2番の最初の行 なんでこんな条件を確認するのか分かりません

86 基本 例題 50 2次方程式の作成(2) (1) 2次方程式x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,α+ 1 1 基本事 B+ 解とする2次方程式を1つ作れ。 B a を 2次 1 (立教大 式を解く。 (1) 解と係数の関係から α+β=2, aβ=3 よって 解答 (a+1)+(3+1)=a+B+a+B =2+ (a+1/2)(B+/1/2)=ab+c+2=3+1/3+ +2= 2次方程式 x2+px+g=0の2つの異なる実数解を α, β とするとき, 2数 α+1,β+1が2次方程式 x2-3px-2pg=0の解になっているという。 とき, 実数の定数p, g の値を求めよ。 指針 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出すに従って考える。 (1) まず, 2次方程式x²-2x+3=0 について, 解と係数の関係を書き出す。 そして、 2つの解の和と積を求め,xー(和)x+(積)=0とする。 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, b,g についての連立方程 ① この 基本49 2 2 2 1 ② E 194 ■2次 なんで x². -x+ 16 3 したがって, 求める2次方程式の1つは 8 3 (2) 実数解に関する条件から 2つの2次方程式において,解と係数の関係から a+b=-p ②aß=g (a+1)+(β+1)=32 (a+1)(ß+1)=-2pg ②④に代入して ③, ④, ****** (5) -p+2=3p2 よって (カ+1)(3-2)=0 ゆえにp=-1, て831563 23 [C 1 ◄a+ B' 1 a B+ の和と積 は,α,βの対称式である。 よって、 基本対称式 0<0 α+β, aβ で表す。 - = 0 すなわち 3x²-8x+16=0x(和)x+(積)=0 [C 2-4q>0 ...... ① [C 1つ目の方程式の判別式 Dについて D> 0 それぞれの方程式につい て,解と係数の関係を書 き出す。 3p2+p-2=0 23 ⑤からB+(a+β)+1=-2pg ② ③ を代入して g-p+1=-2pg (*) これから=1のときq=2,=/1/3のとき1/17 (*)に1.1/2 を ①を満たすものを求めて 16=1/30=-1/ 順に代入して解く。 7 練習 ② 50 (1) 2次方程式 2x2-4x+1=0の2つの解をα,βとするとき、α-- とする2次方程式を1つ作れ。 1 1 B- を解 a B (2) 2次方程式 x2+px+g=0は,異なる2つの解α, β をもつとする。 2次方程式 x2+qx+p=0が2つの解α(β-2) [類 立命館大]

(2)②について、なぜBの気体分子の物質量はAとの比で求めたのですか？普通にBでの分圧(蒸気圧)も体積も温度も分かっているなら状態方程式で求めれば良いのではと思いました。もしかしたら気液平衡では状態方程式が成り立たないのかとも考えましたが、そもそもこの比が状態方程式を元に作... 続きを読む

61. 〈温度の異なる連結球と混合気体の圧力〉 下の設問に有効数字2桁で答えよ。 H=1.0, C=12, N = 14, O=16 気体は理想気体として扱い、気体定数 R=8.31×10° Pa・L/ (mol・K),飽和水蒸気圧 は17℃で 1.94×10° Pa, 67℃で 2.70 × 10 Pa とする。 また, コック, 連結部分およ び液体の水の体積は無視できるものとする。 Y) 右図に示した耐圧容器において, コックを閉じた状 X 態で容器Aにメタン 0.32g, 容器Bには空気 (体積比 で酸素 20%, 窒素 80%) 11.52gを入れた。 27℃に保ったままコックを開き, 十分な時間が経 過した後, 容器内のメタンを完全燃焼させ, 容器 A, 容器 \2.00[L] コック 容器 B 30.0(L) Bともに327℃にした。 このときの容器内の全圧 [Pa〕 を求めよ。 ただし, 生成した 水はすべて水蒸気として存在していたものとする。 (2) さらに(1)の後, コックを開いたままで, 容器A内を 67℃, 容器 B内を 17℃に保っ した。このとき、 ① 容器 A内に存在する水蒸気の物質量 [mol] および, ② 容器B内に存 在する液体の水の物質量 [mol] を求めよ。 1962 [14 京都府医大 改]

すなわちの後の文なんですが、 場合分けはこの2通りだけでいいんですか？ X➕Y➖1が負になる時は考えないんですか？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 9.3 の軌跡を求めよ. (1) 直線x +y-1=0への距離と直線x-y-2=0への距離の比が2:1である点 (2) 放物線y=-2x+2px +p+1をCとする. Cと直線y=2x+2が共有点 【解答】 り、 をもたないように実数の値が動くとき,Cの頂点の軌跡を求めよ. (1) 2直線x+y-1=0とx-y-2=0への距離の比が2:1である点を (X, Y) とおくと, 条件よ 中心はこの直線上にX+Y-1|. | X-Y-22:1. √2 √2 これより, Ca |X + Y-1|=2|X-Y-2| すなわち, あり、CX+Y-1=2(X-Y-2), または 【X+Y-1= -2 (X-Y-2). よって、C ①のとき ② のとき, X-3Y-3=0. 3X-Y-5=0. よって、 求める軌跡は, 直線x-3y-3=0 および 直線 3x-y-5=0. 117

