260 第4章 三角関数
Think
例題 133 三角関数を含む方程式の解の個数
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この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 002
a を定数とする.0に関する方程式 cos'sin0+α+1= 0 について
とする.
考え方 三角関数を含む方程式なので まず種類を統一する.ここでは, sin0 にそろえる。
のグラフの共有点を考えるとよい。 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の個数
mm
であるから
と0の対応関係に注意する
解答
与式より,
(1-sin20)-sin0+a+1=0
ここで, sin0=t とおくと,
......1
-1≤t≤1
①は,
t²+t-2=a
このtの方程式が解をもつのは、2つのグラフ
y=ttt-2 と y=a が -1≦t≤ 1 で共有点をもつときで
www
sin'0+cos'0=1
002 より
-1≤sin 0≤1
(定数)を分離する。
wwwwwwm
ある.
y=f+1-2=(1+1)
9
y=f+t-2 と y=aの位置関係と、そのときのt=sin0y=f+1-2とy=a
との対応は下の2つのグラフのようになる。
このグラフの関係からは
の2次方程式の解の
個数しかわからないの
で、t=sin0 のグラフ
(iv)も対応して考える、
yy=f+f-2
11
i
(vi)
(vi) + .1-
y=a
(v)
(v)÷
-12
O
OV
π
2月
(iv).
()
(ii) -
(i)(i)-
(日)
(vi)
(i)
(vi)
4
よって, 求める解の個数は,
9
t=
4
(i) a=-2 つまり1-12 のとき
(ii)
4個
<a<-2 つまり-IKI-
2個
2/20に1個ずつのとき、
3個
(ii) a=-2 つまり,t=-1,0のとき
(iv) -2<a<0 つまり, 0 t<1に1個のとき.
(v) a=0 つまりt=1のとき,
2個
1個
(vi) a<-20<a つまり、共有点がないとき.
0個
Focus
sind=t とおき換えた場合の値との個数の対応関係は
y=f(t) t=sin0 の2つのグラフをかいて考える
