数学のベクトルの平面の方程式の問題です。 この問題の(1)の解答の3、4行目の、 APベクトル≠零ベクトル　なら　nベクトル⊥APベクトル APベクトル=零ベクトル　なら　nベクトル・APベクトル=0 という部分の意味がよく分かりません…。 ベクトルとベクトルが垂直なら... 続きを読む

250 第7章 ベクトル 基礎問 134 平面の方程式と正領域・負領域 座標空間内に,点A(Xo, yo, Z0) を通り, ベクトル n = (a,b,c) (70)に垂直な平面がある.このとき,次の問いに答えよ。 (1)平面の方程式は,ある実数d を用いて, ax+by+cz+d=0 と表せることを示せ. (2)f(x,y,z)=ax+by+cz+d とおく. 異なる2点B (x1,y1, 21), C(x2,y2, Z2) に対して, f(x, y, z)×f(x2,y2,z2) <0 が成りたつとき,次の(1),(i)を示せ (i) BC はと平行でない. ( )2点 B, C は, 平面πに関して反対側にある. |精講 (1) 内積を使った平面の方程式の立て方をしっかり理解しましょう。 結論が「〜でない」 となっているとき, 背理法が有効です。 (1) 平面上の任意の点をP(x, y, z) と おくと、常に n・AP=0 が成立する. n · AP±0 % LAP · AP=0 ‰5 ñ•AP=0. よって, n=(a, b, c) AP=(x-xo, y-yo, z-zo) より a(x-ro)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 ax+by+cz-axo-byo-czo=0 -axo-byo-czo=d とおくと, ax+by+cz+d = 0 と表せる. (証明終) P(x,y,z) A(xo, yo, Zo) πC

このフラッシュメモリの名前をそれぞれ教えてください🙇‍♀️💦

Extreme 90mah ** { 64 GB 8 Mini 128. VBX

この問題のセソについてなんですけど、正射影ベクトルからきてるということはわかるのですが、何故（1）の結果から、正射影ベクトルが1ということが分かるのでしょうか？ （3ページしか載せられないので所々省いて載せてます🙇‍♀️必要に応じてのせます！） 解説お願いします！

第6問(選択問題)(配点 16) 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 0 とする。 10.000.0B 0.0 右の図において, を 万のへの正射影ベクトル という。 A すなわち、万の始点 終点をそれぞれA,Bとし,A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, B' a A' b' AB' が、万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角日が0° <0 <90° を満たすときとは向きが同じである から,'=ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 S. 方針 1 E.T 大きさはの大きさと0を用いて ア と表される。 。 2.1 一方, が と万のなす角であるから, イが成り立つ。これらのこと からんを求める。 ・方針 2 条件より, ウ と が垂直であるから, ウ この内積は0である。 このことからkを求める AS (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) S.S (第2回 17 ) 0.5

fについてです 解説が載っていなかったため質問しています、。 なぜ、③を選ぶことができるのでしょうか？

Long-s doctrin holds that we are protected from fungi not just by layered immune defenses but ( e ) we are mammals*, with core temperatures higher than fungi prefer. The cooler outer surfaces of our bodies are at risk of minor assaults-think of athlete's foot*, yeast infections, ringworm*-but in people with healthy immune systems, invasive* infections have been ( f ). That may have left us overconfident. "We have an enormous (g) spot," says Arturo Casadevall, a physician and molecular microbiologist at the Johns Hopkins Bloomberg School of Public Health. "Walk into the street and ask people what are they afraid of, and they'll tell you they're afraid of bacteria, they're afraid of viruses, but they don't fear dying of fungi." Ironically, it is our successes that made us vulnerable*. Fungi exploit damaged immune systems, but before the mid-20th century people with impaired immunity didn't live very long. Since then, medicine has gotten very good at keeping such people (h), even though their immune systems are compromised by illness or cancer treatment or age. It has also developed an array of therapies that deliberately suppress immunity, to keep transplant recipients healthy and treat autoimmune* disorders such as lupus* and rheumatoid arthritis*. ( i ) vast numbers of people are living now who are especially vulnerable to fungi. Not all of our vulnerability is the fault of medicine preserving life so successfully. Other ( j ) actions have opened more doors between the fungal world and our own. We clear land for crops and settlement and perturb* what were stable balances between fungi and their hosts. We carry goods and animals across the world, and fungi hitchhike on them. We drench crops in fungicides* and enhance the resistance of organisms residing nearby. (s) ELSE

