点での pH を小数第2位 まで求めよ。 中和 (水の生成) による溶液の体積の変 化は考えないものとする。 アンモニアの電離定数K=2.0×105mol/L log102=0.30, log103= 0.48 pH A 0 反応時間 :B C中和点 D 4 10 14 塩酸の滴下量 〔mL] -- (f) g) 18 化学平衡 223

英コミュの関係詞の問題です。 写真の問題の解答が分かる方教えてください。

work h 4 各組の文がほぼ同じ意味になるように,( )に適切な語を入れなさい。 new to RƏ SƏ |総合 MAARUAN 8 1. Don't forget the thing which I told you. Don't forget ( ) () told you. 2. He is going to the river he often swims in. voodw gled ot thew W 8 He is going to the river ( ) ( ) he often swims. 3. She says she has been to Canada, but it is a lie. votadw woy evig II'I ,01 She says she has been to Canada, ( ) is a lie.moblow STUDY I 4. I have a friend named Ted. He lives in London. He will come to Japan next week. he w Le liv My friend Ted, ( ) ( ) in London, will come to Japan next week. in London, will co Japan I 200

わかりにくくて申し訳ないです。1番の方が合っている自信が無いので、確認して欲しいです。ちなみに、写真右側が1番の回答です。

((2) 最小値をとおく。 Im a 5aは定数とする。 as x Sa+1 における関数f(x)=x²-10x+αについて (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 £9) (+) 2¹ I=6 Im a+| (7より頂点(51-25-0) (1) ちくaのとき fra) = a ² aa= m [();a= 5 <a+] & 4<α = 5 x 1 f(3) = -25+Q=m (iii) a+| ≤ 5 fra+1)= a ²7a-9=m 20 a = 4 ar ² [2²-1024-2²) frs) (i) ~(ilì) F') 5ca のとき "f₁a) z^²m²a²-9a cash act z" m = -25+a 25 a 20+1 > B 最大値をMとおく。 -x²-10 x + a foxs = = (2-5) ²+ α-25 (5,-25 +a) cho frati = R²7₁-9 = M₁² A ≤ 4 *** f(a+1) + m² A=7a-9 (ii) 29+ $5 10/350 {aarz a & A E Z f(as - α= 9a - M こ 10 ≤22+1 9 = 20 9 (D.GR) FY 2013 $150 po f(x+1₂² M=a²-7a-9 a R≤ = ax ± flas 2² M=a²-9a 24 81 4-45 1104 f

2枚目のことしか聞いたことないんですけど32倍ってどゆことですか？結局どっちなんです？😵‍💫

◎大きくなることがある。 GRATULA 地震の規模をはかるものさしが◎マグニチュード (M) である。マグニチュードが1大きくなると地 震のエネルギーは約 ⑩ 32 倍になる。 OFTSHAAM AART 次の図は,地震のエネルギーを直方体の体積で表している。 TOMONTANO 断層 断層の長さ n TE

こちらを教えて頂きたいです 出来れば途中式あると助かります

a,bを実数の定数とし,関数f(x) = +Aar + α + b がある。 3 (1) 放物線y=f(x) の頂点の座標は, この頂点が直線y=4x-2 上にあるとき, a² - I 8a- b = 最小値は- カキ ク コ 22 である。 サ シャ ようなαの値は - (2) b = る最大値をM, 最小値をm とする。 (i) 放物線y=f(x)がx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲は. ケ 1. DO である。 4 (i) 最大値Mについて, サ a- Sα のとき, M= ニヌ 10 のとき,M= 2 ア オ2 と表される。 αが変化するときの ス である。 a. オ とし、関数f(x)の-1≦x≦2におけ チ a² イ a² + 2 テ [ + b) である。 12 セソ 2 ツ である。 αが変化するとき, Mの最小値は また, 放物線 y=f(x)がx軸と共有点をもたないとき, M=2m となる 5 ト である。 2 a- ナ () 放物線y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さが27以上のときの 最小値は タ である。

