発展例題23 氷の比熱
質量 400gの氷を熱容量120J/Kの容器に入れ,容
器に組みこんだヒーターで熱すると,全体の温度は
図のように変化した。 熱は一定の割合で供給され,
すべて容器と容器内の物質が吸収したとし、水や氷
の水蒸気への変化は無視できるものとする。 また,
水の比熱を4.2J/ (g・K) とする。
(1) ヒーターが供給する熱量は毎秒何Jか。
(2) 氷1gを融解させるのに必要な熱量は何Jか。
(3) 氷の比熱は何J/ (g・K) か。
指針 (1) 254s 以降の区間では、 氷はす
べて水に変化している。 水と容器の温度上昇に
必要な熱量から, ヒーターが毎秒供給する熱量
を求める。
E
(2) 温度が一定の区間 (32~254s) では,供給さ
れた熱量はすべて氷の融解に使われる。 これか
ら, 氷1gの融解に必要な熱量を求める。
(3) 氷と容器の温度が上昇する区間 (0~32s) で,
温度上昇に必要な熱量から, 氷の比熱を求める。
解説 (1) 水と容器をあわせた熱容量は,
400×4.2 +120=1.8×103J/K
254~314sの間に供給された熱量で, 水と容器
の温度が0℃から20℃まで上昇するので, ヒー
ターが毎秒供給する熱量をQ〔J〕 とすると,
↑ 温度 [℃]
201
0
-20
/32
254314 時間
(s)
(1.8×103)×(20-0)=Qx (314-254)
Q=6.0×102J
(2) 32~254sの間に氷はすべて融解した。 氷1
gを融解させるのに必要な熱量をx [J] とすると,
400× x = ( 6.0×102) × (254-32)
3/9070
x=3.33×102 J 3.3×102J
(3) 氷の比熱をc[J/ (g･K)〕 とすると, 氷と容器
をあわせた熱容量は,
400×c +120〔J/K]
0~32s の間に供給された熱量で, 氷と容器の温
度が-20℃から0℃まで上昇するので,
( 400×c +120) x{0-(-20)}
=(6.0×102) × ( 32-0)
c=2.1J/(g・K)
