赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えてください！数学得意な人お願いします！！

2 p は実数の定数とする。 点 (1, p) を通り, 関数y=x²-2x²のグラフに接する異 なる直線は何本あるか。 pの値により場合分けして答えよ。 ヒント 解答 2 pは実数の定数とする。 点 (1, p) を通り, 関数y=x^2x²2 のグラフに接する異 なる直線は何本あるか｡ pの値により場合分けして答えよ。 解答 y=x^2x²のとき 3 y'=4x²-4x より, y=x^²-2x²の点 (s, s4-2s2) における接線の方程式は y=(4s3-4s) (x-s) +s4-2s2 =(4s3-4s) x-3s +2s2 と表せる。 この直線が点 (1, p) を通るとき, sについて p = (4s3-4s) -3s + 2s2 ∴. - 3s +4s' +2s2-4s = p となる。 そこで f(s) = - 3s' + 4s3 +2s2 - 4s とおき, y=f(s) のグラフと直線y=pの共有点の個数を考える。 f' (s) = -12s' + 12s2 + 4s - 4 =-4(s-1)(3s²-1) = pの解の個数を考える。 すなわち, 方程式f(s) より, f'(s)=0 となるsの値は 1 坊 3 であるから, f(s) の増減は下の表のようになる。 s = 1, ± <曲線y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における, この曲線の接線の方 程式は y=f(t)(x-t)+f(t) f(1) = 0 であるから, 因数定理 より, f'(s) は s-1を 因数にもつ。

数IIのベクトルの終点の存在範囲の問題です。 (4)の解き方がわかりません。 赤いカッコの部分が特にわからないので詳しく解説してほしいです。

例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点O, A,Bがあり 実数 s.tが次の条件を満たすとき, OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (1) 3s + 2t = 6 はどの上の (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t (4) ≤s≤ 1, 0≤t≤2 (3) s + 11/123 -t ≤ 1, s≥0, t≥ 0 頻出 1 2

□3の⑵と□5の⑷の解説お願いしたいです🙏

69 00 4) 紙 せ ばねと力 香川 3回は、同じ質量の りをばねXやばねy 4 かつるし、そのつ を ばねののびを調べた結 つくり 150gの密閉容器 1個25gのおもりを ばねXYののびを 同じにするには、ばね を引く力の何倍の力でばねXを引けばよいか。 ) ばねXにおもりPをつるすと, ばね Xは 45cmのび ばねYにおもりQをつるすと は2.4cmのびる。 図のときの実験で用いた おもりを1個つるすと1.4cmのびるばねZを用 意し、おもりPとおもりQを同時につるすと、 ばねZは何cmのびるか。( 図1のような装置を 図1 2個 6個 8個入れて, おもりが静止したときのば 力の大きさとばねの長さ 沖縄 8回 <5点×3> ねの長さをそのつど測定し た。 表は、その結果である。 8回] ばね全体の長さとばね 力の大きさ との関係を表すグラフ ばねののび C [cm] てはまる語を書け。 12 ) 実験の結果をもとに,図26 図2にかけ 図2より 何もつる していないときのばね の長さは何cmになる おもりの個数〔個〕」 ばね全体の長さ[cm] ただし、ばね全体の長さとは、 何もつるしていな いときのばねの長さと, ばねののびをあわせた長 さとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを INとして, 糸の重さは無視できるものとする。 I ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例 する。これを( の法則という。( にあ 2 4.0 スタンド ばね全体の長さ C 5 8 3 2 (5 × 2) 0123456 おもりの個数 〔個〕 [cm] 1 6 5.0 8 5.5 ばね全体の長さ 密閉容器 1234 ばねにはたらく 力の大きさ [N] 音の性質 東邦改 (5x5) 空気中を音が伝わる現象は、音を出す物体 が空気を振動させ、その空気の振動がまわりの空 気に伝わることで生じる。 この音が伝わる速さは 音を出している物体の速さに影響されない。 また、 1秒間に空気が振動する回数を振動数といい, そ の単位はHz(ヘルツ) で表される。 図のように、 水平でまっすぐなレールの上を電 車が一定の速さ17m/sで走っている場合を考え る。 この電車の先頭にはAさんが乗っていて 電 車の前方には止まっているBさんがいるとする。 AさんとBさんとの間の距離が170mになった ときから、Aさんが振動数1900Hzの音が出る笛 を2秒間ふき続けた。 ただし、この笛の音が空気 中を伝わる速さは340m/sであり、風はないもの とする。 また, 笛の音は最初から最後までBさん にはっきり聞こえているものとする。 口コ O 100 [⑩] □(1) Aさんが笛をふきはじめてから、Bさんに笛 の音が聞こえはじめるまでに何秒かかるか。 ) (2) Aさんが笛をふき終えてから、Bさんに笛の 音が聞こえなくなるまでに何秒かかるか。 ( □ (3) Bさんは何秒間笛の音を聞くことになるか。 ( ) □ (4) Aさんが出した笛の音によって、 空気は2秒 間に3800回振動している。 よって, Bさんが (3) の間に聞いた音も, 空気が3800回振動した ことになる。Bさんが聞く笛の音の振動数は何 Hzか｡ (5) (4)の結果から,一定の振動数の音を出してい る物体が止まっている人に近づいてくると,こ の物体が止まったまま音を出す場合と比べ、こ の人が聞く音はどうなるか。 次から選べ。 (¯¯) ア 音の振動数が大きくなるため、音は高くなる。 イ 音の振動数が大きくなるため、音は低くなる。 ウ音の振動数が小さくなるため, 音は高くなる。 エ音の振動数が小さくなるため, 音は低くなる。 オ音の振動数は変わらないが、音は大きくなる 東邦改は私立東邦高校(愛知県)の改題を示す。 127 対策編 実践対策③