解説にはa加速度が働いていますが摩擦力と慣性力が釣り合っていた場合等速直線運動をしますよね？ なぜ等加速度直線運動をするとわかるんですか？

86* 箱の中に小物体Pが側面Bに接して置かれ ている。 箱を加速度αで右へ動かすと, Pは 滑って側面 A に当たった。 AB間の内のりをl とすると,PがAに当たるまでの時間はい くらか。Pと箱の動摩擦係数をμとする。 VII いろいろな運動 A B P. LAP 71

演習15で、両辺に√nをかけた不等式について、n=kの時に両辺に√(k+1)を加えて証明しようと思いました。(今まで解いていた問題だとこのような解き方でしたので…) そうしたら3枚目の最後の式から0以上であることを言えないために、証明できませんでした。 みなさんはどの時点... 続きを読む

3 となるので,①は成り立つ。 1 1 +... + <2- 12 22 ne n 1 n=2のとき, 1 + 5 12 4 22 , 1 = 2- 2 2 n=k(k≧2) のとき, ①が成り立つとすると, 1 1 1 ・+・・・+ <2- 12 22 k2 k ①でn=k+1とした式 1/3+/12/2++//+(k+1)= 1 1 1 <2 3 k+1 を②から導けばよい. ここで,②③の左辺どうし,右辺どうしの差を不等号で結ぶと, (k+1)2 < (2-1+1)-(2-1) 4 ④が成り立つことが示せれば, ② + ④ から ③ を導くことができる.そこで, ④ を示すことを目標にする. そのためには, (④の右辺) (④の左辺) > 0 を示せ ばよい. = (2)-(2)-(1) (k+1)2-k(k+1)-k k(k+1)2 1 1 1 1 k k+1 (k+1)2 1 >O k(k+1)2 よって、 ①は数学的帰納法によって証明された. 注②の両辺に 1 (k+1)2 を加えると, 1 1 1 12 + +…+ + 22 k2 1 (k+1)2 1 <2- + k (k+1)2 1 1 これから 2 + <2- k (←④) を示せばよいとしても (k+1)2 k+1 よい。 15 演習題 ( 解答は p.78) ← ③の左辺は、②の左辺に 1 (k+1)2 を足したものなので ②と③の差に着目する. <a<bかつc <d ⇒ atc<b+d という不等式の性質を用いている。 1+√2+√3+√m 数列 {a} を am= で定める.このとき, すべての自然数nに n 2n 3 ついて、不等式 2/ <a が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 帰納法の使いやすい形に (信州大・医一後) して証明する. 70

半角の公式を使って解く問題です。 何で丸で囲んだ式が下の式のようになるのかが分かりません。½と２分のルート2はどこからきたのですか？２分のルート2の求め方も教えて頂けると有難いです🙏💦

(2) cos². 5 8 20/1+cos T =/(1 2 5 ・π 47 ?? √2 2 lapo 2-√2 4 08205 Omia 5 COS <0 cosx < 0 であるから 5 2-√2 √2-√2 COS -π= - 8 4 8203 onia 2 3

二枚目の1行目の式と 3枚目のまるで囲んだところが分かりません

159. 複素数平面において、 三角形の頂点O, A, B を表す複素数をそれぞ れ 0, α, β とするとき, 次の問に答えよ. X(1) 線分 OAの垂直二等分線上の点を表す複素数 zは, az+az-ad=0 を満たすことを示せ. X2 △OAB の外心を表す複素数を α, α, β, β を用いて表せ. (3) △OAB の外心を表す複素数が α+ β となるときの B a の値を求めよ.

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

as it wasがよく分かりません。

the Egyptian civilization depend upon the 35 fertilized its farmlands. The reappearance of Sirius, linked as it was to the crucial Nile inundation, and which also cared at the summer solstice) was keenly 至 氾濫 observed, and heralded the beginning of the ancient Egyptian new year. By V ring the elapsed time between each annual heliacal rising of Sirius,