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利
る。
例題118
三角比の2次方程式の解の個数
0°≦0180°とする.0の方程式 2cos'0+ sin0+a-3=0...... ① に
ついて,
(2) ① が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ.
(1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。
考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題
(1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t)+t+α-3=0 より 定数を分離して,
直線y=a と放物線y=212-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。
(2
解答
Focus
とに注意する. (sin0=t=1のときは 090°の1つのみ)
(1) sinQ=t とおくと, ①は, 2(1-t)+t+a-3=0
a=2tº-t+1 ......①′
sing=t (0≦t<1) となる9は1つのに対して2個あるこ
0°≧0≦180°のとき
より,
0°≧0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1
[y=a
2
とおくと,
したがって,
y=2t²-t+1
no fo
②と③のグラフが, 0≦t≦1
において共有点をもつ.
③より, y=2t2-t+1
= 2(t-1 ) ² + + 7
よって、 右の図より、
sas2
200
すの値は2個存在する.
したがって, 条件を満た
すとき ③のグラフの
点 (1,2)を除いた部分と
② のグラフが異なる2点で
交わる.
よって (1) の図より。
20<a≦1 081
82
(2)0°≦0≦180°のとき,の
sin0-k (0≤k<1)
0<x
方程式f(t)=a では
YA
2
1
1
1 I
1
I
I
1
0 11
42
!
1
YA
[2]
0
y=a
y=f(t)
1
1
||
Ward-# () <0
****
0₁
y=k
定数 αを分離する.
①'の解は②と③のグ
200 ラフの共有点のt座標
[y=a2003)
-1
0
1 x
0≦1において ② と
③ が異なる2点で交わる
⇔①' が 0≦t < 1 に
01-0203) 20異なる2個の解をもつ
>[ 026200
⇔ ① が異なる4個の
解日をもつ
1 X
sin20+cos20=1 より,
cos²0=1-sin²0
0>0200 10
229
t=1のときy=2
t=0 のときy=1
sin0=1 を満たす0は
0=90°の1つのみ
YA
のグラフの共有点をみよ