(3)解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！ 2枚目のやり方で進めることは可能ですか？途中でわからなくなりました…

の側の延 42 難易度 ★ 目標解答時間 12分 DP 図1 B 図1のように、点を中心とする半径αの円0と、点Pを中心とする半径 bのPが外接している。ただし,a<bとする。 点A,Bはそれぞれ円 0, Pの共通接線の接点である。 (1)点0から直線 BPに垂線を引き、交点を甘とすると,PH= ある。 また、線分ABの長さはイである。 ア イ 「の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) A ア で a-b (1) a+b b-a (3) √a²+b² 4 √ab 1 1 2√ab (6 Nab 2√ab √ab (2) 図2のように,円 0円Pに外接し, 線分AB に点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円Qがある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 A C B 図2 ウ |の解答群 ⑩ (a+b)c=ab |a-c|+|b-c|=|a-6| (2) √a²+c²+√62+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + ⑤ √ab+bc+ac=a+b+c Tac √bc √ab (3)a=1,6= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径3の円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点 C で接している。 点Pは図3において, 直線 OQの I にある。 I の解答群 ⑩上側 ① 下側 A B 図3 図形の性質

この解き方解説おしえてください😭

(2)xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+g=0(p, gは定数)の2つの解はα+2 p+g= ウ である。 ,β+2 である 。 こ のとき

数列の問題です （2）のマーカーのところの変化が分かりません

79 (重要) 40 次の条件によって定められる数列 頁を求め (2) では 408 重要 例題 40 f(n) an=bn とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1)=1, an+1 an (2) a1=2, na,+1=(n+1)an+1 n n+1 ●基本 21,29 CHART & THINKING an+1,αの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n) となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 1 + の係数が 1 n+1' n となっている。両辺に n(n+1) を掛けることで an+1 22 an n+1 (n+1)an+1=nan STEP a₁ = について,この px2+x+r= 隣接3項間の an と変形できる。 この変形を基 an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 脱 an+2d して, よって 特性方程式 [1] 異なる 解答 a (1) 両辺に n(n+1) を掛けると (n+1)an+1=nan a bn=nan とおくと bn+1=bn ←bn+1=(n+1)an+1 また, b1=1.α=1から6m=bn-1=.... したがって bn=1 ①より、 b1=1 a bn 1 よって an n n ②より (2) 両辺を n(n+1) で割ると an+1 an 1 + a n+1 n n(n+1) ←n(n+1)≠0 1 an bn とおくと bn+1=bn+ n(n+1) n 1 1 ゆえに bn+1-bn = n n+1 また b=q=2 PRACTICE 40° 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ただし, (2) an を利用して求めよ。 bn n(n+1) よって, n≧2 のとき n bn=b₁+ +(-1)-2+(1-1)-3-1 k=1 k b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに bn=3- m≧1) n よって an=nbn=3n-1 ←数列{bn+1-bm} は, 数 列{bm} の階差数列。 α≠βであ [2] 解 a=βであ 数列{an+ a0 a ④③から ← bn+1= an+1 11 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 弘前大] よって、

この問題のカについてで、図3のように、ad間、bc間は導線で繋がれているから等電位になり2枚目の写真の式が立てられるのは分かるのですが、それぞれの起電力が異なってショートするなどということはありえないのでしょうか？教えて欲しいですm(_ _)m

wwwwwww 電気容量のコン S デンサー, 自己イン ダクタンスのコイ ルとスイッチ S か XC L P らなる回路が,十分 に長い2本の平行な導体のレールに接続されている。 レールは間隔が で、水平に対して角度だけ傾いていて, 質量Mの導体棒Pが水平 に置かれている。 レール面に垂直に磁束密度Bの一様磁場がかけられ ている。Pはレール上を水平なまま, 摩擦なく動き,レールに沿って 下向きを正とする。電気抵抗は全て無視でき,重力加速度をgとする。 ISを帯電していないコンデンサーに接続し, Pを静かに放す。Pが レールを滑り落ち,速度がりになったとき,コンデンサーの電気量 Qは,Q=アである。このとき,Pを流れる電流をIPの加 速度をαとすると,Pの運動方程式は, Ma=イと表される。さ らに短い時間 4tの間にPの速度が4v だけ, コンデンサーの電気 量が4Qだけ増えたとすると, C, B, d を用いて, I=ウ Xa となる。これらの式から,Pが滑り落ちているときの電流IはI= と一定となることがわかる。 そして, Pが距離 xだけ滑り落 ちたときの速度はオである。 IISをコイルに接続し,Pを静かに放す。Pが x だけ滑り落ちたとき の速度をv,コイルに流れている電流をIとする。さらにPは短い 時間4tの間にdx=udtだけ移動した。電流の増加量を AIとする と,Pとコイルの2つの誘導起電力の関係からAIカ × 4x という関係式が得られる。 この式より, Pxだけ滑り落ちたとき て, Ma T= となる。そしてPの運動方程式は, x を用い クと表される。これよりPは振幅A=ケ 周期 コで単振動をすることがわかる。 そして, 位置 xでの速さ vは,v=サである。 ( 京都大 +東北大)

