28 — 数学Ⅲ 第3
分数型) と極限
PR
nは4以上の整数とする。
③20
不等式 (1+h)" >1+nh+
n(n-1) h²+
2
6
2"
(1) lim
(2) lim
n2
ugu
n-8 22
与えられた不等式において,h=1 とすると
2">1+n+
n(n-1) n(n-1)(n-2)
2
6
n(n-1)
(1) ①から 2">
2
2nn-1
両辺をnで割ると
ここだけでた。
n
2
n-1
lim
2
=∞ であるから
(2) ①から 2">
n(n-1)(n-2)
mil
2n
lim =8
n→ ∞ n
n(n-1)(n-2) (h>0)を用いて,次の極限を求めよ。
binf. 与えられた不等式
(1+h)=2
T=0
inCh
(二項定理)から得られる。
mil
n>0であるから不等
号の向きは変わらない。
an>bnで limb =
0012
ならば liman=8
110
(2)
で定められ
PR
21
6
Vie
<a>6>0のとき
1
6
両辺の逆数をとると
2n n(n-1)(x-2)
2
'n'
6m²
両辺に n' を掛けると
22
n²
6n
よって
2n
n2-3n+2
2n n(n-1)(n-2)
a
言
20 であるから不等
号の向きは変わらない。
(n-1)(n-2)
=n2-3n+2
G
6n
ここで, lim
=lim
n→ ∞ n²-3n+2
n→∞
6
n
3 2
+
take (1)
n
-= 0 であるから
n²
lim
n→∞
n²
2n
2
= 0
はさみうちの原理
a
a1=2, an+1=
5an-6
2an-3 (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{an} について
(1)6m=
an-1
an-3
とおくとき,数列{bm} の一般項を求めよ。
(2)一般項 αと極限 liman を求めよ。
n→∞
5an-6
Lint.
1
liman = α と仮定
(1) bn+1=
an+1-1
2an-3
an+1-3 5an-6
1218
5an-6-(2an-3) すると, lim
2
5an-6-32a
