赤線部について質問です！ 2kπを左辺にはつけずに右辺にだけ付けるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

練習問題 Z 2次方程式 への応用 42 z²=i 24 の解をすべて求めよ。 4次方程式 z4=-8+8√3i の解をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ. 精講 複素数を含む方程式を解いてみましょう. zを極形式で表してみる のがポイントです. 偏角を比べるときは,2km (kは整数) のズレを 考慮することを忘れないようにしましょう 解答 (1)z=r(cos0+isine) (r≧0,0≦0<2z)とおくと また z2=r2 (cos20+isin20) i=1-(com+isin) 2 2 z=iの両辺の絶対値と偏角を比較して 0 2 π r2=1,20= +2kг ( は整数) 2 r=1,0= +k これを忘れないように 002 より 4 (r. 0) = (1. 7). (1. 1/7) k=0 k=1 ✓ COS 4 4 =cos+isin+cosx+isin 4 5 COS T 1+i ✓2 1 1 1 1 = + i, - 2 1+ = + y 1+i V2 x2=iの解 1

（1）の問題で、Aの座標を求めて三角形の面積が16になるように計算するのはわかるのですが、 求めたい座標のY座標をtとおき、−1するのかがわかりません！！ どうように（2）も解き方が答えを見ても理解できません😿

B 関数と三平方の定理〉 右の図で,点 A,Bは放物線y=1/2x上の点で、Aのæ座標は-2,線分 AB は軸に平行である。 また, 点CはAを通る直線lと放物線との交点で,Cのæ 座標は正の数である。 △ABCの面積が16であるとき,次の問いに答えなさい。 (1)点Cの座標を求めよ。 (東海高改) A 例題2 〈15点×2> y H (2)点Bから直線lにおろした垂線とlとの交点をHとする。 BHの長さを求めよ。 I

4分の7でも合ってますか?

(2) (東点中心 恵原点中心に (1001) TV 2 点を原点を中心にだけ 回転移動せも原点からの 距離を返信した点。

(3)(4)(6)の解き方教えてください🙇‍♀️ 答えは、 (3)2.0N (4)ウ (6)イ、3cm

4 恵さんは, 水中の物体にはたらく力について実験を行った。 下の(1)~(6) の問いに答えなさ い。 ただし, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし, フックや糸の体積と質量, 滑 車の摩擦は考えないものとする。 【実験Ⅰ】 水がしみこまない, 表1のような直方体の物体A, 表1 すいそう Bを水槽の水に入れたところ, 図1のように, Aはしずみ, Bは水面からBの底面までの距離が2cmで静止した。 A 底面積 [cm] 10 高さ [cm] B 40 5 30 80 【実験Ⅱ】 図2のように, Aをばねばかりにつるして水に入れ, 水面からAの底面までの距離をSとしてばねばかりの値を読 み, 表2にまとめた。 質量[g] 80 図1 B 水面 ック 2 cm 【実験Ⅲ】 図3のように, 水槽の底に固定した滑車を使ってB につけた糸をばねばかりで引き, 水面からBの底面までの距 離をTとしてばねばかりの値を読み, 表3にまとめた。 図2 ばねばかり A ST 底面一 底面 水槽 図3 表2 Scm 1 2 3 4 5 6 ばねばかり 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 B の値 [N] 表3 底面 滑車･ Tcm 2 3 4 5 6 7 ばねばかり の値[N] 0 0.4 0.8 1.2 1.2 1.2 図4 底面 (1) 図1について, Bにはたらく重力はどのように表されるか, 図4に 矢印でかきなさい。 ただし, 方眼の1目盛りを0.2Nとする。 (2) 下線部は,変形したばねが, もとにもどろうとする性質を利用した 道具である。 この性質によって生じる力を何というか,書きなさい。 (3) Tが6cmのとき, Bにはたらく浮力の大きさは何Nか, 求めなさい。 (4) 次のうち, Sが4cmのときのAの底面にはたらく水圧の大きさと, Tが4cmのときのBの 底面にはたらく水圧の大きさの比を表しているのはどれか1つ選んで記号を書きなさい。 ア 1:4 イ 1:2 ウ 1:1 I 2:1 オ 4:1 (5) 表2, 3をもとに, 恵さんが考えた次の文が正しくなるように, Xにあてはまる内容を 書きなさい。 物体の X 状態では, 物体の が大きくなるほど浮力は大きくなるが, 物体がすべて水に入った X が変わらず, 浮力は変わらない。 (6) 恵さんは, 図5のように、BにAをのせたアと,BにAをつり下図 5 A げたイを,それぞれ水に入れ、手で支えた。 手を離したところ, ア, イのどちらも水にうき, 水平に静止した。 このとき, 水面からBの 底面までの距離が小さいのはア, イのどちらか, 記号を書きなさい。 また、その距離は何cmか, 求めなさい。 B ア

