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数学 高校生

うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか?またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか?

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある」 →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている 「1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合」 を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図」を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: 「2を含む」 C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります。 (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

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歴史 中学生

I can't understand Japanese so please help me

1 右の年表を見て、次の問いに答えなさい。(5点×168(12)は完答) □(1) AとBについて、平将門や藤原純友はそれぞれ一族や家来を 従えて集団をつくっていた武士だった。 この集団を何というか。 □(2) について,後三年合戦が終わった後、 北方との交易などで栄 え、拠点である平泉に中尊寺金色堂を建立した武士の一族を何と いうか。 □ (3) D について,院政を行ったのはどのような存在か,次のア~エ から1つ選びなさい。 イ ア 天皇 せっしょう ウ かんぱく じょうこう 上皇 白 エ寺社 摂政・ せとないかい □ (4) E について,平清盛はある貿易を行うために瀬戸内海の航路や 兵庫の港の整備を行った。 その貿易にあてはまるものを,次のア 〜エから1つ選びなさい。 にちげん ア 日元貿易 にっとう ウ 日貿易 にっそう イ日宋貿易 にちみん I 日明貿易 できごと 年代 935 平将門の乱が起こる(~940) 939 藤原純友の乱が起こる (~941) 1051 前九年合戦が起こる(~1062) 1083 後三年合戦が起こる (~1087) 1086 院政が始まる 1156 ①が起こる しょうえん ア 国ごとに守護を置き, 公領や荘園ごとに地頭を置いた。 イ国や公領ごとに守護を置き, 荘園ごとに地頭を置いた。 ウ国や荘園ごとに守護を置き, 公領ごとに地頭を置いた。 エ公領や荘園ごとに守護を置き, 国ごとに地頭を置いた。 □ (6) G について、 右の資料1は御成敗式目の一部である。 資料 1 □にあてはまる朝廷で使われていた法律を ごせいばいしきもく ちょうてい 資料1の 表す語句を漢字2字で書きなさい。 1159 ②が起こる だいじょう 1167 平清盛が太政大臣になる 1185 源頼朝が守護・地頭を置く 1221 ③ が起こる ほうじょうやすとき 1232 北条泰時が御成敗式目を定める ごけ にん 生活が苦しくなった御家人を助けようとした。 資料2 の法令を何というか。 1274 元寇が起こる (1281) そくい 1318 後醍醐天皇が即位する 1392 南北朝が合一される きんき 1428 近畿地方で一揆が起こる 1467④が起こる (~1477) 1488 北陸地方で一揆が起こる 各地で戦国大名が活躍する かつやく ......... B (7) Hについて,次の ①・②に答えなさい。 げんこう ていく □① 元寇を起こしたのは, モンゴル帝国の第5代皇帝にあたる人物だった。 この人 物はだれか。 かまくら □ ② 元寇の後、鎌倉幕府は右の資料2の法令を出して 資料2 ・E みなもとのよりとも □(5) F について, 源頼朝が守護・地頭を置いた場所について正しく述べているものを,次のア~エから1つ選び なさい。 ・K ・M 女性が養子をとることは, ■では許されてい ないが,頼朝公のとき以来現在に至るまで, 子ども のない女性が土地を養子にゆずりあたえる事例は, 武士の慣習として数え切れない。 御家人以外の武士や庶民が御家人から買った土地に ついては、売買後の年数に関わりなく、返さなければ ならない。 □(8) I について,次ページのア~エはすべて後醍醐天皇に関係することがらである。ア~エを年代順に並べかえな さい。

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