so muchとsnowedの語順は逆でも大丈夫ですか？

25 昨年の冬、あれほどたくさん雪が降らなかったら,今頃ひどい干ばつの最中 だろう。 If (a/be/drought / had/in/it/last / midst/much / not / of / severe / snowed/so/the / we / winter,/ would) now. (兵庫県立大)

□6の⑷の解説お願いしたいです🙏

37 100 い。 た ) ) カーに液体のロウ印 れ液面の高さに 4-5 北海道改 健康を行い密度について調べた。 水 水とエタノー の混合物 説明 をつけ、全体の質量 定した。次に、こ のロウをピーカーに入れたまま冷やして ロウの中央部がくぼみ、体 にしたところ、 が減った。その後、再び全体の質量を測定し たところ、最初に測定した質量と同じであった。 [12] 水, 水とエタノールの混合物, 食塩水 それぞれビーカーに入れ,それぞれのピーカ に4種類のプラスチックの小片A~Dを入れ 表は、その結果をまとめたものである。 について実験 水溶液 100 120 A 浮いた は100gの 水に溶ける物 質の質量と温 浮いた [実験1]の結果から, 液体と固体のロウの密 度は、① (ア液体 固体)の方が大きいこと がわかる。 液体のロウを水にかえて同様の実験 を行うと、その結果から、水は氷になると密度 ② (ア大きく イ 小さく) なることがわかる。 ① ② にあてはまるものを,ア, イから1つず つ選べ。 ) 1 表から 小片A~Dの密度を比べ 大きい順 に並べよ。 また、2番目とした小片の方が3番 目としたものよりも密度が大きいと判断したの は、それらの小片がどの液体でどのようになっ たためか。 順序( を行った。図80 度の関係を表 している。 6 水溶液の性質 鹿児島 6回 <5点x5 > 浮いた 沈んだ 沈んだ 浮いた 沈んだ 浮いた 0gの水に溶ける物質の質量 g (4x4) B 沈んだ 60 HOOO の100 硝酸カリウム 40 液体のロウ 電子 てんびん 20 C 浮いた D 沈んだ 沈んだ 食塩 (塩化ナトリウム) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 温度 [℃] [実験1] ピーカーA,Bに水を100gずつ入れ、 それぞれに硝酸カリウム30gを完全に溶かし た。その後、Aは密閉し、Bは密閉せずに, A, Bとも、 数日間並べて放置すると, Aは結晶が 見られなかったが,Bは結晶が見られ [実験2] 水 100gを入れた3つのピーカーに、 同じ質量の硝酸カリウム, ミョウバン、塩化ナ トリウムをそれぞれ別々に入れて60℃にあた ためたところ、3つの物質とも完全に溶けた。 その後,これらの水溶液を10℃まで冷やした ところ、 2つのビーカーで結晶が出てきた。 [実験3] 60℃で質量パーセント濃度が30%の 硝酸カリウムの水溶液500gをつくった。 この 水溶液を10℃まで冷やすと, 結晶が出てきた。 □(1) 下線部で,Aの水溶液の質量をア~ウから、 濃さをエ~キから選べ。 潰さ( イ 130gである。 エどの部分も同じ。 カ 下の方ほど濃い。 ) ア 130gより小さい。 ウ 130gより大きい。 オ 上の方ほど濃い。 キ 真ん中に近いほど濃い。 口 (2) 下線部で, Bで結晶が見られた理由を書け。 □(3) [実験2] について ピーカーに入れた物質の 質量を、次から選べ。 7 10g 130g 50g I 70g (4) [実験3で何gの硝酸カリウムが結晶とし て出てくるか。ただし,硝酸カリウムは水100g に10℃で22g, 60℃で109g溶ける。 また, 答えだけでなく, 考え方や計算過程も書くこと｡ 対策編 実践対策 125

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

（2）がわかりません。解き方を教えてください。

準 123.〈炭酸ナトリウムの二段中和〉 溶液Aには, 炭酸水素ナトリウム, 炭酸ナトリウム, 水酸化ナトリウムのいずれか1 つ, あるいは2つが含まれている。 溶液Aに含まれている物質の種類と濃度を知るために,次の実験を行った。

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

画像の問題でそれぞれどのように求めるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

して得 数は とな ORACTICE 14° 7個の数字 0 1,2,3,4,5, 6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 次のような整数は何個作れるか。 (1) 3桁の整数 (3)9の倍数 (1) ロロ 6.77 art 2 (2)3の倍数 294個 (2) 120 123 126 240 243 296 360 363 366 312 324 336 950 456 453 624 647 17個 # 360 950 540 2 3個 堂 35 216 6