例題12 いろいろな漸化式 (3)
α=1, an+1=
考え方|
解
漸化式の両辺の逆数をとる。
α=1 と an+1=
an+1=
an
4an +3
an
4an+3
すなわち,
an=
an
4an+3
1
an+1
で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
の両辺の逆数をとると,
の進数をと
1
-=4+3.
an
1 ___ 1
bn
1
ここで, =b, とおくと,b=1=1,bn+1=30+4
①
an
ai
①はbn+1+2=3(6+2) と変形できる。 したがって,数列{bn+2} は,
初項 b1+2=1+2=3, 公比3の等比数列である。
よって, bm+2=3・37-1 = 3", すなわち, bn=3"-2 であるから,
3"-2
より すべての自然数nに対して, an=0 であるから、
4an +3
an
81. □ (1)* a1=2, an+1=
次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [80~81]
1
80. 口 (1)* α= an+1=
□(2) d1=1, an+1
an
3an+1
an+1
n+1
n
-an
口 (2) a1=1, An+1
=
an
3an+2
n+1
n+3
-an
例題12