数1A 角の二等分線の性質の証明 =AB:AC は、どこから分かりますか、？

精講 (1) 内角の2等分線は次の性質をもちます。 右図において BD: DC=AB:AC このことを証明しておきます。 (証明) Cを通り, AD に平行な直線と辺BAの延長との 交点をEとおくと, ∠ACE=∠CAD (錯角), ∠AEC=∠BAD (同位角) A おきまし M, NEB D ∠CAD=∠BAD だから, ∠ACE=∠AEC (1) ゆえに,△ACE は AC=AE をみたす二等辺三角形.神を垂線の交 △ABD~ △EBC だから, BD:DC=BA : AE=AB:AC ASSATO (1) TES KAAMUAA 58 .. BD:DC=AB:AC (2) AT:IDを求めるので AARDに善日してみます C sa pa

生態系とその保全

反刊夜」・思考・判断･表現 LT 1. 「生態系」について,次の各問に答えなさい。 教科書 P144~ いわ の谷間に合 C (1) 次の文中の空欄に最も当てはまる語を下の語群から選び,記号で答えなさい。 【知識・技能】 解答番号 ~目 ある地域に生息する生物の集団とそれらを取り巻く環境を,物質循環や生物どうしの関係性をふまえて 1つの機能的なま とまりとしてとらえたものを(1)という。ある生物にとっての環境は,温度, 光, 水, 大気, 土壌などからなる (②) と,同 種・異種の生物からなる (③)に分けて考えることができる。 。 [主]:主体的に学習に取り組む態度 ***** (1) 語群:(ア) 生態系 (イ) バイオーム (ウ)非生物的環境(エ) 生物的環境 (オ)生産者 【香題・救器】洋和市市 --15 (2) 生物の集団について、下の①~④に答えなさい。 解答番号 4~8 ① 下のA~Dのうち,作用と環境形成作用に当てはまるものをそれぞれ選び,記号で答えなさい。 【知識･技能】解答番号 作用:④4 環境形成作用 :5 TANE > A: 光の強さが、光合成速度に影響を与える。 Bi 太陽光によって海水が蒸発する。 C:体内に侵入した病原体により, 病気を発症する。 D:植物は、光合成や呼吸によって大気中の酸素量や二酸化炭素量を変化させる。 (木) 黄軒 ② 下の語群のなかから生産者に当てはまるものを選び,記号で答えなさい。 一食にする CATUS) 果校聞(金) 岡崎 (1) 眼 (エ) 21 (エ) 分解者に分類される生物は,すべて消費者である。 語群:(ア) 植物 (イ) 植食性動物 (ウ) 肉食性動物 (土) 菌類 ③ 生態系を構成する生物について述べた下の(ア)~(エ)のなかから正しいものを選び,記号で答えなさい。 【知識・技能】 解答番号 (ア) 光合成を行う生物のうち, 陸上に生育するものを生産者と呼ぶ。 (イ) 菌類は異化だけでなく同化も行うため、生産者である。 消費者は、消費者からのみ栄養分を摂取している。① (忠合【知識・技能】解答番号 知識･技能】解答番号 ④ 種の多様性も含め,生物にみられる多様性を何というか記入しなさい。 00:** A* (1) 008:# A## (¹) (3) 照葉樹林で,土壌の生態系を構成する生物の調査を行い,その結果を下の表で示した。 下の①~②に答えなさい。なお, sto(t) THAAROOF. b ① 土壌に生息する小さな動物の採集方法を説明した下の(ア)~(エ)を、例にならって 正しい調査の手順に並びかえなさい。[例] オカ→キ→ク COSMETY FO 表に示した生物の他に, 落葉の裏には菌類の菌糸もみられた。解答番号 9~10 (1 生物 数 (匹) トビムシ 32 カニムシ 14t 6 クモ ダンゴムシ 【知識・技能】解答番号 (ア) 調査地に方形枠を設置する) 0.8(火)3日(土) OA() (イ) 持ち帰った落葉と土壌をツルグレン装置に入れ, 24時間かけて小さな動物を採集する。 (ウ) 採集した動物を顕微鏡などで観察し、 何のなかまの動物か調べる。 制 (エ) 枠内の落葉と腐植を含む土をビニル袋に入れ, 実験室に持ち帰る。 .A(1) JLIC (I) Fe () EX** (1) Y^ (T): 一生物 (数(匹) ヤスデ 4 12 「ワラジムシ アリ オオムカデ 5 A(T) 1 1