(2)と(3)の場合分けのやり方を教えてください。

B 第2象限の角のとき,次の角は第何象限の角になりうるか。 ただし,動径がx軸上, y軸上にある場合は除く。 20 [2]その 日 日 tam 2 3

セソタチツテトを求めるまでの過程で線を引いたところが分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

第4問 (複素数と複素数平面) <解答> (1) √2+2=2√2 であるから 2+2i=2√2(+12+2)-2√3 (cos 45 "+isin 45") ウエ ウエ 7 z=r(cos0+isin8) より, z=r (cos30+isin30) なので ra (cos30+isin30)=2√2 (cos45°+isin45° .. r=2√2 ...③ 30=45°+360°xk (kは整数) ③より, r>0であるから, r= √2 オ ④より, 6=15°+120°xk ここで, 0°≦8<360° であるから, k= 0, 1,2 k=0 のとき, 0=15° カキ k=1のとき 0 135 0 クケコ k=2のとき 6=255° 第2象限にある解は √2 (cos135+isin135°) ( - i =√/2/1/21+1/2) =-1+i サ . (26-423+4)+4=0 (2) 26-423+8=0 したがって, 22=±2i z=2+2iは ① である。 2)=2±21 ス (23-2)²=-4 また, 2=2-2i について両辺の共役複素数をとると z=2+2i すなわち 135° 15° 2550 √2 (z)=2+2i -255° となるので、この方程式の解は、 ①の解の共役複素 v2 数として得られる。 よって, 第2象限にある②の解は, -1 +iと √2{cos(-255°)+isin(-255°} である。

高一です三角関数 和積公式、積和公式がいまいち使いこなせなくて困っています、よろしくお願いします🙇‍♀️

-3 すると -3=0 x+3) = 0 3 株式=-1/2 (cos(0+30)-cos( = 12/12 (cos40-cos20) 12/12 (cos20-COS40) =(cos 155) 発展 練習 2 年式/sin(75° + 45° + sin (75°-45°)} = 1/2 (sin 120° + sin30) V3 √3+1 = + = 4 与式=cos(45°+75 + cos (45°-75°)} よって ゆえに 4sin2xcosx=0 sinx = 0 または x= 0≦x<2であるから 練習 37 (1)√(√3)2 +12=2から √3 sin + cos 0=2 =2(s =2si- (2) √12+ (−1)²=√2 か sin - cos 0 -sin O して =/c ビ = 1/2 (cos120°+cos30°) これは = + 2 2 4 √³) = √3 -1 -30° Ecd = 与式={cos(75°+15°-cos(75° - 15°) } (cos(75° + ならない? -√2sine -/1/c -(cos90°-cos60°) == 2 1 1 √2 π =√2 sincos (1) - =√2 sin (0-4) 1/12(10-12)-1 和積(積和)公式の3日 =- (p.156) 発展 練習3 A.Bの扱いが 50-30 ぴんと =2sin 40 cos0 練習 38 (1) 左辺を変形して よって sin(x+2) きてなくてosx2のとき =2cos 20 cos T 50+30 (1) 与式=2sin COS = 2 2 30+0 30-0 (2) 与式=2cos- COS 2 2 πC ① より x+ =- 4 30+50 30-50 3) 与式=-2sin sin = 2sin 40 sin 0 2 ゆえに x=π, -π 3-2 こっちは20の ようですが、 - 55 -

この問題の答えは12cm なんですが12.0cmと答えたら丸はもらえますか？あと丸もらえないとしたらどこで.0を入れるか入れないか判断しますか？

2 太郎さんと花子さんの次の会話を読んで (1)~(4)の問いに答えなさい。 太郎: ドライアイスを机の上ですべらせてみたら, 止まらないで机の端から床に落ちてしまっ たよ。 花子:そうなんだ。 ドライアイスをすべらせるのも楽しいけど, ドライアイスの運動について 考えるのも楽しそうだね。 ドライアイスはどのように動いているのかな。 太郎: 記録タイマーにとりつけたテープの打点や, ストロボスコープを使った写真を撮影すれ ば運動の様子がわかるね。 花子: そういえば,台車の運動についてこの前の授業で実験したね。 ノートを見返してみよう。 花子さんのノートの一部 【目的】 記録タイマーを使って, 水平面を進む台車の運動を調べる。 【方法】 図1のように,水平面に置いた台車に記録テープをつけ,手で押して進ませる。台車が手か ら離れてから,1秒間に50回打点する記録タイマーのスイッチを入れた。 【結果】 テープを5打点ごとに切って、台紙に並べてはったところ,図2のようになった。 10 記録タイマー 台車 5打点ごとの長さ 5 記録テープ 水平面 〔cm〕 図2 • • •

赤で囲んだ計算でどこが間違っていますか？ どうしても分かりません。お願いします🙏

河合塾マナビス 数学演習Ⅰ・A・Ⅱ・B (レベル5) ① 2つの方程式 第1講 チェックテスト x' '+ax2+bx+c = 0 2 x+bx+a=0 (α とは異なる定数)が2つの共通解をもつとき,以下の問に答えよ. ウ (1)6= アイ c=a +αである. I (2) ① の異なる解が2個以下であるとき, a= カキ ± ク オ 04205-C-01

赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28