1番の問題でマーカーが引いてある所の計算式がわからないです。 これは中点連結定理の公式ですか？

例題 28 各辺の長さが1の正四面体 OAB 分する点をP,辺OCの中点をQ辺BCの中点をRとする。 また, 直線 PQ と直線 OR との交点をXとする。 (1) 線分 OX の長さを求めよ。 [10 弘前大] (2) 線分AX の長さを求めよ。 指針 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。 解答 (1) △OBCにおいて, 中点連結定理により OB/QR 3 1 よって OX: XR=OP: QR= : =3:2 4 △OBCは正三角形で,点Rは辺BCの中点である √3 √3 から OR= -OB=- 2 2 3 3√3 これと ① から OX=- -OR= 5 10 ① 3 (2) RO=RA であるから, OA の中点をMとすると COS ∠AOX = OM 1 √3 1 = OR 2 2 √√3 AOAX において, 余弦定理により PX XQ B XR 12. 0 √3 MX XX 2 /3/3 3√3 AX2=12+ -2.1. 67 ・COS ∠AOX = 10 10 A R 100 AX> 0 であるから √67 AX = 1 10

(1)の問題についてで、解答はおそらく同値変形をしていると思うのですが、これが少しわかりづらいので、私の回答のように十分条件と必要条件を分けて証明しても良いでしょうか？

ww (1) 2次以上の多項式 f(x)が(x-a)で割り切れるための必要十分条件 はf(a) =f'(a)=0であることを示せ。 (2)多項式 x4 + ax + (a+b)x +1が (x-1)2 で割り切れるように定数 α, bの値を定めよ。 ①

写真の(1)の問題で､自分の解答は合っているか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 模範解答は場合分けをしてから普通に2次方程式を解いていますが自分は場合分けをして判別式が0以上になっているかを考えて解きました。

【5】 pを実数の定数とする. xの2次方程式 x2-(2p+|p|-|p+1|+1)x + 1/2(2p+30|p+1|-1)=0 について次の各設問に答えよ. (1)この2次方程式は実数解をもつことを示せ. (2)この2次方程式が異なる2つの実数解α, βをもち, かつ a2 + 2 ≦1となるような定数 p の値の範囲を求めよ、 x-(2p+|p|-|p +1 +1)x +1/2(2p+3|p|-|p+1|-1)=0……① (1) p < 1 のとき, 方程式 ①を解くと x-{2p-p-(-p-1)+1}x +1/2{2p-3p-(-p-1)-1} = 0 x-2(p +1)x=0 x{x-2(p+1)}=0 :.x=0,2(p+ 1) であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. -1≦p < 0 のとき, 方程式 ① を解くと x²-{2p-p-p +1)+1}x +1/2{2p-3p-(p+1)-1} = 0 p-1のとき 2 + B2 ≦1 02 + {2(p + 1)} ≦1 {2p+1)}2-1≦0 {2(p +1) +1}{2(p+1)-1}≦0 (2p+3)(2p+1) ≦ 0 . - ≤ p < -1 である. -1 <p < 0 のとき (√P+1)²+(-√P+1) SI ps-12 であり,-1<p < 0 より ≦1 x=p+1(≧0) である. ..x = √ p+1 であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. p≧0 のとき, 方程式を解くと x-{2p+p-p+1) +1}x +1/2{2p+3p-(p+1)-1} = 0 x2-2px+2p-1=0 0<p<1,1<pのとき (p+lp-1)2 + (p-lp-1)2≦1 4p2-4p+1≦0 (2p-1)²≤0 :. p= 2 であり,これは0p<11<p を満たす. 以上より, 求める定数 pの値の範囲は :.x=p±lp-1| -sp<-1, -1<ps - 1/1, p = 1/ であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. 以上より、題意は示された. ☐ である. (2) 異なる2つの実数解をもつような, 定数の値の範囲 は (1) より である. p<-1, -1 < p<1,1<p