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-x(cm) だから,
PB を1辺とする正方形の面積は,
(6-x)=x-12x+36(cm²)
① ② より AP を1辺とする正方形の面積と
PB を 1辺とする正方形の面積の和は、
x+x12x+36
=2x-12x+36
PC=AC-AP=3x (cm) だから.
PCを1辺とする正方形の面積は、
(3-x)=x²-6æ+9cm²)
CB を1辺とする正方形の面積は、
3=9(cm³)
(a. c) (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8. 4). (9. 5)
の5通り。
なぜ?
=5c=1のとき、 b=2,3,4の3通り
同様にして, (a,c)=(62)(73) (84),(9.5)
2
の場合についてももの値は3通りずつある。
3
{P.27}
......④
....5
④ ⑤ より PCを1辺とする正方形の面積と
CB を 1辺とする正方形の面積の和の2倍は、
(x²-6x+9+9) ×2
=2x-12x+36
......6
③ ⑥ より APを1辺とする正方形の面積と
PB を 1辺とする正方形の面積の和は, PCを1
辺とする正方形の面積とCBを1辺とする正方形
の面積の和の2倍に等しくなる。
6 17, 28, 39
よって、3個の数字の選び方は、
3×5=15 (通り)
5
1(1)-36a²+4ab
(3) x²+9x+20
式の展開
(2) 3y-4
(5) 9x²-6xy+y
(4) 4cc²+xy+g
(6) a-9
(3)~(6)は, 乗法公式を利用して展開する。
(1) (9a-b)x(-4a)
=9ax(-4a)-bx(-4a)=-36a²+4ab
(2) (-6xy+8xy)+(-2xy)
=-
_68
-2xy -2xy
3 1 1
=+-
4 1 1
xxxxxxx=3g-4
XXX XXX
=x+9x+20
(3)(x+5)(x+4)=x²+(5+4)x+5×4
解説の十の位の数を x, 一の位の数を
ただし, xは1から9までの整数
までの整数とする。
とする。
(4) (2x+y^2=(2x)'+2xy×2x+y
は0から9
=4x²+4xy+gf
(5) (3x-g)=(3)²-2xy×3x+y
=9x²-6xy+y
(6) (a+3) (a-3)=α-3=d-9
(2) x²-x+1
2 (1) x²-12y
(3) -8x+9
(4) 6a+25
P24
25
b=
m=10x+y, n=x+y と表せるから,
11n-2m=11(x+y)-2(10x+y)
=11x+11y-20x-2y=-9x+9y=9(-x+y)
よって, 11n-2mは9の倍数である。
また, 50 11n-2m60 だから,
11n-2m=54
よって, 9-x+y)=54,-x+y=6
この式を満たすxyの値の組は,
(x, y)=(1, 7), (2, 8), (3, 9)
したがって, m=17, 28, 39
7 I 99(a-c) II 15
解説 A=100α+10b+c, B=100c+10b+αと表せるか
ら.
A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c
=99(a-c)
A-B=396 より, 99 (a-c) =396, a-c=4
acは1から9までの整数だから, a-c=4を満
たすα.cの値の組は,
(5) -x+1
(7) 2a+10a+15
(9) 10x +32
(6) 11x-44
(8)5x+23
(10) 4
解説 まず, 乗法公式を利用して展開し、同類項をまと
める。
(1)(x-3)(x+4y)-xy=x²+acy-12g-xy
=x-12g/
(2)(x-2)^+3(x-1)=x-4x+4+3x-3
=x-x+1
(3) (2x-3)2-4x(x-1)
=4x-12x+9-4x+4x=-8x+9
(4) (a+3)-(a+4)(a-4)
=a+6a+9-(a²-16)
=α²+6a+9-α+16=6a+25
12x
団イ
34
な
9
7 次の文章中のエ ]にあてはまる式を書きなさい。また,Ⅱ にあてはまる数を書
HIGH LEVEL
きなさい。
1から9までの9個の数字から異なる3個の数字を選び, 3けたの整数をつくる
とき,つくることができる整数のうち、1番大きい数を A, 1番小さい数をBと
する。 例えば、 247 を選んだときは, A=742,B=247 となる。
A-B=396 となる3個の数字の選び方が全部で何通りあるかを次のように考
えた。選んだ3個の数字を, a, b, c (a > b >c)とするとき, A-B を abc
を使って表すと、
A-B-396
となる。この式を利用することにより,
なる3個の数字の選び方は、全部で Ⅱ 通りであることがわかる。
