(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分 応用問題 6 放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t (0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また, 点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分 の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする. (1) Zの方程式を求めよ. 〇 (2) S1, S2 を求めよ. × (3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. × 精講 微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を 使います. 解答 (1) C:y=4-x2,y'=-2x C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは 2t なので、接線の方程式は y-(4-t2)=-2t(x-t) すなわち l:y=-2tx+t'+4 (2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr = f(x²-2tx+1²) dx = 1 S₁ 4 P -S2 0 HA t 2 S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|= -(+)-(+) +8 - 16 3 2 3 16 3 f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2) (3) S₁+S=-41+1=f(t) < 0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。 よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり t (0) 2 とおくと f'(t) 0 + > f(t) 最小値 f(√2)= 8 16 8 √2+ = (2-√2) 3 3 3

72の問題で、答えに＋3がつくのですが、これはどこから出てきたのでしょうか？見直してもよくわからなくて､､､私が解いたのは３枚目です。見にくいと思いますが、一応載せておきます。分かる方解説お願いします🙇

+ S=1+1+2 1+2+3 □72 次の和Sを求めよ。 (1) S=1·1+3.2+5.22++(2n-1).2"-1 on-1

313の(１)も(２)も符号が合わなくなってしまうのですが、どこが間違ってるのか教えて欲しいです。

- 313 次の問に答えよ。 A (1)* 165°=135° + 30° を用いて, sin 165°, cos 165° の値を求めよ。 (2)-15°=30°-45° を用いて, sin (-15°), cos(-15°) の値を求めよ。

積分する時に被積分関数はyなのにxで積分してるのはなぜですか？ また、最後2行の積分がよくわからないです。 cosθがsinθを微分した結果なのは分かるのですが積分する時になぜ（sinθ）'を掛けているのかがわからないです

(2)* x=cos¹0, y=sin¹0 Casino-0234 0=0 4 0:07 1050 x = 005+0=1 cos.-0 Sint-0-0 070050 0-0 → 89 x= 0050 dx=4coso sine S= <- Save 7011 00 = = =) sine (-4a² o sino) do 45, (605³ siño) do 0 4fó (sine cos'e) do = 4 Só (sine) (1-sine) cose do = 4fo (siño- sin'o) coso do 4ft (sinio-sin'o) (sinos do 0

三角関数の性質です 263が答えを見てもよく分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

3 三角関数の性質 1 三角関数の性質 n は整数とする。 第1節 三角関数 61 三 ce 20 sin (0+2nx)=sine AS1 1 cos (0+2)=cos tan (0+2)=tan [sin(0+7)=-sine 3 cos (+)=-cos tan (+7)= tan sin(+)- Cos 4 cos (+ π -sine tan (+)-tan π 2 1 = sin(-0)=-sinė 2 cos (-)= cos sin tan (-0)=-tan [sin(л-0)= 3' cos (л-0)=-cos 0 tan (7-0)=-tan 0 sin(-)-cos 2 0 4 cos(0)-sine COS 2 π tan (2-0)- tane 1 = STEPA Cet □ 263 が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan を鋭角の三角関数で表し、 その値 めよ。 11 31 (1) *(2) 19 3 (3) 10 *(4) 6 4 3 K 25 (5) π 6

（4）の式がよくわかりません どうしたらこの式が生まれるのでしょうか？

メン X0 xx xx ・問題 95 コンデンサーを含む直流回路 図のように、同じ抵抗値R (Ω) の電気抵抗A, B, 電気容量 C〔F)のコンデンサー, スイッチ St, S2 および電圧V(V) の電池からなる回路がある。 最 初、コンデンサーには電荷は蓄えられていないも のとする。 (1) S1を閉じたとき, Aに電流I [A] が流れた。 IAはいくらか。 A R S₁ S2 C BR 物理 (2)その後,S2を閉じた。 この直後に抵抗Bに電流が流れるか流れないか。 (3)S2を閉じて十分に時間が経過したとき, コンデンサーに電気量Q〔C〕 が 蓄えられた。 Qはいくらか。 (4)その後,Sを開いた。 十分に時間が経過するまでに, 抵抗Bでジュール 熱W 〔J〕 が発生した。 Wはいくらか。 〈 岡山理科大 〉 (解説) (1) スイッチS2は開いたままで, スイッチ S1 を閉じたので, 抵抗AとBが直列に接続されている回路とみなすことができ る。抵抗AとBには,ともに電流IA 〔A〕 が流れているので, V V IA = [A] R+R 2R (2)抵抗Bに電流が流れるためには,両端に電圧 (電位差) が必要になる。 S2 を閉じると,抵抗Bとコンデンサーは並列に接続されていることになるが, 次のことに注意しよう。 Point 抵抗とコンデンサーを含む回路では,電流の流れている部分を見抜 き,その部分から考え始める。 S2を閉じた直後,コンデンサーには電荷は蓄えられておらず、コンデン サーの両端にかかる電圧は0である。 そのため、抵抗Bにも電圧がかからな いので抵抗Bには電流が流れない。

