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の範囲で動くとき.yの最小値を求めよ。 ただし, a 0 とする。
又(立命館大改)
cosを
考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。
おくとは」の2次式で表すことができる。
8 の範囲に注意しての値の範囲を考える
258 第4章 三角関数
Think
例題 132 三角関数の最大・最小 (1)
****
(1) 002 のとき - cos'0-2sin0-1 の最大値、最小値を
次の問いに答えよ。
求めよ、
2
(2)関数 y=2cos 0 - asin'(σは定数)において、 0 が 0 0 3
与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると
y=2cos0-a (1-cos20)
=acos' 0+2coso-a
2
2 いろいろな角の三角関数 259
1030-1 とおくと、より.21s1であり、
y=at+2t-a
Rt)=at+2t-a とすると 0 より
1
a
a
a
関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式がt=-- (0)
0-1
文字でおくときは、そ
の文字のとる値の範囲
に注意する。
上に凸の放物線である
nia (1)
解答
(1) 与えられた式に cos'9=1-s' を代入すると
y=-(1-sin')-2sin 0-1
また、
1 中央はである。
1
(i)
4
// </1/1のとき
sin'0-2sin0-2
ここで、sin0=t とおくと,0≦02より、
文字でおくときは,そ
<D より
<-4
(i)
-ISISIC!).
y=f-21-2
=(t-1)-3
したがって, 1stlにおいて、
t=-1 のとき. 最大値 1
のとき最大値1
EL
t=1のとき、最小値 -3
ここで、
f=-1. すなわち, sin0=-1 のとき、
3
0≤8<2x). 8-*
t=1. すなわち, sin=1のとき、
の文字のとるの範囲
に注意する。
(()
f(t) の最小値は、
m=(1)=2
のとき
a
a<0 より -4≦a<
f(t) の最小値は,
m=f
3
y
a-1
002mより=21
よって、0=2のとき最大値1
Focus
2
(a<-4)
m=
3
4
a-1 (-4≦a<0)
1
12
077 のとき,最小値-3
sin 0 と cose を含む式の最大・最小では、 三角関数の種類を
一してから文字でおき換える
4d
