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数学 高校生

数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。 α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

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英語 中学生

左の見切れてる部分が分かる人教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

二分改) 演習 2 次の①~⑤の文について, 接続詞に注意しながら日本語に直しなさ rom~ から遠く離 that Cher た別の venient 利な totensias bellso ei d 次の英文は清 (Kiyoshi)が夏休み中に体験したことを書いたものである。 During my summer vacation I went camping with my father. We went to he mountains in Nagano. It was a very beautiful place. I enjoyed my acation very much because my father taught me a lot of things about amping in the mountains. For one week we walked for many hours and arried our food, water, and clothes in our bags. Justioqm There were no shops or restaurants in the mountains, so we cooked ur own meals. Sometimes we went fishing in the river and caught some sh. My father taught me how to cook them. There was no kitchen, but it as not so difficult for me to cook them. I enjoyed this time with my ither very much. The fish we cooked were very delicious. on tuods rebi gaiesti nais It was very quiet in the mountains at night. After dinner we watched the oon and stars. They were much brighter in Nagano than in my hometown. My father told me stories about the stars as we sat by the campfire. ally He also told me stories about camping in the mountains with his family nge 1 ad 費やす hen he was a student. He said that the rivers were cleaner and there ere more animals then.

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