例題38
応用問題
(解答
sin 18°の値
二等辺三角形ABC の頂角 A の大きさを36° 底角Bの二等分線が
辺ACと交わる点をDとし, BC=2 とする。 これを用いて, sin 18°
の値を求めよ。
考え方)図で,∠BAE=18, BE=1 であるから, AB がわかると, sin 18°の値が求められる。
△BCDS △ABC を利用。
△ABCにおいて,∠A=36°, ∠B=∠C であるから
∠B=∠C=
180°-36°
2
よって, △BCD において
-=72°1
72°
2
2組の角がそれぞれ等しいから
AABCOABCD
第1節 三角比 71
∠DBC= =36°, ∠C=72°
よって
よって
AB: BC=BC:CD
また, ∠DAB=∠DBA=36° であるから, △DAB は
DADB の二等辺三角形である。
△ABCS ABCD より BCD は BD = BCの二等辺三角形であるから
DA=DB=CB=2
B
x2-2x-4=0
よって, AB=x とおくと, CD=AC-AD=x-2であるから, ① より
x:2=2: (x-2)
x(x-2)=4
7
1 E
③8 242 例題 38 の図を利用して, cos36°の値を求めよ。
243 (1) 右の図において, BD の長さを求めよ。
203 (2) 右の図を利用して, sin 15℃, cos 15° の値を求めよ。
A
B
D
すなわち
x>0 であるから
x=1+√5
したがって, Aから辺BCに垂線 AE を下ろすと, ∠BAE = 18° であるから
BE
1
1
√5-1
sin18°=
4
BB===√5 +1=(√5 +1)(√5-1)
答
AB x
1
C
第4章
ヒント
243 (2) 点Dから辺ABに垂線DHを下ろすと, ADHは直角三角形でHAD=15°
図形と計量
A
60°
45°
D 1
--'C