③の式と④の式の連立がわかりません教えてください

問題 93 電気量保存の法則 ② 物理 次の文中の空欄にあてはまる式を記せ。 図のように、電圧V(V)の電池E1 と E2, 電 気容量 C(F)のコンデンサー C1 と C2, および スイッチSとS2を接続する。 はじめ, スイ ッチは開いた状態であり, コンデンサーは電 荷を蓄えていないものとして, 次の操作Ⅰ か らⅢを順に行う。 . b 2 an E1 E2 操作Ⅰ スイッチ Si を a1, スイッチS2を2に順に接続した。 コンデンサー XO Cの右側の極板に蓄えられる電荷は,Q(I) 〔C)である。 操作Ⅱ スイッチS を bi, スイッチS2をb2に順に接続した。 このとき,コ ンデンサーC」の右側の極板および,C2の左側の極板に蓄えられている電 荷をそれぞれQQとすると、Q=Q1+Qである。一方、キルヒホッ (2) (V)である。 Q1. フの第二法則よりVをQ1 Q2,Cで表すと, V = = (4) 〔C)である。 Q2 を C, Vを用いて表すと, Q1 = (3) (C), Q2 操作Ⅲ スイッチ Si を a1, スイッチ S2をa2に順に接続したあと、スイッチ S1 を b1, スイッチ S2をb2 に順に接続した。 コンデンサーCの右側の極板 に蓄えられている電荷をC, Vを用いて表すと, (5) 〔C)であり,コン デンサーC2の左側の極板に蓄えられている電荷を C, Vを用いて表すと, (6) 〔C)である。 〈愛媛大〉 12/218/ のとき, 右側の極板には正の電荷 i+Q かえられている。 コンデンサー C1 にかかる電圧はV[V] なので,蓄えられる電荷Q[C] は,Q=CV[C] E₁ V 時間について指示がない場合は, 十分に時間が経過 したときを答える。 EiE2は名前で実際の電圧はVO (2)スイッチを切り替える前, C, の右側の極板およびC2 の左側の極板に蓄え られている電荷は,それぞれQ=CV [C], 0 [C] である。 スイッチを切り替 えると,電荷が移動し, それぞれQ[C] Q2[C]となる。 Q1 Q2 を正と仮 定して、向かい合うCの左側の極板と C2 の右側の極板に蓄えられている電 190

(2)について質問です。 1番右が自分で解いたものなのですが、なぜこのようになってしまうのでしょうか？ どこの考え方が違うのか教えていただきたいです🙏

106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2.......①, •①, y=kx² (k>0)……...... 2 ② について、次の問いに答えよ. (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ (2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん の値を求めよ.

この問題の(3)の赤の下線のところが何故かわからないです。教えて頂きたいですm(_ _)m

264 〈定積分と不等式〉 区間[a, b]で f(x)≧g(x)ならばff(x)dx≧Sg(x)dx 等号は、常に f(x)=g(x) であるときに限って成り立つ。 定積分と絶対値については,Sof(x)dx = Self(x)dx が成り立つ。 等号は,区間 [a, b] で常に f(x) ≧0 または常に f(x) ≦0 のときに限って成り立つ。 (1) x-1=(x-1)(x-1+x-2+･･････+1) であるから Sox dx = (x1+x1)dx 2-2. 1 =S" (x+x++) dx + Sox dx == 1 -x' x" xn-1 = + + n n-1 x" x-1 x-1 +x]+[log|x=1|]" a<1 * Sox dx = a²+log(1− a) = S„(a)+log(1−a) k=1 k (2)0 <a<1のとき (1) の結果から | Sn(a)-log11|=|Sn(a)+log(1−a)| ◆α <1 のとき log|a-1 log (1-a) xn dx dx x-1 B B 絶対値の性質 A |A| =So 1xdx 0≦x≦a <1 においては √x−1| x">0, |x-1=1-x であるから また,立 So 11x | dx = So 1 x a よって 1-x dx = 11Sx" dx a an+1 -1(x+1)=(n+1)(1-a) S.(a)-log(+1 (3) α <0 のとき, (2) と同様にして (n+1)(1-a) S.(a)-log-|dx| a≦x≦0 においては Sdxdx =S11x dx |x|=(-x)", |1x|=1-x 1 また, 1 であるから 1-x よって So 1x1 dx = (x)" dx = (-x)"dx Ja 1-x n+10 --- n+1 |S.(a)-log (a) a Ja (-a)n+1 n+1 ◆x<1より x-1<0 声より Soxdx = xdx ◆α < 0 なので上端と下端を 入れ替える。 ◆x≦0 のとき |x|=|x|"=(-x)"

(3)で赤丸囲ってるところ なんでそんな式が出てきたんですか？ なんの公式ですか？

例題 15 仕事 図のように、粗い水平面上に置かれた物体にひもをとりつけ, 水平方 20N 向から60°上向きに, 20Nの力を加え続けたところ, 物体は面に沿っ てゆっくりと 5.0m移動した。 このとき, 次のそれぞれの力がした仕 事は何Jか。 60° (1) 加えた (2) 重力 (3) 垂直抗力 (4) 動摩擦力 指針 物体が移動する向きと力の向きとの関係に注意して、 仕事の式 「W=Fxcosd」 ( p89式 (60)) を利用する。 解 (1) 加えた力がした仕事を W 〔J] とすると, 移動の向き 20N 「W=Fxcose」から, W=20×5.0xcos60°=20×5.0x =50J 2 60° 動摩擦力 180° 20 cos 60° M (2) 重力は、物体の移動方向と常に垂直にはたらくので,仕事を しない。 OJ (3) 垂直抗力は,物体の移動方向と常に垂直にはたらくので、仕 事をしない。 OJ (4) 物体が受ける水平方向の力はつりあっており、動摩擦力の大 きさを F[N] とすると, F=20cos 60°=20x- =10N 2 動摩擦力がした仕事を W2 〔J) とすると,「W=Fxcose」から、 W=10×5.0xcos180°=10×5.0×(-1)=-50J ジョリ合ってる m 問題文の「ゆっくりと 5.0m移動 した」 とは,力がつりあったまま の状態で, 物体が移動したことを 意味する。 かれた質量10kgの物体に、水平方向に20N 10kg